Controllo di un'ipotesi

Questo articolo mostra cos’è il test di ipotesi in statistica. Troverai quindi la spiegazione su come eseguire un test di ipotesi e tutti i concetti statistici che devi conoscere per effettuare un test di ipotesi.

Che cos’è il test delle ipotesi?

In statistica, un test di ipotesi è un metodo utilizzato per rifiutare o accettare un’ipotesi. In altre parole, un test di ipotesi viene utilizzato per determinare se rifiutare o accettare un’ipotesi sul valore di un parametro statistico di una popolazione.

Nel testing delle ipotesi, viene analizzato un campione di dati e, sulla base dei risultati ottenuti, si decide di rifiutare o accettare un’ipotesi precedentemente stabilita di un parametro della popolazione.

Una delle caratteristiche della verifica delle ipotesi è che non si può mai essere sicuri se la decisione di rifiutare o accettare un’ipotesi sia quella corretta. Quindi, nella verifica delle ipotesi, un’ipotesi viene rifiutata o non sulla base di ciò che ha maggiori probabilità di essere vera, ma, anche se esistono prove statistiche per rifiutare o accettare l’ipotesi, si può sempre commettere un errore. Di seguito entreremo nel dettaglio degli errori che si possono commettere quando si conduce un test di ipotesi.

Ipotesi nulla e ipotesi alternativa

Un’ipotesi di test ha sempre un’ipotesi nulla e un’ipotesi alternativa, definite come segue:

• Ipotesi nulla (H ₀ ) : è l’ipotesi che sostiene che l’ipotesi iniziale fatta riguardo ad un parametro della popolazione è falsa. L’ipotesi nulla è quindi l’ipotesi che vogliamo rifiutare.
• Ipotesi alternativa (H ₁ ) : è l’ipotesi di ricerca che si intende dimostrare. In altre parole, l’ipotesi alternativa è un’ipotesi preliminare del ricercatore e nel tentativo di dimostrare che è vera verrà effettuata la verifica dell’ipotesi.

Per saperne di più sull’ipotesi nulla e sull’ipotesi alternativa, fare clic sul seguente collegamento:

Tipi di test di ipotesi

I test di ipotesi possono essere classificati in due tipi:

• Test di ipotesi a due code (o test di ipotesi a due code) : l’ipotesi alternativa del test di ipotesi afferma che il parametro della popolazione è “diverso da” un particolare valore.
• Verifica di ipotesi a una coda (o verifica di ipotesi a una coda) : l’ipotesi alternativa di verifica di ipotesi indica che il parametro della popolazione è “maggiore di” (coda destra) o “minore di” (coda sinistra) un particolare valore.

Regione di rifiuto e regione di accettazione di un test di ipotesi

Come vedremo in dettaglio di seguito, il test di ipotesi consiste nel calcolare un valore caratteristico di ciascun tipo di test di ipotesi, questo valore è chiamato statistica del test di ipotesi. Pertanto, una volta calcolata la statistica test, è necessario osservare in quale delle due regioni seguenti si trova per giungere ad una conclusione:

• Regione di rifiuto (o regione critica) : è l’area del grafico della distribuzione di riferimento del test di ipotesi che consiste nel rifiutare l’ipotesi nulla (e accettare l’ipotesi alternativa).
• Regione di accettazione : questa è l’area del grafico della distribuzione di riferimento del test di ipotesi che consiste nell’accettare l’ipotesi nulla (e nel rifiutare l’ipotesi alternativa).

In breve, se la statistica test rientra nella zona di rifiuto, l’ipotesi nulla viene rifiutata e viene accettata l’ipotesi alternativa. Al contrario, se la statistica test rientra nella regione di accettazione, l’ipotesi nulla viene accettata e l’ipotesi alternativa viene rifiutata.

I valori che stabiliscono i confini della regione di rifiuto e della regione di accettazione sono chiamati valori critici , analogamente, l’intervallo di valori che definisce la regione di rifiuto è chiamato intervallo di confidenza . Ed entrambi i valori dipendono dal livello di significatività scelto.

D’altro canto, la decisione di rifiutare o accettare l’ipotesi nulla può essere presa anche confrontando il p-value (o p-value) ottenuto dal test di ipotesi con il livello di significatività scelto.

Come eseguire un test di ipotesi

Per eseguire un test di ipotesi, è necessario seguire i seguenti passaggi:

1. Enunciare l’ipotesi nulla e l’ipotesi alternativa del test di ipotesi.
2. Impostare il livello di significatività alfa (α) desiderato.
3. Calcolare la statistica del test di ipotesi.
4. Determina i valori critici del test di ipotesi per conoscere la regione di rifiuto e la regione di accettazione del test di ipotesi.
5. Osservare se la statistica del test di ipotesi si trova nella regione di rifiuto o in quella di accettazione.
6. Se la statistica rientra nella regione di rifiuto, l’ipotesi nulla viene rifiutata (e l’ipotesi alternativa viene accettata). Ma se la statistica rientra nella zona di accettazione, l’ipotesi nulla viene accettata (e l’ipotesi alternativa viene rifiutata).

Errori nel test di ipotesi

Nel testare l’ipotesi, rifiutando un’ipotesi e accettando l’altra ipotesi di prova, si può commettere uno dei due errori:

• Errore di tipo I : è l’errore commesso rifiutando l’ipotesi nulla quando in realtà è vera.
• Errore di tipo II : è l’errore commesso accettando l’ipotesi nulla quando in realtà è falsa.

D’altra parte, la probabilità di commettere ciascun tipo di errore è chiamata come segue:

• Probabilità alfa (α) : è la probabilità di commettere l’errore di tipo I.
• Probabilità beta (β) : è la probabilità di commettere l’errore di tipo II.

Allo stesso modo, il potere della verifica delle ipotesi è definito come la probabilità di rifiutare l’ipotesi nulla (H ₀ ) quando è falsa, o in altre parole, è la probabilità di scegliere l’ipotesi alternativa (H ₁ ) quando è vera. . La potenza del test di ipotesi è quindi pari a 1-β.