Questa tecnica trova la linea che meglio \u201csi adatta\u201d ai dati e assume la forma seguente:<\/span><\/p>\n \u0177 = b 0<\/sub> + b 1<\/sub> x<\/strong><\/span><\/p>\n Oro:<\/span><\/p>\n Questa equazione pu\u00f2 aiutarci a comprendere la relazione tra la variabile esplicativa e la variabile di risposta e (supponendo che sia statisticamente significativa) pu\u00f2 essere utilizzata per prevedere il valore di una variabile di risposta dato il valore della variabile esplicativa.<\/span><\/p>\n Questo tutorial fornisce una spiegazione passo passo su come eseguire una semplice regressione lineare in Python.<\/span><\/p>\n Per questo esempio, creeremo un set di dati falso contenente le seguenti due variabili per 15 studenti:<\/span><\/p>\n Cercheremo di adattare un semplice modello di regressione lineare utilizzando le ore<\/em> come variabile esplicativa e i risultati dell’esame<\/em> come variabile di risposta.<\/span><\/p>\n Il codice seguente mostra come creare questo set di dati falso in Python:<\/span><\/p>\n Prima di adattare un semplice modello di regressione lineare, dobbiamo prima visualizzare i dati per comprenderli.<\/span><\/p>\n Innanzitutto, vogliamo garantire che la relazione tra ore<\/em> e punteggio<\/em> sia approssimativamente lineare, poich\u00e9 questo \u00e8 un presupposto di base<\/a> della semplice regressione lineare.<\/span><\/p>\n Possiamo creare un semplice grafico a dispersione per visualizzare la relazione tra le due variabili:<\/span> <\/p>\n Dal grafico possiamo vedere che la relazione appare lineare. All\u2019aumentare del numero di ore<\/em> , anche il punteggio<\/em> tende ad aumentare in modo lineare.<\/span><\/p>\n Quindi possiamo creare un boxplot per visualizzare la distribuzione dei risultati dell’esame e verificare la presenza di valori anomali<\/a> . Per impostazione predefinita, Python definisce un’osservazione come un valore anomalo se \u00e8 1,5 volte l’intervallo interquartile sopra il terzo quartile (Q3) o 1,5 volte l’intervallo interquartile sotto il primo quartile (Q1).<\/span><\/p>\n Se un’osservazione \u00e8 anomala, nel boxplot apparir\u00e0 un piccolo cerchio:<\/span> <\/p>\n Non ci sono piccoli cerchi nel boxplot, il che significa che non ci sono valori anomali nel nostro set di dati.<\/span><\/p>\n Una volta confermato che la relazione tra le nostre variabili \u00e8 lineare e non ci sono valori anomali, possiamo procedere con l’adattamento di un semplice modello di regressione lineare utilizzando le ore<\/em> come variabile esplicativa e il punteggio<\/em> come variabile di risposta:<\/span><\/p>\n Nota:<\/strong> utilizzeremo la<\/span> funzione OLS()<\/a> dalla libreria statsmodels per adattare il modello di regressione.<\/span><\/em><\/p>\n Dal riepilogo del modello, possiamo vedere che l’equazione di regressione adattata \u00e8:<\/span><\/p>\n Punteggio = 65.334 + 1.9824*(ore)<\/strong><\/span><\/p>\n Ci\u00f2 significa che ogni ora aggiuntiva studiata \u00e8 associata ad un aumento del punteggio medio dell’esame di 1,9824<\/strong> punti. E il valore originale di 65.334<\/strong> ci dice il punteggio medio previsto per l’esame per uno studente che studia per zero ore.<\/span><\/p>\n Possiamo anche utilizzare questa equazione per trovare il punteggio atteso dell’esame in base al numero di ore di studio di uno studente. Ad esempio, uno studente che studia per 10 ore dovrebbe ottenere un punteggio d’esame di 85.158<\/strong> :<\/span><\/p>\n Punteggio = 65.334 + 1.9824*(10) = 85.158<\/strong><\/span><\/p>\n Ecco come interpretare il resto del riepilogo del modello:<\/span><\/p>\n Dopo aver adattato il modello di regressione lineare semplice ai dati, il passaggio finale consiste nel creare grafici dei residui.<\/span><\/p>\n Uno dei presupposti chiave della regressione lineare \u00e8 che i residui di un modello di regressione siano distribuiti approssimativamente normalmente e siano omoschedastici<\/a> a ciascun livello della variabile esplicativa. Se queste ipotesi non vengono soddisfatte, i risultati del nostro modello di regressione potrebbero essere fuorvianti o inaffidabili.<\/span><\/p>\n Per verificare che queste ipotesi siano soddisfatte, possiamo creare i seguenti grafici residui:<\/span><\/p>\n Grafico dei residui rispetto ai valori adattati:<\/strong> questo grafico \u00e8 utile per confermare l’omoschedasticit\u00e0. L’asse x mostra i valori adattati e l’asse y mostra i residui. Finch\u00e9 i residui appaiono distribuiti in modo casuale e uniforme in tutto il grafico attorno al valore zero, possiamo supporre che l’omoschedasticit\u00e0 non sia violata:<\/span> <\/p>\n Vengono prodotti quattro appezzamenti. Quello nell’angolo in alto a destra \u00e8 la trama residua rispetto alla trama modificata. L’asse x su questo grafico mostra i valori effettivi dei punti<\/em> della variabile predittore e l’asse y mostra il residuo per quel valore.<\/span><\/p>\n Poich\u00e9 i residui sembrano essere sparsi in modo casuale attorno allo zero, ci\u00f2 indica che l’eteroschedasticit\u00e0 non \u00e8 un problema con la variabile esplicativa.<\/span><\/p>\n\n
Passaggio 1: caricare i dati<\/b><\/span><\/h3>\n
\n
import<\/span> pandas as<\/span> pd<\/span>\n\n#create dataset<\/span>\ndf = pd. DataFrame<\/span> ({' hours<\/span> ': [1, 2, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 10, 11, 11, 12, 12, 14],\n ' score<\/span> ': [64, 66, 76, 73, 74, 81, 83, 82, 80, 88, 84, 82, 91, 93, 89]})\n \n\n#view first six rows of dataset\n<\/span>df[0:6]\n\n hours score\n0 1 64\n1 2 66\n2 4 76\n3 5 73\n4 5 74\n5 6 81\n<\/strong><\/pre>\n Passaggio 2: visualizzare i dati<\/b><\/span><\/h3>\n
import<\/span> matplotlib.pyplot as<\/span> plt\n\nplt. scatter<\/span> (df.hours, df.score)\nplt. title<\/span> (' Hours studied vs. Exam Score<\/span> ')\nplt. xlabel<\/span> (' Hours<\/span> ')\nplt. ylabel<\/span> (' Score<\/span> ')\nplt. show<\/span> ()\n<\/strong><\/pre>\n![\"Nuvola](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/simpleregpython1.png\")
<\/p>\n df. boxplot<\/span> (column=[' score<\/span> '])<\/strong> <\/pre>\n![\"Diagramma](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/simpleregpython2.png\")
<\/p>\n Passaggio 3: eseguire una regressione lineare semplice<\/b><\/span><\/h3>\n
import<\/span> statsmodels.api as<\/span> sm\n\n#define response variable\n<\/span>y = df[' score<\/span> ']\n\n#define explanatory variable\n<\/span>x = df[[' hours<\/span> ']]\n\n#add constant to predictor variables\n<\/span>x = sm. add_constant<\/span> (x)\n\n#fit linear regression model\n<\/span>model = sm. OLS<\/span> (y,x). fit<\/span> ()\n\n#view model summary\n<\/span>print<\/span> ( model.summary<\/span> ())\n\n OLS Regression Results \n==================================================== ============================\nDept. Variable: R-squared score: 0.831\nModel: OLS Adj. R-squared: 0.818\nMethod: Least Squares F-statistic: 63.91\nDate: Mon, 26 Oct 2020 Prob (F-statistic): 2.25e-06\nTime: 15:51:45 Log-Likelihood: -39,594\nNo. Observations: 15 AIC: 83.19\nDf Residuals: 13 BIC: 84.60\nModel: 1 \nCovariance Type: non-robust \n==================================================== ============================\n coef std err t P>|t| [0.025 0.975]\n-------------------------------------------------- ----------------------------\nconst 65.3340 2.106 31.023 0.000 60.784 69.884\nhours 1.9824 0.248 7.995 0.000 1.447 2.518\n==================================================== ============================\nOmnibus: 4,351 Durbin-Watson: 1,677\nProb(Omnibus): 0.114 Jarque-Bera (JB): 1.329\nSkew: 0.092 Prob(JB): 0.515\nKurtosis: 1.554 Cond. No. 19.2\n==================================================== ============================<\/strong><\/pre>\n\n
Passaggio 4: creare grafici residui<\/strong><\/span><\/h3>\n
#define figure size\n<\/span>fig = plt. figure<\/span> (figsize=(12.8))\n\n#produce residual plots\n<\/span>fig = sm.graphics. plot_regress_exog<\/span> (model, ' hours<\/span> ', fig=fig)\n<\/strong><\/pre>\n![\"Grafici](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/simpleregpython3.png\")
<\/p>\n
![\"Traccia](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/simpleregpython4.png\")
<\/p>\n