{"id":1211,"date":"2023-07-27T06:54:42","date_gmt":"2023-07-27T06:54:42","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/bordi-almeno-parziali-in-python\/"},"modified":"2023-07-27T06:54:42","modified_gmt":"2023-07-27T06:54:42","slug":"bordi-almeno-parziali-in-python","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/bordi-almeno-parziali-in-python\/","title":{"rendered":"Minimi quadrati parziali in python (passo dopo passo)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Uno dei problemi pi\u00f9 comuni che incontrerai nell&#8217;apprendimento automatico \u00e8 <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/regressione-multicollinearita\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">la multicollinearit\u00e0<\/a> . Ci\u00f2 si verifica quando due o pi\u00f9 variabili predittive in un set di dati sono altamente correlate.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Quando ci\u00f2 accade, un modello potrebbe essere in grado di adattarsi bene a un set di dati di addestramento, ma potrebbe funzionare male su un nuovo set di dati che non ha mai visto perch\u00e9 si <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/overfitting-del-machine-learning\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">adatta eccessivamente<\/a> al set di dati di addestramento. insieme di formazione.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Un modo per aggirare questo problema \u00e8 utilizzare un metodo chiamato <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/minimi-quadrati-parziali\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">minimi quadrati parziali<\/a> , che funziona come segue:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Standardizzare le variabili predittive e di risposta.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Calcolare <em>M<\/em> combinazioni lineari (chiamate &#8220;componenti PLS&#8221;) delle<\/span> <em style=\"color: #000000;\">p<\/em> <span style=\"color: #000000;\">variabili predittive originali che spiegano una quantit\u00e0 significativa di variazione sia nella variabile di risposta che nelle variabili predittive.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Utilizzare il metodo dei minimi quadrati per adattare un modello di regressione lineare utilizzando i componenti PLS come predittori.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Utilizza <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/k-piega-convalida-incrociata\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">la convalida incrociata k-fold<\/a> per trovare il numero ottimale di componenti PLS da mantenere nel modello.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questo tutorial fornisce un esempio passo passo di come eseguire i minimi quadrati parziali in Python.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 1: importa i pacchetti necessari<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per prima cosa importeremo i pacchetti necessari per eseguire i minimi quadrati parziali in Python:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"color: #008000;\">import<\/span> numpy <span style=\"color: #008000;\">as<\/span> np\n<span style=\"color: #008000;\">import<\/span> pandas <span style=\"color: #008000;\">as<\/span> pd\n<span style=\"color: #008000;\">import<\/span> matplotlib. <span style=\"color: #3366ff;\">pyplot<\/span> <span style=\"color: #008000;\">as<\/span> plt\n<span style=\"color: #008000;\">from<\/span> sklearn. <span style=\"color: #3366ff;\">preprocessing<\/span> <span style=\"color: #008000;\">import<\/span> scale \n<span style=\"color: #008000;\">from<\/span> sklearn <span style=\"color: #008000;\">import<\/span> model_selection\n<span style=\"color: #008000;\">from<\/span> sklearn. <span style=\"color: #3366ff;\">model_selection<\/span> <span style=\"color: #008000;\">import<\/span> RepeatedKFold\n<span style=\"color: #008000;\">from<\/span> sklearn. <span style=\"color: #3366ff;\">model_selection<\/span> <span style=\"color: #008000;\">import<\/span> train_test_split\n<span style=\"color: #008000;\">from <span style=\"color: #000000;\">sklearn. <span style=\"color: #3366ff;\">cross_decomposition<\/span> <span style=\"color: #008000;\">import<\/span> PLSRegression<\/span>\n<span style=\"color: #008000;\">from<\/span> <span style=\"color: #000000;\">sklearn<\/span> . <span style=\"color: #3366ff;\">metrics<\/span> <span style=\"color: #008000;\">import<\/span> <span style=\"color: #000000;\">mean_squared_error\n<\/span><\/span><\/strong><\/span><\/pre>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 2: caricare i dati<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per questo esempio utilizzeremo un set di dati chiamato <strong>mtcars<\/strong> , che contiene informazioni su 33 auto diverse. Utilizzeremo <strong>hp<\/strong> come variabile di risposta e le seguenti variabili come predittori:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">mpg<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Schermo<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">merda<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">peso<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">qsec<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il codice seguente mostra come caricare e visualizzare questo set di dati:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"color: #008080;\">#define URL where data is located\n<\/span>url = \"https:\/\/raw.githubusercontent.com\/Statorials\/Python-Guides\/main\/mtcars.csv\"\n\n<span style=\"color: #008080;\">#read in data\n<\/span>data_full = pd. <span style=\"color: #3366ff;\">read_csv<\/span> (url)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#select subset of data\n<\/span>data = data_full[[\"mpg\", \"disp\", \"drat\", \"wt\", \"qsec\", \"hp\"]]\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view first six rows of data\n<\/span>data[0:6]\n\n\n        mpg disp drat wt qsec hp\n0 21.0 160.0 3.90 2.620 16.46 110\n1 21.0 160.0 3.90 2.875 17.02 110\n2 22.8 108.0 3.85 2.320 18.61 93\n3 21.4 258.0 3.08 3.215 19.44 110\n4 18.7 360.0 3.15 3.440 17.02 175\n5 18.1 225.0 2.76 3.460 20.22 105<\/strong><\/span><\/pre>\n<h3> <strong>Passaggio 3: adattare il modello dei minimi quadrati parziali<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il codice seguente mostra come adattare il modello PLS a questi dati.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Si noti che<\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>cv = RepeatedKFold()<\/strong> dice a Python di utilizzare <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/k-piega-convalida-incrociata\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">la convalida incrociata k-fold<\/a> per valutare le prestazioni del modello. Per questo esempio scegliamo k = 10 pieghe, ripetute 3 volte.<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"color: #008080;\">#define predictor and response variables\n<\/span>X = data[[\"mpg\", \"disp\", \"drat\", \"wt\", \"qsec\"]]\ny = data[[\"hp\"]]\n\n<span style=\"color: #008080;\">#define cross-validation method\n<span style=\"color: #000000;\">cv = RepeatedKFold(n_splits= <span style=\"color: #008000;\">10<\/span> , n_repeats= <span style=\"color: #008000;\">3<\/span> , random_state= <span style=\"color: #008000;\">1<\/span> )\n\nmse = []\nn = <span style=\"color: #3366ff;\">len<\/span> (X)<\/span>\n\n# Calculate MSE with only the intercept\n<span style=\"color: #000000;\">score = -1*model_selection. <span style=\"color: #3366ff;\">cross_val_score<\/span> (PLSRegression(n_components=1),<\/span>\n<span style=\"color: #000000;\">n.p. <span style=\"color: #3366ff;\">ones<\/span> ((n,1)), y, cv=cv, scoring=' <span style=\"color: #008000;\">neg_mean_squared_error<\/span> '). <span style=\"color: #3366ff;\">mean<\/span> ()    \nmse. <span style=\"color: #3366ff;\">append<\/span> (score)<\/span>\n\n# Calculate MSE using cross-validation, adding one component at a time\n<span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #008000;\">for<\/span> i <span style=\"color: #008000;\">in<\/span> np. <span style=\"color: #3366ff;\">arange<\/span> (1, 6):\n    pls = PLSRegression(n_components=i)\n    score = -1*model_selection. <span style=\"color: #3366ff;\">cross_val_score<\/span> (pls, scale(X), y, cv=cv,\n               scoring=' <span style=\"color: #008000;\">neg_mean_squared_error<\/span> '). <span style=\"color: #3366ff;\">mean<\/span> ()\n    mse. <span style=\"color: #3366ff;\">append<\/span> (score)<\/span>\n\n#plot test MSE vs. number of components\n<span style=\"color: #000000;\">plt. <span style=\"color: #3366ff;\">plot<\/span> (mse)\nplt. <span style=\"color: #3366ff;\">xlabel<\/span> (' <span style=\"color: #008000;\">Number of PLS Components<\/span> ')\nplt. <span style=\"color: #3366ff;\">ylabel<\/span> (' <span style=\"color: #008000;\">MSE<\/span> ')\nplt. <span style=\"color: #3366ff;\">title<\/span> (' <span style=\"color: #008000;\">hp<\/span> ')<\/span>\n<\/span><\/strong><\/span><\/pre>\n<h3><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11985 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/svppython1.png\" alt=\"Minimi quadrati parziali nel grafico di convalida incrociata di Python\" width=\"405\" height=\"284\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il grafico mostra il numero di componenti PLS lungo l&#8217;asse x e il test MSE (errore quadratico medio) lungo l&#8217;asse y.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dal grafico possiamo vedere che l&#8217;MSE del test diminuisce aggiungendo due componenti PLS, ma inizia ad aumentare quando aggiungiamo pi\u00f9 di due componenti PLS.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Pertanto, il modello ottimale include solo i primi due componenti PLS.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 4: utilizzare il modello finale per fare previsioni<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo utilizzare il modello PLS finale con due componenti PLS per fare previsioni su nuove osservazioni.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il codice seguente mostra come suddividere il set di dati originale in un set di training e uno di test e utilizzare il modello PLS con due componenti PLS per effettuare previsioni sul set di test.<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"color: #008080;\">#split the dataset into training (70%) and testing (30%) sets\n<\/span><span style=\"color: #3366ff;\">X_train<\/span> <span style=\"color: #008000;\">,<\/span> <span style=\"color: #008000;\">_<\/span><span style=\"color: #008080;\">\n\n#calculate RMSE\n<span style=\"color: #000000;\">pls = PLSRegression(n_components=2)\npls. <span style=\"color: #3366ff;\">fit<\/span> (scale(X_train), y_train)<\/span>\n\n<span style=\"color: #000000;\">n.p. <span style=\"color: #3366ff;\">sqrt<\/span> (mean_squared_error(y_test, pls. <span style=\"color: #3366ff;\">predict<\/span> (scale(X_test))))\n<\/span>\n<span style=\"color: #000000;\">29.9094\n<\/span><\/span><\/strong><\/span><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Vediamo che l&#8217;RMSE del test risulta essere <strong>29.9094<\/strong> . Questa \u00e8 la deviazione media tra il valore <em>hp<\/em> previsto e il valore <em>hp<\/em> osservato per le osservazioni del set di test.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il codice Python completo utilizzato in questo esempio pu\u00f2 essere trovato <a href=\"https:\/\/github.com\/Statorials\/Python-Guides\/blob\/main\/partial_least_squares.py\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">qui<\/a> .<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Uno dei problemi pi\u00f9 comuni che incontrerai nell&#8217;apprendimento automatico \u00e8 la multicollinearit\u00e0 . Ci\u00f2 si verifica quando due o pi\u00f9 variabili predittive in un set di dati sono altamente correlate. 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