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Quando disponiamo di un insieme di variabili predittive e vogliamo classificare una variabile di risposta<\/a> in una delle due classi, generalmente utilizziamo la regressione logistica<\/a> .<\/span><\/p>\n Tuttavia, quando una variabile di risposta ha pi\u00f9 di due classi possibili, generalmente utilizziamo l’analisi discriminante lineare<\/a> , spesso chiamata LDA.<\/span><\/p>\n L’LDA presuppone che (1)<\/strong> le osservazioni in ciascuna classe siano distribuite normalmente<\/a> e (2)<\/strong> le osservazioni in ciascuna classe condividano la stessa matrice di covarianza. Utilizzando questi presupposti, LDA trova quindi i seguenti valori:<\/span><\/p>\n LDA inserisce quindi questi numeri nella formula seguente e assegna ciascuna osservazione X = x alla classe per la quale la formula produce il valore pi\u00f9 grande:<\/span><\/p>\n d k<\/sub> (x) = x * (\u03bc k<\/sub> \/\u03c3 2<\/sup> ) \u2013 (\u03bc k<\/sub> 2<\/sup> \/2\u03c3 2<\/sup> ) + log(\u03c0 k<\/sub> )<\/strong><\/span><\/p>\n LDA ha lineare<\/em> nel suo nome perch\u00e9 il valore prodotto dalla funzione di cui sopra deriva dal risultato di funzioni lineari<\/em> di x.<\/span><\/p>\n Un’estensione dell’analisi discriminante lineare \u00e8 l’analisi discriminante quadratica<\/strong> , spesso chiamata QDA.<\/span><\/p>\n Questo metodo \u00e8 simile all’LDA e presuppone inoltre che le osservazioni di ciascuna classe siano distribuite normalmente, ma non presuppone che ciascuna classe condivida la stessa matrice di covarianza. Invece, QDA presuppone che ciascuna classe abbia la propria matrice di covarianza.<\/span><\/p>\n In altre parole, si presuppone che un’osservazione della classe k -esima<\/sup> sia della forma X ~ N(\u03bc k<\/sub> , \u03a3 k<\/sub> ).<\/span><\/p>\n Utilizzando questo presupposto, QDA trova quindi i seguenti valori:<\/span><\/p>\n QDA inserisce quindi questi numeri nella formula seguente e assegna ciascuna osservazione X = x alla classe per la quale la formula produce il valore pi\u00f9 grande:<\/span><\/p>\n D k<\/sub> (x) = -1\/2*(x-\u03bc k<\/sub> ) T<\/sup> \u03a3 k<\/sub> -1<\/sup> (x-\u03bc k<\/sub> ) \u2013 1\/2*log|\u03a3 k<\/sub> | + log( \u03c0k<\/sub> )<\/strong><\/span><\/p>\n Nota che QDA ha quadratico<\/em> nel suo nome perch\u00e9 il valore prodotto dalla funzione sopra deriva dal risultato delle funzioni quadratiche<\/em> di x.<\/span><\/p>\n La differenza principale tra LDA e QDA \u00e8 che LDA presuppone che ciascuna classe condivida una matrice di covarianza, rendendolo un classificatore molto meno flessibile di QDA.<\/span><\/p>\n Ci\u00f2 significa intrinsecamente che ha una varianza bassa, ovvero avr\u00e0 le stesse prestazioni su diversi set di dati di addestramento.<\/span> Lo svantaggio \u00e8 che se l\u2019ipotesi che le classi K<\/em> abbiano la stessa covarianza \u00e8 falsa, allora l\u2019LDA potrebbe soffrire di un\u2019elevata distorsione<\/a> .<\/span><\/p>\n QDA \u00e8 generalmente preferito rispetto a LDA nelle seguenti situazioni:<\/span><\/p>\n (1)<\/strong> Il set di formazione \u00e8 ampio.<\/span><\/p>\n (2)<\/strong> \u00c8 improbabile che le classi K<\/em> condividano una matrice di covarianza comune.<\/span><\/p>\n Quando queste condizioni sono soddisfatte, QDA tende a funzionare meglio perch\u00e9 \u00e8 pi\u00f9 flessibile e pu\u00f2 adattarsi meglio ai dati.<\/span><\/p>\n Assicurati che i tuoi dati soddisfino i seguenti requisiti prima di applicarvi un modello QDA:<\/span><\/p>\n 1. La variabile di risposta \u00e8 categoriale<\/strong> . I modelli QDA sono progettati per essere utilizzati per problemi di classificazione<\/a> , ovvero quando la variabile di risposta pu\u00f2 essere inserita in classi o categorie.<\/span><\/p>\n 2. Le osservazioni in ciascuna classe seguono una distribuzione normale<\/strong> . Innanzitutto, controlla che la distribuzione dei valori in ciascuna classe sia approssimativamente distribuita normalmente. In caso contrario, puoi scegliere di trasformare prima i dati<\/a> per rendere la distribuzione pi\u00f9 normale.<\/span><\/p>\n 3. Tenere conto dei valori anomali estremi.<\/strong> Assicurati di verificare la presenza di valori anomali estremi nel set di dati prima di applicare LDA. In genere, \u00e8 possibile verificare visivamente la presenza di valori anomali semplicemente utilizzando box plot<\/a> o grafici a dispersione.<\/span><\/p>\n I seguenti tutorial forniscono esempi passo passo su come eseguire l’analisi discriminante quadratica in R e Python:<\/p>\n Analisi discriminante quadratica in R (passo dopo passo)<\/a> Quando disponiamo di un insieme di variabili predittive e vogliamo classificare una variabile di risposta in una delle due classi, generalmente utilizziamo la regressione logistica . Tuttavia, quando una variabile di risposta ha pi\u00f9 di due classi possibili, generalmente utilizziamo l’analisi discriminante lineare , spesso chiamata LDA. L’LDA presuppone che (1) le osservazioni in ciascuna […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n\n
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LDA vs QDA: quando utilizzare l’uno o l’altro<\/strong><\/span><\/h3>\n
Come preparare i dati per QDA<\/strong><\/span><\/h3>\n
QDA in R e Python<\/strong><\/h3>\n
Analisi discriminante quadratica in Python (passo dopo passo)<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"