{"id":1144,"date":"2023-07-27T12:35:01","date_gmt":"2023-07-27T12:35:01","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/curtosi-di-asimmetria-in-r\/"},"modified":"2023-07-27T12:35:01","modified_gmt":"2023-07-27T12:35:01","slug":"curtosi-di-asimmetria-in-r","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/curtosi-di-asimmetria-in-r\/","title":{"rendered":"Come calcolare asimmetria e curtosi in r"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">In statistica, <strong>l\u2019asimmetria<\/strong> e <strong>la curtosi<\/strong> sono due modi per misurare la forma di una distribuzione.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>L\u2019asimmetria<\/strong> \u00e8 una misura dell\u2019asimmetria di una distribuzione. Questo valore pu\u00f2 essere positivo o negativo.<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Un\u2019asimmetria negativa indica che la coda si trova sul lato sinistro della distribuzione, che si estende verso valori pi\u00f9 negativi.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Un&#8217;inclinazione positiva indica che la coda si trova sul lato destro della distribuzione, che si estende verso valori pi\u00f9 positivi.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Un valore pari a zero indica che non c&#8217;\u00e8 asimmetria nella distribuzione, il che significa che la distribuzione \u00e8 perfettamente simmetrica.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>La curtosi<\/strong> misura se una distribuzione \u00e8 pesante o leggera rispetto a una <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/la-distribuzione-normale\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">distribuzione normale<\/a> .<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">La curtosi di una distribuzione normale \u00e8 3.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Se una data distribuzione ha una curtosi inferiore a 3, si dice che sia <em>playkurtica<\/em> , nel senso che tende a produrre meno valori anomali e meno estremi rispetto alla distribuzione normale.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Se una data distribuzione ha una curtosi maggiore di 3, si dice che sia <em>leptokurtica<\/em> , nel senso che tende a produrre pi\u00f9 valori anomali rispetto alla distribuzione normale.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Nota:<\/strong> alcune formule (definizione di Fisher) sottraggono 3 dalla curtosi per facilitare il confronto con la distribuzione normale. Utilizzando questa definizione, una distribuzione avrebbe una curtosi maggiore di una distribuzione normale se avesse un valore di curtosi maggiore di 0.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questo tutorial spiega come calcolare sia l&#8217;asimmetria che la curtosi di un dato set di dati in R.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio: Asimmetria e appiattimento in R<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di avere il seguente set di dati:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong>data = c(88, 95, 92, 97, 96, 97, 94, 86, 91, 95, 97, 88, 85, 76, 68)\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo visualizzare rapidamente la distribuzione dei valori in questo set di dati creando un istogramma:<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong>hist(data, col=' <span style=\"color: #008000;\">steelblue<\/span> ')<\/strong> <\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11471 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/biaisr1.png\" alt=\"Asimmetria e curtosi in R\" width=\"440\" height=\"440\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">L&#8217;istogramma ci mostra che la distribuzione sembra essere sbilanciata a sinistra. Cio\u00e8, una porzione maggiore dei valori si concentra sul lato destro della distribuzione.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per calcolare l&#8217;asimmetria e la curtosi di questo set di dati, possiamo utilizzare le funzioni <strong>skewness()<\/strong> e <strong>kurtosis()<\/strong> dalla libreria <strong>moment<\/strong> in R:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\"><span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #993300;\">library<\/span> (moments)\n<\/span><\/span><span style=\"color: #008080;\">\n#calculate skewness<\/span>\nskewness(data)\n\n[1] -1.391777\n\n<span style=\"color: #008080;\">#calculate kurtosis<\/span>\nkurtosis(data)\n\n[1] 4.177865\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">L&#8217;asimmetria risulta essere <strong>-1.391777<\/strong> e la curtosi risulta essere <b>4.177865<\/b> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poich\u00e9 l\u2019asimmetria \u00e8 negativa, ci\u00f2 indica che la distribuzione \u00e8 lasciata asimmetrica. Ci\u00f2 conferma quanto visto nell&#8217;istogramma.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poich\u00e9 la curtosi \u00e8 maggiore di 3, ci\u00f2 indica che la distribuzione ha pi\u00f9 valori nelle code rispetto ad una distribuzione normale.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La libreria <strong>dei momenti<\/strong> offre anche la funzione <strong>jarque.test()<\/strong> , che esegue un test di bont\u00e0 di adattamento che determina se i dati del campione presentano o meno asimmetria e curtosi coerenti con una distribuzione normale. Le ipotesi nulla e alternativa di questo test sono le seguenti:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Ipotesi nulla<\/strong> : il set di dati presenta asimmetria e curtosi che corrispondono a una distribuzione normale.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Ipotesi alternativa<\/strong> : il set di dati presenta disallineamento e curtosi che <em>non corrispondono<\/em> a una distribuzione normale.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il codice seguente mostra come eseguire questo test:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>jarque.test(data)\n\n\tJarque-Bera Normality Test\n\ndata:data\nJB = 5.7097, p-value = 0.05756\nalternative hypothesis: greater\n<\/strong><\/span><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il valore p del test risulta essere <strong>0,05756<\/strong> . Poich\u00e9 questo valore non \u00e8 inferiore a \u03b1 = 0,05, non possiamo rifiutare l&#8217;ipotesi nulla. Non abbiamo prove sufficienti per affermare che questo set di dati presenta asimmetria e curtosi diverse dalla distribuzione normale.<\/span><\/p>\n<p> <em><span style=\"color: #000000;\">Puoi trovare la documentazione completa della Libreria <strong>Moments<\/strong> <a href=\"https:\/\/cran.r-project.org\/web\/packages\/moments\/moments.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">qui<\/a> .<\/span><\/em><\/p>\n<h3> <strong>Bonus: calcolatore di asimmetria e curtosi<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u00c8 inoltre possibile calcolare l&#8217;asimmetria per un determinato set di dati utilizzando il<\/span> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">calcolatore statistico di asimmetria e curtosi<\/a> <span style=\"color: #000000;\">, che calcola automaticamente l&#8217;asimmetria e la curtosi per un determinato set di dati.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In statistica, l\u2019asimmetria e la curtosi sono due modi per misurare la forma di una distribuzione. 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