{"id":113,"date":"2023-08-05T08:29:06","date_gmt":"2023-08-05T08:29:06","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/funzione-di-densita\/"},"modified":"2023-08-05T08:29:06","modified_gmt":"2023-08-05T08:29:06","slug":"funzione-di-densita","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/funzione-di-densita\/","title":{"rendered":"Funzione di densit\u00e0"},"content":{"rendered":"<p>In questo articolo scoprirai cos&#8217;\u00e8 la funzione di densit\u00e0, come si calcola una probabilit\u00e0 dalla funzione di densit\u00e0 e le caratteristiche di questa funzione probabilistica. Inoltre, sarai in grado di vedere quali sono le differenze tra la funzione di densit\u00e0 e la funzione di distribuzione. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-funcion-de-densidad\"><\/span> Qual \u00e8 la funzione di densit\u00e0?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> La <strong>funzione di densit\u00e0<\/strong> , detta anche <strong>funzione di densit\u00e0 di probabilit\u00e0<\/strong> , \u00e8 una funzione matematica che descrive la probabilit\u00e0 che una variabile casuale continua assuma un determinato valore.<\/p>\n<p> In altre parole, la funzione di densit\u00e0 associata ad una variabile definisce matematicamente le probabilit\u00e0 che la variabile assuma un valore.<\/p>\n<p> Ad esempio, supponiamo che la probabilit\u00e0 che una persona adulta sia pi\u00f9 alta di 1,80 m in una popolazione sia del 35%, quindi la funzione di densit\u00e0 indicher\u00e0 una probabilit\u00e0 del 35% nel calcolo di tale probabilit\u00e0.<\/p>\n<p> A volte la funzione di densit\u00e0 di probabilit\u00e0 \u00e8 abbreviata in PDF. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"calcular-una-probabilidad-con-la-funcion-de-densidad\"><\/span> Calcolare una probabilit\u00e0 con la funzione di densit\u00e0<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Per trovare la probabilit\u00e0 che una variabile continua assuma un valore in un intervallo \u00e8 necessario calcolare l&#8217;integrale della funzione di densit\u00e0 associata a detta variabile tra i limiti dell&#8217;intervallo.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-92039c09fd43ec161f625ab7a08daf44_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle P[a\\leq X\\leq b]=\\int_a^b f(x)dx\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"209\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Oro<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f9cec16914b323374b5501f2f4c2719a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"34\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la funzione di densit\u00e0 della variabile casuale continua.<\/p>\n<p> O in altre parole, la probabilit\u00e0 che la variabile assuma un valore in un intervallo \u00e8 equivalente all&#8217;area sottesa alla funzione di densit\u00e0 in quell&#8217;intervallo. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/fonction-de-densite.png\" alt=\"funzione di densit\u00e0\" class=\"wp-image-2429\" width=\"267\" height=\"266\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Si noti che il calcolo della probabilit\u00e0 pu\u00f2 essere effettuato in questo modo solo se la variabile statistica segue una distribuzione continua, come la distribuzione normale, la distribuzione esponenziale, la distribuzione di Poisson, ecc. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"propiedades-de-la-funcion-de-densidad\"><\/span> Propriet\u00e0 della funzione di densit\u00e0<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> La funzione di densit\u00e0 ha le seguenti propriet\u00e0:<\/p>\n<ul>\n<li> Il valore della funzione di densit\u00e0 \u00e8 zero o positivo per qualsiasi valore di x.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9ef1721c5f1a67b3b64b3b625286ea23_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)\\geq 0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"67\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Inoltre, il valore massimo della funzione di densit\u00e0 \u00e8 uguale a 1.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-acfd4f51cf2602bac813da61fa5429ea_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)\\leq 1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"66\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Infatti, l&#8217;area totale sotto il grafico della funzione di densit\u00e0 \u00e8 sempre equivalente a 1 indipendentemente dalla variabile, poich\u00e9 corrisponde all&#8217;insieme di tutte le probabilit\u00e0.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-25d2e58d1bcce79e3baff26b6017019c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\int_{-\\infty}^{+\\infty} f(x)dx=1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"131\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Come spiegato nella sezione precedente, la probabilit\u00e0 che una variabile continua assuma un valore in un intervallo si calcola con l&#8217;integrale della funzione di densit\u00e0 in quell&#8217;intervallo. <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0d27660508b38e9e436218365f9d8333_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle P[a\\leq X\\leq b]=\\int_a^b f(x)dx=F(b)-F(a)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"325\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"funcion-de-densidad-y-funcion-de-distribucion\"><\/span> Funzione di densit\u00e0 e funzione di distribuzione<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In quest&#8217;ultima sezione vedremo come differiscono la funzione di densit\u00e0 e la funzione di distribuzione, poich\u00e9 sono due tipi di funzioni probabilistiche generalmente confuse.<\/p>\n<p> Matematicamente, <strong>la funzione di distribuzione \u00e8 equivalente all&#8217;integrale della funzione di densit\u00e0<\/strong> , quindi la funzione di distribuzione descrive la probabilit\u00e0 cumulativa di una variabile continua.<\/p>\n<p> Cio\u00e8, l&#8217;immagine della funzione di distribuzione per qualsiasi valore \u00e8 uguale alla probabilit\u00e0 che la variabile assuma quel valore o un valore inferiore.<\/p>\n<p> La relazione matematica tra questi due tipi di funzioni \u00e8 quindi la seguente:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" 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quicklatex-auto-format\" alt=\"F(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"37\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la funzione di distribuzione.<\/p>\n<p> Nota come cambia la rappresentazione grafica della funzione di densit\u00e0 rispetto alla sua funzione di distribuzione di una variabile che segue una distribuzione normale con una media di 1 e una deviazione standard di 0,5: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/fonction-de-distribution-et-fonction-de-densite.png\" alt=\"differenza tra funzione di distribuzione e funzione di densit\u00e0\" class=\"wp-image-2375\" width=\"478\" height=\"297\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Per ulteriori informazioni sulla funzionalit\u00e0 di distribuzione, fare clic sul collegamento seguente: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/funzione-distributiva\/\">funzione di distribuzione<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In questo articolo scoprirai cos&#8217;\u00e8 la funzione di densit\u00e0, come si calcola una probabilit\u00e0 dalla funzione di densit\u00e0 e le caratteristiche di questa funzione probabilistica. 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