{"id":1030,"date":"2023-07-27T22:11:31","date_gmt":"2023-07-27T22:11:31","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/condizione-di-fallimento-per-il-successo\/"},"modified":"2023-07-27T22:11:31","modified_gmt":"2023-07-27T22:11:31","slug":"condizione-di-fallimento-per-il-successo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/condizione-di-fallimento-per-il-successo\/","title":{"rendered":"Qual \u00e8 la condizione pass\/fail nelle statistiche?"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Una <strong>prova Bernoulli<\/strong> \u00e8 un esperimento con solo due possibili esiti \u2013 \u201csuccesso\u201d o \u201cfallimento\u201d \u2013 e la probabilit\u00e0 di successo \u00e8 la stessa ogni volta che l\u2019esperimento viene condotto.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Un esempio di saggio di Bernoulli \u00e8 il lancio di una moneta. La moneta pu\u00f2 atterrare solo su due teste (potremmo chiamare testa un &#8220;colpo&#8221; e croce un &#8220;fallimento&#8221;) e la probabilit\u00e0 di successo su ogni lancio \u00e8 0,5, presupponendo che la moneta sia giusta.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Spesso in statistica, quando vogliamo calcolare le probabilit\u00e0 che coinvolgono pi\u00f9 di alcune prove di Bernoulli, utilizziamo la <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/la-distribuzione-normale\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">distribuzione normale<\/a> come approssimazione. Tuttavia, per fare ci\u00f2 dobbiamo verificare che la <strong>condizione pass\/fail<\/strong> sia soddisfatta:<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Condizione di superamento\/fallimento:<\/strong> devono esserci almeno 10 successi attesi e 10 fallimenti attesi in un campione per poter utilizzare la distribuzione normale come approssimazione.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Scritto in notazione, dobbiamo verificare le seguenti due cose:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Il numero atteso di successi \u00e8 almeno 10: <strong>np \u2265 10<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Il numero atteso di fallimenti \u00e8 almeno 10: <strong>n(1-p) \u2265 10<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">dove <em>n<\/em> \u00e8 la dimensione del campione e <em>p<\/em> \u00e8 la probabilit\u00e0 di successo di un dato esperimento.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong>Nota:<\/strong> alcuni manuali dicono invece che sono necessari solo 5 successi attesi e 5 fallimenti attesi per utilizzare l&#8217;approssimazione normale. Tuttavia, 10 \u00e8 pi\u00f9 comunemente usato ed \u00e8 un numero pi\u00f9 conservativo. Quindi useremo questo numero in questo tutorial.<\/em><\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio: controllo della condizione pass\/fail<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di voler creare un intervallo di confidenza per la percentuale di residenti in una contea che sono favorevoli ad una determinata legge. Selezioniamo un campione casuale di 100 residenti e chiediamo loro quale sia la loro posizione rispetto alla legge. Ecco i risultati:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Dimensione del campione <strong>n = 100<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Proporzione a favore della legge <strong>p = 0,56<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Vorremmo utilizzare la seguente formula per calcolare l&#8217;intervallo di confidenza:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza = p<\/strong> <strong>+\/- z*\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">p(1-p) \/ n<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p:<\/strong> proporzione del campione<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>z:<\/strong> il valore z che corrisponde alla distribuzione normale<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> dimensione del campione<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questa formula utilizza il valore az della distribuzione normale. Quindi in questa formula usiamo la distribuzione normale per approssimare la distribuzione binomiale.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tuttavia, per fare ci\u00f2 dobbiamo verificare che la <strong>condizione pass\/fail<\/strong> sia soddisfatta. Controlliamo che il numero di successi e il numero di fallimenti nel campione siano almeno 10:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Numero di successi: np = 100*.56 = <strong>56<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Numero di fallimenti: n(1-p) = 100*(1-.56) = <strong>44<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Entrambi i numeri sono uguali o superiori a 10, quindi possiamo utilizzare la formula sopra per calcolare l&#8217;intervallo di confidenza.<\/span><\/p>\n<h3> <strong>Risorse addizionali<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Un&#8217;altra condizione che deve essere soddisfatta per utilizzare la distribuzione normale come approssimazione della distribuzione binomiale \u00e8 che la dimensione del campione con cui stiamo lavorando non superi il 10% della dimensione della popolazione. Questa \u00e8 chiamata la condizione del 10%.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tieni inoltre presente che se stai lavorando con due proporzioni (ad esempio <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/differenza-dellintervallo-di-confidenza-delle-proporzioni\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">creando un intervallo di confidenza per la differenza tra le proporzioni<\/a> ), devi verificare che il numero previsto di successi e fallimenti nei <em>due<\/em> campioni sia almeno 10.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Una prova Bernoulli \u00e8 un esperimento con solo due possibili esiti \u2013 \u201csuccesso\u201d o \u201cfallimento\u201d \u2013 e la probabilit\u00e0 di successo \u00e8 la stessa ogni volta che l\u2019esperimento viene condotto. Un esempio di saggio di Bernoulli \u00e8 il lancio di una moneta. 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