La funzione di distribuzione<\/strong> , chiamata anche funzione di distribuzione cumulativa<\/strong> , \u00e8 una funzione matematica che indica la probabilit\u00e0 cumulativa di una distribuzione. Cio\u00e8, l’immagine della funzione di distribuzione per qualsiasi valore \u00e8 uguale alla probabilit\u00e0 che la variabile assuma quel valore o un valore inferiore.<\/p>\n La funzione di distribuzione cumulativa pu\u00f2 essere indicata anche con l\u2019acronimo FDA, sebbene il suo simbolo abituale sia la F maiuscola.<\/p>\n La funzione di distribuzione \u00e8 quindi definita dalla seguente formula: <\/p>\n<\/p>\n Spiegheremo poi come calcolare il valore della funzione di distribuzione a seconda che la distribuzione di probabilit\u00e0 sia discreta o continua.<\/p>\n Se la variabile casuale \u00e8 discreta, la funzione di distribuzione cumulativa \u00e8 uguale alla somma delle probabilit\u00e0 di tutti i valori uguali o inferiori a x<\/em> .<\/p>\n<\/p>\n Oro<\/p>\n<\/p>\n \u00e8 la funzione di probabilit\u00e0 associata alla variabile discreta.<\/p>\n Se la variabile casuale \u00e8 continua, la funzione di distribuzione cumulativa \u00e8 equivalente all’integrale della funzione di densit\u00e0 da meno infinito al valore in questione.<\/p>\n<\/p>\n Oro<\/p>\n<\/p>\n \u00e8 la funzione di densit\u00e0 associata alla variabile continua. <\/p>\n Ora che conosciamo la definizione di funzione di distribuzione, diamo un’occhiata a un esempio pratico passo passo per imparare a calcolare il valore di una funzione di distribuzione.<\/p>\n Per risolvere l’esercizio, devi prima calcolare tutte le probabilit\u00e0 legate al numero di teste ottenute durante i quattro lanci della moneta: <\/p>\n Quindi, trattandosi di una variabile discreta, per determinare le immagini della funzione di distribuzione \u00e8 sufficiente sommare le probabilit\u00e0 fino al valore della variabile in questione:<\/p>\n<\/p>\n Pertanto, i valori della funzione di distribuzione del lancio della testa lanciando quattro monete indipendenti sono i seguenti: <\/p>\n Indipendentemente dal tipo di variabile, la funzione di distribuzione ha sempre le seguenti propriet\u00e0:<\/p>\n sono soddisfatte le seguenti equazioni. <\/li>\n<\/ul>\n Infine, vedremo qual \u00e8 la differenza tra la funzione di distribuzione e la funzione di densit\u00e0, poich\u00e9 queste due nozioni statistiche vengono spesso confuse.<\/p>\n La differenza tra la funzione di distribuzione e la funzione di densit\u00e0<\/strong> \u00e8 il tipo di probabilit\u00e0 che definiscono. La funzione di densit\u00e0 descrive la probabilit\u00e0 che la variabile assuma un certo valore, mentre la funzione di distribuzione descrive la probabilit\u00e0 cumulativa della variabile.<\/p>\n Cio\u00e8, la funzione di distribuzione viene utilizzata per calcolare la probabilit\u00e0 che la variabile sia uguale o inferiore a un determinato valore.<\/p>\n Si noti che la funzione di densit\u00e0 si riferisce solo a variabili continue, quindi questa distinzione ha senso solo se la variabile studiata \u00e8 continua.<\/p>\n Notate come cambia la rappresentazione grafica della funzione di distribuzione rispetto alla funzione di densit\u00e0 di una variabile che segue una distribuzione normale con media pari a 1 e deviazione standard pari a 0,5: <\/p>\n![\"F(x)=P[X\\leq](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c8cf5efd36881f74974a11b10af2dd4e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Come calcolare la funzione di distribuzione<\/span><\/h2>\n
<\/span> Scatola discreta<\/span><\/h3>\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c3b978075c7791d3379a8c170010eb2c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"f(u)\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5875573ff1b51b9b17fc81a368fabc07_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/span> Caso continuo<\/span><\/h3>\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-36434a36d91add71ad209868965d6ccb_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Esempio di funzione di distribuzione<\/span><\/h2>\n
\n
![\"probabilit\u00e0](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/probabilite-lancer-quatre-pieces.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"\\begin{array}{l}F(X\\leq](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-63c3574be5cdcf6de8b54f910c01e35e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/probabilite-cumulative-lancer-quatre-pieces.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n<\/span> Propriet\u00e0 della funzione di distribuzione<\/span><\/h2>\n
\n
![\"0\\leq](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b43459e3f1bfcf6f783408bb57f2b823_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"\\displaystyle\\lim_{x\\to](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-18a8b8bd2a28b6e5bf66af92771f690e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"\\displaystyle\\lim_{x\\to](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-121e332e607371288d172844a59d5e8e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"x_1](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1b3f9780a83c58a6add1513c112f601b_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"a\\leq](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-42ce2269b42ed638b79b5c3e01e8d34c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n *** QuickLaTeX cannot compile formula:\n\\begin{array}{l}P(X < a) = F(a^-)\\\\[2ex] P(X>a)=1-F(a)\\\\[2ex]P(X \\ge a )=1-F(a^-)\\\\[2ex]P(a<ul><li> Finally, if the statistical variable is continuous, the following equality is satisfied: <\/li><\/ul>[latex ]\\begin{array}{l}P(a \\le X < b) = \\displaystyle\\int_{a}^{b}f(x)\\,dx = F(b)- F(a)\\end{array}\n\n*** Error message:\nMissing $ inserted.\nleading text: \\begin{array}{l}\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ... the statistical variable is continuous, the\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ...iable statistic is continuous, equality\n\\begin{array} on input line 8 ended by \\end{document}.\nleading text: \\end{document}\nImproper \\prevdepth.\nleading text: \\end{document}\nMissing $ inserted.\nleading text: \\end{document}\nMissing } inserted.\nleading text: \\end{document}\nMissing \\cr inserted.\nleading text: \\end{document}\nMissing $ inserted.\nleading text: \\end{document}\nYou can't use `\\end' in internal vertical mode.\nleading text: \\end{document}\n\\begin{array} on input line 8 ended by \\end{document}.\nleading text: \\end{document}\n\n<\/pre>\n<\/span> Funzione di distribuzione e funzione di densit\u00e0<\/span><\/h2>\n
![\"differenza](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/fonction-de-distribution-et-fonction-de-densite.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n