{"id":1204,"date":"2023-07-27T07:30:47","date_gmt":"2023-07-27T07:30:47","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-dei-pesci\/"},"modified":"2023-07-27T07:30:47","modified_gmt":"2023-07-27T07:30:47","slug":"distribuzione-dei-pesci","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-dei-pesci\/","title":{"rendered":"Mle per una distribuzione di poisson (passo dopo passo)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>La stima di massima verosimiglianza<\/strong> (MLE) \u00e8 un metodo che pu\u00f2 essere utilizzato per stimare i parametri di una determinata distribuzione.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questo tutorial spiega come calcolare l&#8217;MLE per il parametro \u03bb di una <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-del-pesce\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">distribuzione di Poisson<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 1: scrivere il PDF.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Innanzitutto, scrivi la funzione di densit\u00e0 di probabilit\u00e0 della distribuzione di Poisson:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11923 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/poissonmle.png\" alt=\"Funzione di densit\u00e0 di probabilit\u00e0 di Poisson\" width=\"210\" height=\"55\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 2: Scrivi la funzione di verosimiglianza.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Successivamente, scrivi la funzione di verosimiglianza. Questo \u00e8 semplicemente il prodotto della PDF per i valori osservati x <sub>1<\/sub> , \u2026, x <sub>n<\/sub> .<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11924 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/poissonmle2.png\" alt=\"Funzione di verosimiglianza della distribuzione di Poisson\" width=\"242\" height=\"67\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 3: Scrivi la funzione di verosimiglianza del logaritmo naturale.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per semplificare i calcoli possiamo scrivere la funzione di verosimiglianza naturale:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11925 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/poissonmle3.png\" alt=\"\" width=\"410\" height=\"355\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passo 4: Calcola la derivata della funzione di verosimiglianza naturale rispetto a \u03bb.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo quindi calcolare la derivata della funzione di verosimiglianza rispetto al parametro \u03bb:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11933 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/poissonmle7.png\" alt=\"\" width=\"502\" height=\"147\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 5: imposta la derivata uguale a zero e risolvi rispetto a \u03bb.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Infine, impostiamo la derivata del passaggio precedente uguale a zero e risolviamo semplicemente rispetto a \u03bb:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11929 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/poissonmle5.png\" alt=\"MLE della distribuzione di Poisson\" width=\"191\" height=\"155\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Pertanto la MLE risulta essere:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11930 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/poissonmle6.png\" alt=\"Stima di massima verosimiglianza della distribuzione di Poisson\" width=\"135\" height=\"71\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ci\u00f2 equivale alla <strong>media campionaria<\/strong> delle <em>n<\/em> osservazioni nel campione.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-del-pesce\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Un&#8217;introduzione alla distribuzione di Poisson<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/calcolatore-della-distribuzione-del-pesce\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Calcolatore della distribuzione dei pesci<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/la-distribuzione-del-pesce-eccelle\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Come utilizzare la distribuzione di Poisson in Excel<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La stima di massima verosimiglianza (MLE) \u00e8 un metodo che pu\u00f2 essere utilizzato per stimare i parametri di una determinata distribuzione. 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