{"id":1214,"date":"2023-07-27T06:38:25","date_gmt":"2023-07-27T06:38:25","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/spline-di-regressione-adattativa-multivariata\/"},"modified":"2023-07-27T06:38:25","modified_gmt":"2023-07-27T06:38:25","slug":"spline-di-regressione-adattativa-multivariata","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/spline-di-regressione-adattativa-multivariata\/","title":{"rendered":"Un'introduzione alle spline di regressione adattativa multivariata"},"content":{"rendered":"

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Quando la relazione tra un insieme di variabili predittive e una variabile di risposta<\/a> \u00e8 lineare, spesso possiamo utilizzare la regressione lineare<\/a> , che<\/span> presuppone che la relazione tra una determinata variabile predittrice e una variabile di risposta assuma la forma:<\/span><\/p>\n

Y = \u03b2 0<\/sub> + \u03b2 1<\/sub> X + \u03b5<\/span><\/p>\n

Ma in pratica, la relazione tra le variabili potrebbe effettivamente essere non lineare e il tentativo di utilizzare la regressione lineare potrebbe risultare in un modello poco appropriato.<\/span><\/p>\n

Un modo per tenere conto di una relazione non lineare tra il predittore e la variabile di risposta \u00e8 utilizzare la regressione polinomiale<\/a> , che assume la forma:<\/span><\/p>\n

Y = \u03b2 0<\/sub> +<\/sup> \u03b2 1<\/sub> X + \u03b2 2<\/sub> X 2<\/sup> + \u2026 + \u03b2 h<\/sub><\/span><\/p>\n

In questa equazione h<\/em> \u00e8 chiamato \u201cgrado\u201d del polinomio. Aumentando il valore di h<\/em> , il modello diventa pi\u00f9 flessibile ed \u00e8 in grado di adattarsi a dati non lineari.<\/span><\/p>\n

Tuttavia, la regressione polinomiale presenta alcuni inconvenienti:<\/span><\/span><\/p>\n

1.<\/strong> La regressione polinomiale pu\u00f2 facilmente adattarsi<\/a> a un set di dati se il grado h<\/em> viene scelto troppo grande. In pratica, h<\/em> \u00e8 raramente maggiore di 3 o 4 perch\u00e9 oltre quel punto corrisponde semplicemente al rumore di un set di addestramento e non si generalizza bene ai dati invisibili.<\/span><\/p>\n

2.<\/b> La regressione polinomiale impone una funzione globale sull’intero set di dati, che non \u00e8 sempre precisa.<\/span><\/p>\n

Un’alternativa alla regressione polinomiale sono le spline di regressione adattativa multivariata<\/strong> .<\/span><\/p>\n

L’idea di base<\/strong><\/span><\/h3>\n

Le spline di regressione adattativa multivariata funzionano come segue:<\/span><\/p>\n

1. Dividere un set di dati in k<\/em> parti.<\/strong><\/span><\/p>\n

Innanzitutto, dividiamo un set di dati in k<\/em> elementi diversi. I punti in cui dividiamo il dataset si chiamano nodi<\/em> .<\/span><\/p>\n

Identifichiamo i nodi valutando ciascun punto per ciascun predittore come potenziale nodo e creando un modello di regressione lineare utilizzando le caratteristiche candidate. Il punto capace di ridurre il maggior numero di errori nel modello \u00e8 il nodo.<\/span><\/p>\n

Una volta identificato il primo nodo, ripetiamo il processo per trovare altri nodi. Puoi trovare tutti i nodi che ritieni ragionevoli per iniziare.<\/span><\/p>\n

2. Adattare una funzione di regressione a ciascuna parte per formare una funzione cerniera.<\/strong><\/span><\/p>\n

Una volta scelti i nodi e adattato un modello di regressione a ciascun elemento nel set di dati, ci ritroviamo con quella che viene chiamata funzione cerniera<\/em> , indicata con h(xa)<\/em> , dove a<\/em> \u00e8 la soglia del valore.<\/span><\/p>\n

Ad esempio, la funzione cerniera per un modello a un nodo potrebbe essere:<\/span><\/p>\n