- \n
- Qual \u00e8 il reddito familiare medio in una determinata citt\u00e0?<\/span><\/li>\n
- Qual \u00e8 il peso medio di una certa specie di tartaruga?<\/span><\/li>\n
- Qual \u00e8 la frequenza media alle partite di football universitario?<\/span><\/li>\n<\/ul>\n
In ogni scenario, vogliamo rispondere a una domanda su una popolazione<\/a> , che rappresenta tutti i possibili elementi individuali che vogliamo misurare.<\/span><\/p>\n
Tuttavia, invece di raccogliere dati su ciascun individuo di una popolazione, raccogliamo dati su un campione della popolazione, che rappresenta una parte della popolazione totale.<\/span><\/p>\n
Ad esempio, potremmo voler conoscere il peso medio di una certa specie di tartaruga che conta una popolazione totale di 800 tartarughe.<\/span><\/p>\n
Dato che individuare e pesare ogni tartaruga della popolazione richiederebbe troppo tempo, raccogliamo invece un semplice campione casuale di 30 tartarughe e ne misuriamo il peso:<\/span> <\/p>\n
![\"Esempio](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/pop_vs_sample2.png\")
<\/p>\nPotremmo quindi utilizzare il peso medio di questo campione di tartarughe per stimare il peso medio di tutte le tartarughe della popolazione.<\/span><\/p>\n
Come calcolare la media campionaria<\/strong><\/span><\/h3>\n
La formula per calcolare la media campionaria, spesso indicata con x<\/span> , \u00e8 la seguente:<\/span><\/p>\n
x<\/span> = \u03a3x io<\/sub> \/n<\/strong><\/span><\/p>\n
Oro:<\/span><\/p>\n
- \n
- \u03a3:<\/strong> un sofisticato simbolo greco che significa \u201csomma\u201d<\/span><\/li>\n
- x i<\/sub> :<\/strong> il valore dell’iesima osservazione nel set di dati<\/span><\/li>\n
- n:<\/strong> la dimensione del campione<\/span><\/li>\n<\/ul>\n
Ad esempio, supponiamo di raccogliere un campione di 10 tartarughe con i seguenti pesi (in libbre):<\/span><\/p>\n
- \n
- 70, 80, 80, 85, 90, 95, 110, 120, 140, 150<\/span><\/li>\n<\/ul>\n
La media campionaria verrebbe calcolata come segue:<\/span><\/p>\n
- \n
- x<\/span><\/strong> = (70+ 80+80+85+90+95+110+120+140+150) \/ 10 = 102<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n
Perch\u00e9 la media campionaria \u00e8 imparziale<\/strong><\/span><\/h3>\n
Nel gergo statistico diremmo che la media campionaria \u00e8 una statistica<\/strong> mentre la media della popolazione \u00e8 un parametro<\/strong> .<\/span><\/p>\n
Ecco la differenza tra i due termini:<\/span><\/p>\n
Una statistica<\/strong> \u00e8 un numero che descrive determinate caratteristiche di un campione.<\/span><\/p>\n
Un parametro<\/strong> \u00e8 un numero che descrive una caratteristica di una popolazione.<\/span><\/p>\n
Il parametro \u00e8 il valore che vogliamo effettivamente misurare, ma la statistica \u00e8 il valore che utilizziamo per stimare il valore del parametro poich\u00e9 la statistica \u00e8 molto pi\u00f9 semplice da ottenere.<\/span><\/p>\n
Quando utilizziamo un metodo come il campionamento casuale semplice<\/a> per ottenere un campione, diciamo che la media campionaria \u00e8 uno stimatore imparziale<\/strong> della media della popolazione.<\/span><\/p>\n
In altre parole, non abbiamo motivo di credere che la media campionaria possa sottostimare o sovrastimare la vera media della popolazione.<\/span><\/p>\n
Il motivo \u00e8 che quando utilizziamo un metodo come il campionamento casuale semplice, ogni membro della popolazione ha la stessa probabilit\u00e0 di essere incluso nel campione, il che significa che \u00e8 probabile che il campione sia una \u201cmini-versione\u201d della popolazione complessiva. .<\/span><\/p>\n
Diremmo che il campione \u00e8 rappresentativo della popolazione complessiva<\/a> , il che significa che la media del campione dovrebbe essere una buona stima della media della popolazione, presupponendo che la dimensione del campione sia sufficientemente grande.<\/span><\/p>\n
Sull’utilizzo degli intervalli di confidenza con la media campionaria<\/strong><\/span><\/h3>\n
Sebbene la media campionaria fornisca una stima imparziale della media della popolazione, \u00e8 improbabile che corrisponda esattamente<\/em> alla media della popolazione.<\/span><\/p>\n
Ad esempio, se vogliamo utilizzare un campione di tartarughe per stimare il peso medio di una popolazione di tartarughe, potremmo scegliere un campione pieno di tartarughe di basso peso o magari un campione pieno di tartarughe pesanti.<\/span><\/p>\n
Per catturare questa incertezza attorno alla nostra stima della media della popolazione, possiamo creare un intervallo di confidenza<\/a> .<\/span><\/p>\n
Un intervallo di confidenza \u00e8 un intervallo di valori che probabilmente contiene un parametro della popolazione con un certo livello di confidenza.<\/span><\/p>\n
Ad esempio, potremmo raccogliere un campione di 30 tartarughe e scoprire che il peso medio di quel campione \u00e8 di 102 libbre. Se poi costruiamo un intervallo di confidenza al 95%, potremmo scoprire che l’intervallo \u00e8:<\/span><\/p>\n
Intervallo di confidenza al 95% = [98,5, 105,5]<\/strong><\/span><\/p>\n
Interpreteremmo ci\u00f2 nel senso che esiste una probabilit\u00e0 del 95% che l’intervallo di confidenza di [98,5, 105,5] contenga il vero peso medio della popolazione di tartarughe.<\/span><\/p>\n
Questo intervallo di confidenza \u00e8 pi\u00f9 utile della semplice media campionaria, perch\u00e9 ci fornisce un intervallo<\/em> di valori all\u2019interno del quale \u00e8 probabile che si trovi la vera media della popolazione.<\/span><\/p>\n
Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h3>\n
Popolazione vs. campione: qual \u00e8 la differenza?<\/a>
Statistiche contro parametri: qual \u00e8 la differenza?<\/a>
Un’introduzione agli intervalli di confidenza<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"Spesso in statistica vogliamo rispondere a domande come: Qual \u00e8 il reddito familiare medio in una determinata citt\u00e0? Qual \u00e8 il peso medio di una certa specie di tartaruga? Qual \u00e8 la frequenza media alle partite di football universitario? In ogni scenario, vogliamo rispondere a una domanda su una popolazione , che rappresenta tutti i […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n
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