{"id":1150,"date":"2023-07-27T12:05:11","date_gmt":"2023-07-27T12:05:11","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/regressione-lineare-semplice-in-r\/"},"modified":"2023-07-27T12:05:11","modified_gmt":"2023-07-27T12:05:11","slug":"regressione-lineare-semplice-in-r","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/regressione-lineare-semplice-in-r\/","title":{"rendered":"Come eseguire una regressione lineare semplice in r (passo dopo passo)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/regressione-lineare-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">La regressione lineare semplice<\/a> \u00e8 una tecnica che possiamo utilizzare per comprendere la relazione tra una singola <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/variabili-risposte-esplicative\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">variabile esplicativa<\/a> e una singola <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/variabili-risposte-esplicative\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">variabile di risposta<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In poche parole, questa tecnica trova la linea che meglio \u201csi adatta\u201d ai dati e assume la seguente forma:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u0177 = b <sub>0<\/sub> + b <sub>1<\/sub> x<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u0177<\/strong> : il valore di risposta stimato<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>b <sub>0<\/sub><\/strong> : L&#8217;origine della retta di regressione<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>b <sub>1<\/sub><\/strong> : La pendenza della retta di regressione<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questa equazione pu\u00f2 aiutarci a comprendere la relazione tra la variabile esplicativa e la variabile di risposta e (supponendo che sia statisticamente significativa) pu\u00f2 essere utilizzata per prevedere il valore di una variabile di risposta dato il valore della variabile esplicativa.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questo tutorial fornisce una spiegazione passo passo su come eseguire una regressione lineare semplice in R.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><b>Passaggio 1: caricare i dati<\/b><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per questo esempio, creeremo un set di dati falso contenente le seguenti due variabili per 15 studenti:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Numero totale di ore studiate per determinati esami<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Risultato dell&#8217;esame<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Cercheremo di adattare un semplice modello di regressione lineare utilizzando <em>le ore<\/em> come variabile esplicativa e <em>i risultati dell&#8217;esame<\/em> come variabile di risposta.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il codice seguente mostra come creare questo set di dati falso in R:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#create dataset<\/span>\ndf &lt;- data.frame(hours=c(1, 2, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 10, 11, 11, 12, 12, 14),\n                 score=c(64, 66, 76, 73, 74, 81, 83, 82, 80, 88, 84, 82, 91, 93, 89))\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view first six rows of dataset\n<\/span>head(df)\n\n  hours score\n1 1 64\n2 2 66\n3 4 76\n4 5 73\n5 5 74\n6 6 81\n\n<span style=\"color: #008080;\">#attach dataset to make it more convenient to work with\n<\/span>attach(df)\n<\/strong><\/pre>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><b>Passaggio 2: visualizzare i dati<\/b><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Prima di adattare un semplice modello di regressione lineare, dobbiamo prima visualizzare i dati per comprenderli.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Innanzitutto, vogliamo assicurarci che la relazione tra <em>ore<\/em> e <em>punteggio<\/em> sia approssimativamente lineare, poich\u00e9 si tratta di un enorme <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/ipotesi-di-regressione-lineare\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">presupposto di base<\/a> di una semplice regressione lineare. Possiamo creare un semplice grafico a dispersione per visualizzare la relazione tra le due variabili:<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong>scatter.smooth(hours, score, main=' <span style=\"color: #008000;\">Hours studied vs. Exam Score<\/span> ')\n<\/strong><\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11531 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/simpleregr1.png\" alt=\"Grafico a dispersione per regressione lineare semplice in R\" width=\"390\" height=\"384\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dal grafico possiamo vedere che la relazione appare lineare. All\u2019aumentare <em>del numero di ore<\/em> , anche <em>il punteggio<\/em> tende ad aumentare in modo lineare.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Quindi possiamo creare un boxplot per visualizzare la distribuzione dei risultati dell&#8217;esame e verificare la presenza di <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/rimuovere-i-valori-anomali-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">valori anomali<\/a> . Per impostazione predefinita, R definisce un&#8217;osservazione come valore anomalo se \u00e8 1,5 volte l&#8217;intervallo interquartile al di sopra del terzo quartile (Q3) o 1,5 volte l&#8217;intervallo interquartile al di sotto del primo quartile (Q1).<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se un&#8217;osservazione \u00e8 anomala, nel boxplot apparir\u00e0 un piccolo cerchio:<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong>boxplot(score)<\/strong> <\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11532 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/simpleregr2.png\" alt=\"Boxplot per regressione lineare semplice in R\" width=\"410\" height=\"343\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Non ci sono piccoli cerchi nel boxplot, il che significa che non ci sono valori anomali nel nostro set di dati.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><b>Passaggio 3: eseguire una regressione lineare semplice<\/b><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Una volta confermato che la relazione tra le nostre variabili \u00e8 lineare e non ci sono valori anomali, possiamo procedere con l&#8217;adattamento di un semplice modello di regressione lineare utilizzando <em>le ore<\/em> come variabile esplicativa e <em>il punteggio<\/em> come variabile di risposta:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#fit simple linear regression model\n<\/span>model &lt;- lm(score~hours)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view model summary<\/span>\nsummary(model)\n\nCall:\nlm(formula = score ~ hours)\n\nResiduals:\n   Min 1Q Median 3Q Max \n-5,140 -3,219 -1,193 2,816 5,772 \n\nCoefficients:\n            Estimate Std. Error t value Pr(&gt;|t|)    \n(Intercept) 65,334 2,106 31,023 1.41e-13 ***\nhours 1.982 0.248 7.995 2.25e-06 ***\n---\nSignificant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n\nResidual standard error: 3.641 on 13 degrees of freedom\nMultiple R-squared: 0.831, Adjusted R-squared: 0.818 \nF-statistic: 63.91 on 1 and 13 DF, p-value: 2.253e-06\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dal riepilogo del modello, possiamo vedere che l&#8217;equazione di regressione adattata \u00e8:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Punteggio = 65.334 + 1.982*(ore)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ci\u00f2 significa che ogni ora aggiuntiva studiata \u00e8 associata a un aumento medio del punteggio dell&#8217;esame di <strong>1.982<\/strong> punti. E il valore originale di <strong>65.334<\/strong> ci dice il punteggio medio previsto per l&#8217;esame per uno studente che studia per zero ore.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo anche utilizzare questa equazione per trovare il punteggio atteso dell&#8217;esame in base al numero di ore di studio di uno studente. Ad esempio, uno studente che studia per 10 ore dovrebbe ottenere un punteggio d&#8217;esame di <strong>85,15<\/strong> :<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Punteggio = 65,334 + 1,982*(10) = 85,15<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ecco come interpretare il resto del riepilogo del modello:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pr(&gt;|t|):<\/strong> Questo \u00e8 il valore p associato ai coefficienti del modello. Poich\u00e9 il valore p delle <em>ore<\/em> (2,25e-06) \u00e8 significativamente inferiore a 0,05, possiamo affermare che esiste un&#8217;associazione statisticamente significativa tra <em>ore<\/em> e <em>punteggio<\/em> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>R quadrato multiplo:<\/strong> questo numero ci dice che la percentuale di variazione nei punteggi degli esami pu\u00f2 essere spiegata dal numero di ore studiate. In generale, maggiore \u00e8 il valore R quadrato di un modello di regressione, migliore \u00e8 la capacit\u00e0 delle variabili esplicative di predire il valore della variabile di risposta. In questo caso, <strong>l&#8217;83,1%<\/strong> della variazione dei punteggi \u00e8 spiegabile con le ore studiate.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Errore standard residuo:<\/strong> \u00e8 la distanza media tra i valori osservati e la retta di regressione. Pi\u00f9 basso \u00e8 questo valore, pi\u00f9 una retta di regressione riesce a corrispondere ai dati osservati. In questo caso, il punteggio medio osservato all&#8217;esame si discosta di <strong>3.641<\/strong> punti dal punteggio previsto dalla retta di regressione.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Statistica F e valore p:<\/strong> la statistica F ( <strong>63,91<\/strong> ) e il corrispondente valore p ( <strong>2,253e-06<\/strong> ) ci dicono il significato complessivo del modello di regressione, ovvero se le variabili esplicative nel modello sono utili per spiegare la variazione . nella variabile di risposta. Poich\u00e9 il valore p in questo esempio \u00e8 inferiore a 0,05, il nostro modello \u00e8 statisticamente significativo e <em>le ore<\/em> sono considerate utili per spiegare la variazione <em>del punteggio<\/em> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 4: creare grafici residui<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dopo aver adattato il modello di regressione lineare semplice ai dati, il passaggio finale consiste nel creare grafici dei residui.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Uno dei presupposti chiave della regressione lineare \u00e8 che i residui di un modello di regressione siano distribuiti approssimativamente normalmente e siano <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/regressione-dell'eteroschedasticita\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">omoschedastici<\/a> a ciascun livello della variabile esplicativa. Se queste ipotesi non vengono soddisfatte, i risultati del nostro modello di regressione potrebbero essere fuorvianti o inaffidabili.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per verificare che queste ipotesi siano soddisfatte, possiamo creare i seguenti grafici residui:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Grafico dei residui rispetto ai valori adattati:<\/strong> questo grafico \u00e8 utile per confermare l&#8217;omoschedasticit\u00e0. L&#8217;asse x mostra i valori adattati e l&#8217;asse y mostra i residui. Finch\u00e9 i residui appaiono distribuiti in modo casuale e uniforme in tutto il grafico attorno al valore zero, possiamo supporre che l&#8217;omoschedasticit\u00e0 non sia violata:<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#define residuals\n<\/span>res &lt;- resid(model)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#produce residual vs. fitted plot\n<\/span>plot(fitted(model), res)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#add a horizontal line at 0 \n<\/span>abline(0,0)\n<\/strong><\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11533 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/simpleregr3.png\" alt=\"Grafico dei residui in R per una regressione lineare semplice\" width=\"382\" height=\"342\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">I residui sembrano essere sparsi in modo casuale attorno allo zero e non mostrano alcuno schema evidente, quindi questa ipotesi \u00e8 soddisfatta.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Grafico QQ:<\/strong> questo grafico \u00e8 utile per determinare se i residui seguono una distribuzione normale. Se i valori dei dati nel grafico seguono una linea approssimativamente retta con un angolo di 45 gradi, i dati vengono distribuiti normalmente:<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#create QQ plot for residuals\n<\/span>qqnorm(res)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#add a straight diagonal line to the plot\n<\/span>qqline(res) \n<\/strong><\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11534 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/simpleregr4.png\" alt=\"Grafico QQ normale in R\" width=\"385\" height=\"384\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">I residui si discostano leggermente dalla linea dei 45 gradi, ma non abbastanza da destare seria preoccupazione. Possiamo supporre che il presupposto di normalit\u00e0 sia soddisfatto.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poich\u00e9 i residui sono normalmente distribuiti e omoschedastici, abbiamo verificato che le ipotesi del modello di regressione lineare semplice siano soddisfatte. Pertanto, l\u2019output del nostro modello \u00e8 affidabile.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em>Il codice R completo utilizzato in questo tutorial pu\u00f2 essere trovato <a href=\"https:\/\/raw.githubusercontent.com\/Statorials\/R-Guides\/main\/simple_linear_regression.R\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">qui<\/a> .<\/em><\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La regressione lineare semplice \u00e8 una tecnica che possiamo utilizzare per comprendere la relazione tra una singola variabile esplicativa e una singola variabile di risposta . 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