{"id":1162,"date":"2023-07-27T11:00:03","date_gmt":"2023-07-27T11:00:03","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/analisi-discriminante-lineare-in-r\/"},"modified":"2023-07-27T11:00:03","modified_gmt":"2023-07-27T11:00:03","slug":"analisi-discriminante-lineare-in-r","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/analisi-discriminante-lineare-in-r\/","title":{"rendered":"Analisi discriminante lineare in r (passo dopo passo)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/analisi-discriminante-lineare\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">L&#8217;analisi discriminante lineare<\/a> \u00e8 un metodo che \u00e8 possibile utilizzare quando si dispone di un insieme di variabili predittive e si desidera classificare una <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/variabili-risposte-esplicative\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">variabile di risposta<\/a> in due o pi\u00f9 classi.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questo tutorial fornisce un esempio passo passo di come eseguire l&#8217;analisi discriminante lineare in R.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 1: caricare le librerie necessarie<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Innanzitutto, caricheremo le librerie necessarie per questo esempio:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <span style=\"color: #000000;\"><b><span style=\"color: #993300;\">library<\/span> (MASS)\n<span style=\"color: #993300;\">library<\/span> (ggplot2)<\/b><\/span><\/pre>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 2: caricare i dati<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per questo esempio, utilizzeremo il set di dati <strong>dell&#8217;iride<\/strong> integrato in R. Il codice seguente mostra come caricare e visualizzare questo set di dati:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#attach <em>iris<\/em> dataset to make it easy to work with<\/span>\nattach(iris)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view structure of dataset\n<\/span>str(iris)\n\n'data.frame': 150 obs. of 5 variables:\n $ Sepal.Length: num 5.1 4.9 4.7 4.6 5 5.4 4.6 5 4.4 4.9 ...\n $ Sepal.Width: num 3.5 3 3.2 3.1 3.6 3.9 3.4 3.4 2.9 3.1 ...\n $Petal.Length: num 1.4 1.4 1.3 1.5 1.4 1.7 1.4 1.5 1.4 1.5 ...\n $Petal.Width: num 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.4 0.3 0.2 0.2 0.1 ...\n $ Species: Factor w\/ 3 levels \"setosa\",\"versicolor\",..: 1 1 1 1 1 1 1 ...\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo vedere che il set di dati contiene 5 variabili e 150 osservazioni in totale.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per questo esempio, costruiremo un modello di analisi discriminante lineare per classificare a quale specie appartiene un dato fiore.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Utilizzeremo le seguenti variabili predittive nel modello:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Lunghezza.sepalo<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Sepalo.Larghezza<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Petalo.Lunghezza<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Petalo.Larghezza<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">E li useremo per prevedere la variabile di risposta <em>Specie<\/em> , che supporta le seguenti tre classi potenziali:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">setosa<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">versicolor<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Virginia<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 3: ridimensionare i dati<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Uno dei presupposti chiave dell\u2019analisi discriminante lineare \u00e8 che ciascuna delle variabili predittive abbia la stessa varianza. Un modo semplice per garantire che questa ipotesi sia soddisfatta \u00e8 ridimensionare ciascuna variabile in modo tale che abbia una media pari a 0 e una deviazione standard pari a 1.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo farlo rapidamente in R usando la funzione <strong>scale()<\/strong> :<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#scale each predictor variable (ie first 4 columns)\n<\/span>iris[1:4] &lt;- scale(iris[1:4])\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo utilizzare la <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/una-guida-per-applicare-lapply-sapply-e-tapply-in-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">funzione apply()<\/a> per verificare che ciascuna variabile predittrice abbia ora una media pari a 0 e una <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/deviazione-standard-in-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">deviazione standard<\/a> pari a 1:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#find mean of each predictor variable\n<\/span>apply(iris[1:4], 2, mean)\n\n Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width \n-4.484318e-16 2.034094e-16 -2.895326e-17 -3.663049e-17 \n\n<span style=\"color: #008080;\">#find standard deviation of each predictor variable\n<\/span>apply(iris[1:4], 2, sd) \n\nSepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width \n           1 1 1 1\n<\/strong><\/pre>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 4: creare campioni di formazione e test<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Successivamente, divideremo il set di dati in un set di training su cui addestrare il modello e un set di test su cui testare il modello:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#make this example reproducible\n<\/span>set.seed(1)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#Use 70% of dataset as training set and remaining 30% as testing set\n<\/span>sample &lt;- sample(c( <span style=\"color: #008000;\">TRUE<\/span> , <span style=\"color: #008000;\">FALSE<\/span> ), <span style=\"color: #3366ff;\">nrow<\/span> (iris), <span style=\"color: #3366ff;\">replace<\/span> = <span style=\"color: #008000;\">TRUE<\/span> , <span style=\"color: #3366ff;\">prob<\/span> =c(0.7,0.3))\ntrain &lt;- iris[sample, ]\ntest &lt;- iris[!sample, ] \n<\/strong><\/pre>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 5: modificare il modello LDA<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Successivamente, utilizzeremo la <a href=\"https:\/\/www.rdocumentation.org\/packages\/MASS\/versions\/7.3-53\/topics\/lda\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">funzione lda()<\/a> del pacchetto <strong>MASS<\/strong> per adattare il modello LDA ai nostri dati:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#fit LDA model\n<\/span>model &lt;- lda(Species~., data=train)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view model output<\/span>\nmodel\n\nCall:\nlda(Species ~ ., data = train)\n\nPrior probabilities of groups:\n    setosa versicolor virginica \n 0.3207547 0.3207547 0.3584906 \n\nGroup means:\n           Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width\nsetosa -1.0397484 0.8131654 -1.2891006 -1.2570316\nversicolor 0.1820921 -0.6038909 0.3403524 0.2208153\nvirginica 0.9582674 -0.1919146 1.0389776 1.1229172\n\nCoefficients of linear discriminants:\n                    LD1 LD2\nSepal.Length 0.7922820 0.5294210\nSepal.Width 0.5710586 0.7130743\nPetal.Length -4.0762061 -2.7305131\nPetal.Width -2.0602181 2.6326229\n\nProportion of traces:\n   LD1 LD2 \n0.9921 0.0079 \n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ecco come interpretare i risultati del modello:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Probabilit\u00e0 a priori del gruppo:<\/strong> rappresentano le proporzioni di ciascuna specie nel set di addestramento. Ad esempio, il 35,8% di tutte le osservazioni nel training set riguardavano la specie <em>virginica<\/em> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Medie di gruppo:<\/strong> mostrano i valori medi di ciascuna variabile predittrice per ciascuna specie.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Coefficienti discriminanti lineari:<\/strong> mostrano la combinazione lineare delle variabili predittive utilizzate per addestrare la regola decisionale del modello LDA. Per esempio:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>LD1:<\/strong> 0,792 * lunghezza sepalo + 0,571 * larghezza sepalo \u2013 4,076 * lunghezza petalo \u2013 2,06 * larghezza petalo<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>LD2:<\/strong> 0,529 * lunghezza sepalo + 0,713 * larghezza sepalo \u2013 2,731 * lunghezza petalo + 2,63 * larghezza petalo<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Proporzione traccia:<\/strong> visualizza la percentuale di separazione raggiunta da ciascuna funzione discriminante lineare.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 6: utilizzare il modello per fare previsioni<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Una volta adattato il modello utilizzando i nostri dati di addestramento, possiamo utilizzarlo per fare previsioni sui nostri dati di test:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#use LDA model to make predictions on test data\n<\/span>predicted &lt;- <span style=\"color: #3366ff;\">predict<\/span> (model, test)\n\nnames(predicted)\n\n[1] \"class\" \"posterior\" \"x\"   \n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ci\u00f2 restituisce una lista con tre variabili:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>classe:<\/strong> la classe prevista<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>posteriore:<\/strong> la <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/probabilita-a-posteriori\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">probabilit\u00e0 a posteriori<\/a> che un&#8217;osservazione appartenga a ciascuna classe<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x:<\/strong> Discriminanti lineari<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo visualizzare rapidamente ciascuno di questi risultati per le prime sei osservazioni nel nostro set di dati di test:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#view predicted class for first six observations in test set\n<\/span>head(predicted$class)\n\n[1] setosa setosa setosa setosa setosa setosa\nLevels: setosa versicolor virginica\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view posterior probabilities for first six observations in test set<\/span>\nhead(predicted$posterior)\n\n   setosa versicolor virginica\n4 1 2.425563e-17 1.341984e-35\n6 1 1.400976e-21 4.482684e-40\n7 1 3.345770e-19 1.511748e-37\n15 1 6.389105e-31 7.361660e-53\n17 1 1.193282e-25 2.238696e-45\n18 1 6.445594e-22 4.894053e-41\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view linear discriminants for first six observations in test set\n<\/span>head(predicted$x)\n\n         LD1 LD2\n4 7.150360 -0.7177382\n6 7.961538 1.4839408\n7 7.504033 0.2731178\n15 10.170378 1.9859027\n17 8.885168 2.1026494\n18 8.113443 0.7563902\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo utilizzare il seguente codice per vedere per quale percentuale di osservazioni il modello LDA ha predetto correttamente la specie:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#find accuracy of model\n<\/span>mean(predicted$class==test$Species)\n\n[1] 1<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Si scopre che il modello ha predetto correttamente la specie per <strong>il 100%<\/strong> delle osservazioni nel nostro set di dati di test.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nel mondo reale, un modello LDA raramente prevede correttamente i risultati di ciascuna classe, ma questo set di dati dell&#8217;iride \u00e8 semplicemente costruito in modo tale che gli algoritmi di apprendimento automatico tendono a funzionare molto bene.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 7: visualizzare i risultati<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Infine, possiamo creare un grafico LDA per visualizzare i discriminanti lineari del modello e quanto bene separa le tre diverse specie nel nostro set di dati:<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#define data to plot\n<\/span>lda_plot &lt;- cbind(train, predict(model)$x)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#createplot\n<\/span>ggplot(lda_plot, <span style=\"color: #3366ff;\">aes<\/span> (LD1, LD2)) +\n  geom_point( <span style=\"color: #3366ff;\">aes<\/span> (color=Species))\n<\/strong><\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11639 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/lda_r1.png\" alt=\"Analisi discriminante lineare in R\" width=\"431\" height=\"427\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Puoi trovare il codice R completo utilizzato in questo tutorial <a href=\"https:\/\/github.com\/Statorials\/R-Guides\/blob\/main\/linear_discriminant_analysis\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">qui<\/a> .<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>L&#8217;analisi discriminante lineare \u00e8 un metodo che \u00e8 possibile utilizzare quando si dispone di un insieme di variabili predittive e si desidera classificare una variabile di risposta in due o pi\u00f9 classi. 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