Tuttavia, se vogliamo comprendere la relazione tra pi\u00f9<\/em> variabili predittive e una variabile di risposta, possiamo utilizzare la regressione lineare multipla<\/strong> .<\/span><\/p>\n Se abbiamo p<\/em> variabili predittive, allora un modello di regressione lineare multipla assume la forma:<\/span><\/p>\n Y = \u03b2 0<\/sub> + \u03b2 1<\/sub> X 1<\/sub> +<\/sub> \u03b2 2<\/sub> X 2<\/sub> + \u2026 + \u03b2 p<\/sub><\/strong><\/span><\/p>\n Oro:<\/span><\/p>\n I valori di \u03b2 0<\/sub> , \u03b2 1<\/sub> , B 2<\/sub> , \u2026, \u03b2 p<\/sub> vengono scelti utilizzando il metodo dei minimi quadrati<\/strong> , che minimizza la somma dei quadrati dei residui (RSS):<\/span><\/p>\n RSS = \u03a3(y i<\/sub> \u2013 \u0177 i<\/sub> ) 2<\/sup><\/strong><\/span><\/p>\n Oro:<\/span><\/p>\n Il metodo utilizzato per trovare queste stime dei coefficienti \u00e8 collegato all’algebra delle matrici e non entreremo nei dettagli qui. Fortunatamente, qualsiasi software statistico pu\u00f2 calcolare questi coefficienti per te.<\/span><\/p>\n Supponiamo di adattare un modello di regressione lineare multipla utilizzando le variabili predittive , le ore studiate<\/em> e gli esami preparatori sostenuti<\/em> , nonch\u00e9 un punteggio dell’esame<\/em> variabile di risposta.<\/span><\/p>\n Lo screenshot seguente mostra come potrebbe apparire il risultato della regressione lineare multipla per questo modello:<\/span><\/p>\n Nota:<\/strong> lo screenshot seguente mostra l’output della regressione lineare multipla per Excel<\/a> , ma i numeri mostrati nell’output sono tipici dell’output della regressione che vedrai utilizzando qualsiasi software statistico.<\/span><\/em> <\/p>\n Dai risultati del modello, i coefficienti ci permettono di formare un modello di regressione lineare multipla stimato:<\/span><\/p>\n Punteggio esame = 67,67 + 5,56*(ore) \u2013 0,60*(esami preparatori)<\/strong><\/span><\/p>\n Il modo di interpretare i coefficienti \u00e8 il seguente:<\/span><\/p>\n Possiamo anche utilizzare questo modello per determinare il voto previsto per l’esame che uno studente ricever\u00e0 in base al numero totale di ore studiate e agli esami preparatori sostenuti. Ad esempio, uno studente che studia per 4 ore e sostiene 1 esame preparatorio dovrebbe ottenere un punteggio dell’esame di 89,31<\/strong> :<\/span><\/p>\n Punteggio dell’esame = 67,67 + 5,56*(4) -0,60*(1) = 89,31<\/strong><\/span><\/p>\n Ecco come interpretare il resto dei risultati del modello:<\/span><\/p>\n Due numeri vengono comunemente utilizzati per valutare quanto bene un modello di regressione lineare multipla “si adatta” a un set di dati:<\/span><\/p>\n 1.<\/strong> R quadrato:<\/strong> questa \u00e8 la proporzione della varianza nella variabile di risposta<\/a> che pu\u00f2 essere spiegata dalle variabili predittive.<\/span><\/p>\n Il valore R quadrato pu\u00f2 variare da 0 a 1. Un valore pari a 0 indica che la variabile di risposta non pu\u00f2 essere spiegata affatto dalla variabile predittore. Un valore pari a 1 indica che la variabile di risposta pu\u00f2 essere spiegata perfettamente senza errori dalla variabile predittore.<\/span><\/p>\n Pi\u00f9 alto \u00e8 il quadrato R di un modello, migliore sar\u00e0 la capacit\u00e0 del modello di adattare i dati.<\/span><\/p>\n 2. Errore standard:<\/strong> \u00e8 la distanza media tra i valori osservati e la retta di regressione. Pi\u00f9 piccolo \u00e8 l\u2019errore standard, migliore \u00e8 la capacit\u00e0 del modello di adattare i dati.<\/span><\/p>\n Se vogliamo fare previsioni utilizzando un modello di regressione, l’errore standard della regressione pu\u00f2 essere una metrica pi\u00f9 utile da conoscere rispetto all’R quadrato, perch\u00e9 ci d\u00e0 un’idea di quanto siano accurate le nostre previsioni in termini di unit\u00e0.<\/span><\/p>\n Per una spiegazione completa dei pro e dei contro dell’utilizzo dell’R quadrato rispetto all’errore standard per valutare l’adattamento del modello, vedere i seguenti articoli:<\/span><\/p>\n La regressione lineare multipla fa quattro ipotesi chiave sui dati:<\/span><\/p>\n 1. Relazione lineare:<\/strong> esiste una relazione lineare tra la variabile indipendente, x, e la variabile dipendente, y.<\/span><\/p>\n 2. Indipendenza:<\/strong> i residui sono indipendenti. In particolare, non esiste alcuna correlazione tra i residui consecutivi nei dati delle serie temporali.<\/span><\/p>\n 3. Omoschedasticit\u00e0:<\/strong> i residui hanno una varianza costante ad ogni livello di x.<\/span><\/p>\n 4. Normalit\u00e0:<\/strong> i residui del modello sono distribuiti normalmente.<\/span><\/p>\n Per una spiegazione completa su come verificare queste ipotesi, vedere questo articolo<\/a> .<\/span><\/p>\n I seguenti tutorial forniscono esempi passo passo su come eseguire una regressione lineare multipla utilizzando diversi software statistici:<\/span><\/p>\n Come eseguire la regressione lineare multipla in R<\/a> Quando vogliamo comprendere la relazione tra una singola variabile predittrice e una variabile di risposta, spesso utilizziamo la regressione lineare semplice . Tuttavia, se vogliamo comprendere la relazione tra pi\u00f9 variabili predittive e una variabile di risposta, possiamo utilizzare la regressione lineare multipla . Se abbiamo p variabili predittive, allora un modello di regressione lineare […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n\n
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Come interpretare l’output della regressione lineare multipla<\/strong><\/span><\/h3>\n
![\"Interpretazione](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/multipleregexcel4.png\")
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Come valutare l’adattamento di un modello di regressione lineare multipla<\/strong><\/span><\/h3>\n
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Ipotesi di regressione lineare multipla<\/strong><\/span><\/h3>\n
Regressione lineare multipla tramite software<\/strong><\/h3>\n
Come eseguire regressioni lineari multiple in Python<\/a>
Come eseguire una regressione lineare multipla in Excel<\/a>
Come eseguire la regressione lineare multipla in SPSS<\/a>
Come eseguire la regressione lineare multipla in Stata<\/a>
Come eseguire la regressione lineare in Fogli Google<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"