{"id":1097,"date":"2023-07-27T16:32:06","date_gmt":"2023-07-27T16:32:06","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/trasformazione-box-cox-in-r\/"},"modified":"2023-07-27T16:32:06","modified_gmt":"2023-07-27T16:32:06","slug":"trasformazione-box-cox-in-r","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/trasformazione-box-cox-in-r\/","title":{"rendered":"Come eseguire una trasformazione box-cox in r (con esempi)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Una <strong>trasformazione box-cox<\/strong> \u00e8 un metodo comunemente utilizzato per trasformare un set di dati non distribuito normalmente in un set <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/la-distribuzione-normale\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">distribuito pi\u00f9 normalmente<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">L&#8217;idea alla base di questo metodo \u00e8 trovare un valore per \u03bb tale che i dati trasformati siano il pi\u00f9 vicino possibile alla distribuzione normale, utilizzando la seguente formula:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">y(\u03bb) = (y <sup>\u03bb<\/sup> \u2013 1) \/ \u03bb se y \u2260 0<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">y(\u03bb) = log(y) se y = 0<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo eseguire una trasformazione box-cox in R utilizzando la funzione <strong>boxcox()<\/strong> dalla libreria <strong>MASS()<\/strong> .<\/span> <span style=\"color: #000000;\">L&#8217;esempio seguente mostra come utilizzare questa funzione nella pratica.<\/span><\/p>\n<p> <em><span style=\"color: #000000;\">Fare riferimento a <a href=\"https:\/\/www.ime.usp.br\/~abe\/lista\/pdfm9cJKUmFZp.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">questo articolo<\/a> dell&#8217;Universit\u00e0 del Connecticut per un bel riassunto dello sviluppo della trasformazione Box-Cox.<\/span><\/em><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio: trasformazione di Box-Cox in R<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il codice seguente mostra come adattare un modello di regressione lineare a un set di dati, quindi utilizzare la funzione <strong>boxcox()<\/strong> per trovare un lambda ottimale per trasformare la <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/variabili-risposte-esplicative\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">variabile di risposta<\/a> e adattare un nuovo modello.<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #993300;\">library<\/span> (MASS)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create data<\/span>\ny=c(1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 6, 7, 8)\nx=c(7, 7, 8, 3, 2, 4, 4, 6, 6, 7, 5, 3, 3, 5, 8)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#fit linear regression model<\/span>\nmodel &lt;- lm(y~x)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#find optimal lambda for Box-Cox transformation<\/span> \nbc &lt;- boxcox(y ~ x)\n(lambda &lt;- bc$x[which.max(bc$y)])\n\n[1] -0.4242424\n\n<span style=\"color: #008080;\">#fit new linear regression model using the Box-Cox transformation<\/span>\nnew_model &lt;- lm(((y^lambda-1)\/lambda) ~ x)\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il lambda ottimale si \u00e8 rivelato essere <strong>-0.4242424<\/strong> . Pertanto, il nuovo modello di regressione ha sostituito la variabile di risposta originale y con la variabile y = (y <sup>-0,4242424<\/sup> \u2013 1) \/ -0,4242424.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il codice seguente mostra come creare due <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/qualcuno-incuriosisce-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">grafici QQ<\/a> in R per visualizzare le differenze nei residui tra i due modelli di regressione:<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#define plotting area<\/span>\nop &lt;- par(pty = \"s\", mfrow = c(1, 2))\n\n<span style=\"color: #008080;\">#QQ plot for original model<\/span>\nqqnorm(model$residuals)\nqqline(model$residuals)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#QQ plot for Box-Cox transformed model<\/span>\nqqnorm(new_model$residuals)\nqqline(new_model$residuals)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#display both QQ plots<\/span>\nby(op)\n<\/strong><\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11193 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/boitecoxr1.png\" alt=\"Terreno QQ trasformato da Box-Cox in R\" width=\"501\" height=\"301\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Generalmente, se i punti dati si trovano lungo una linea diagonale retta in un grafico QQ, il set di dati probabilmente segue una distribuzione normale.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Si noti come il modello trasformato di box-cox produce un grafico QQ con una linea molto pi\u00f9 retta rispetto al modello di regressione originale.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ci\u00f2 indica che i residui del modello trasformato di box-cox sono distribuiti molto pi\u00f9 normalmente, il che soddisfa uno dei <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/ipotesi-di-regressione-lineare\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">presupposti della regressione lineare<\/a> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/trasformare-i-dati-in-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Come trasformare i dati in R (log, radice quadrata, radice cubica)<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/qualcuno-incuriosisce-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Come creare e interpretare un grafico QQ in R<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/test-shapiro-wilk-r\/\">Come eseguire un test di Shapiro-Wilk per la normalit\u00e0 in R<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Una trasformazione box-cox \u00e8 un metodo comunemente utilizzato per trasformare un set di dati non distribuito normalmente in un set distribuito pi\u00f9 normalmente . 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