{"id":1254,"date":"2023-07-27T03:10:19","date_gmt":"2023-07-27T03:10:19","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/prova-f-parziale\/"},"modified":"2023-07-27T03:10:19","modified_gmt":"2023-07-27T03:10:19","slug":"prova-f-parziale","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/prova-f-parziale\/","title":{"rendered":"Che cos'\u00e8 un test f parziale?"},"content":{"rendered":"

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\n

Un test F parziale<\/strong> viene utilizzato per determinare se esiste o meno una differenza statisticamente significativa tra un modello di regressione<\/a> e una versione nidificata dello stesso modello.<\/span><\/p>\n

Un modello nidificato<\/em> \u00e8 semplicemente un modello che contiene un sottoinsieme di variabili predittive nel modello di regressione complessivo.<\/span><\/p>\n

Ad esempio, supponiamo di avere il seguente modello di regressione con quattro variabili predittive:<\/span><\/p>\n

Y = \u03b2 0<\/sub> + \u03b2 1<\/sub> x 1<\/sub> + \u03b2 2<\/sub> x 2<\/sub> + \u03b2 3<\/sub> x 3<\/sub> + \u03b2 4<\/sub> x 4<\/sub> + \u03b5<\/span><\/p>\n

Un esempio di modello nidificato sarebbe il seguente modello con solo due delle variabili predittive originali:<\/span><\/p>\n

Y = \u03b2 0<\/sub> + \u03b2 1<\/sub> x 1<\/sub> + \u03b2 2<\/sub> x 2<\/sub> + \u03b5<\/span><\/p>\n

Per determinare se questi due modelli sono significativamente diversi, possiamo eseguire un test F parziale.<\/span><\/p>\n

Prova parziale F: le basi<\/span><\/strong><\/h3>\n

Un test F parziale calcola la seguente statistica del test F:<\/span><\/p>\n

F = (( RSS ridotto<\/sub> \u2013 RSS completo<\/sub> )\/p) \/ ( RSS completo<\/sub> \/nk)<\/span><\/p>\n

Oro:<\/span><\/p>\n

    \n
  • RSS ridotto<\/sub><\/strong> : la somma residua dei quadrati del modello ridotto (cio\u00e8 \u201cnidificato\u201d).<\/span><\/li>\n
  • RSS pieno<\/sub><\/strong> : la somma residua dei quadrati del modello completo.<\/span><\/li>\n
  • p:<\/strong> numero di predittori rimossi dal modello completo.<\/span><\/li>\n
  • n:<\/strong> il numero totale di osservazioni nel set di dati.<\/span><\/li>\n
  • k:<\/strong> il numero di coefficienti (inclusa l’intercetta) nel modello completo.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n

    Si noti che la somma residua dei quadrati sar\u00e0 sempre inferiore per il modello completo poich\u00e9 l’aggiunta di predittori comporter\u00e0 sempre una certa riduzione dell’errore.<\/span><\/p>\n

    Pertanto, un test F parziale verifica essenzialmente se il gruppo di predittori rimossi dal modello completo \u00e8 effettivamente utile e deve essere incluso nel modello completo.<\/span><\/p>\n

    Questo test utilizza le seguenti ipotesi nulle e alternative:<\/span><\/p>\n

    H 0<\/sub> :<\/strong> tutti i coefficienti rimossi dal modello completo sono zero.<\/span><\/p>\n

    H A<\/sub> :<\/strong> Almeno uno dei coefficienti rimossi dal modello completo \u00e8 diverso da zero.<\/span><\/p>\n

    Se il valore p corrispondente alla statistica F-test \u00e8 inferiore a un certo livello di significativit\u00e0 (ad esempio 0,05), allora possiamo rifiutare l’ipotesi nulla e concludere che almeno uno dei coefficienti rimossi dal modello completo \u00e8 significativo.<\/span><\/p>\n

    Test F parziale: un esempio<\/strong><\/h3>\n

    In pratica, utilizziamo i seguenti passaggi per eseguire un test F parziale:<\/span><\/p>\n

    1.<\/strong> Adattare il modello di regressione completo e calcolare RSS full<\/sub> .<\/span><\/p>\n

    2.<\/strong> Adattare il modello di regressione nidificato e calcolare l’RSS ridotto<\/sub> .<\/span><\/p>\n

    3.<\/strong> Eseguire un’ANOVA per confrontare il modello completo e quello ridotto, che produrr\u00e0 la statistica F-test necessaria per confrontare i modelli.<\/span><\/p>\n

    Ad esempio, il codice seguente mostra come adattare i due modelli di regressione seguenti in R utilizzando i dati del set di dati mtcars<\/strong> integrato:<\/span><\/p>\n

    Modello completo:<\/strong> mpg = \u03b2 0<\/sub> + \u03b2 1<\/sub> disponibile + \u03b2 2<\/sub> carboidrati + \u03b2 3<\/sub> cv + \u03b2 4<\/sub> cil<\/span><\/p>\n

    Modello:<\/strong> mpg = \u03b2 0<\/sub> + \u03b2 1<\/sub> disponibile + \u03b2 2<\/sub> carb<\/span><\/p>\n

     #fit full model<\/span>\nmodel_full <- lm(mpg ~ disp + carb + hp + cyl, data = mtcars)\n\n#fit reduced model\n<\/span>model_reduced <- lm(mpg ~ disp + carb, data = mtcars)\n\n#perform ANOVA to test for differences in models\n<\/span>anova(model_reduced, model_full)\n\nAnalysis of Variance Table\n\nModel 1: mpg ~ available + carb\nModel 2: mpg ~ disp + carb + hp + cyl\n  Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F)\n1 29 254.82                           \n2 27 238.71 2 16.113 0.9113 0.414<\/strong><\/pre>\n
     Dal risultato, possiamo vedere che la statistica del test F di ANOVA \u00e8 0,9113<\/strong> e il corrispondente valore p \u00e8 0,414<\/strong> .<\/span><\/p>\n
     Poich\u00e9 questo valore p non \u00e8 inferiore a 0,05, non riusciremo a rifiutare l’ipotesi nulla. Ci\u00f2 significa che non abbiamo prove sufficienti per affermare che una delle variabili predittive hp<\/em> o cil<\/em> sia statisticamente significativa.<\/span><\/p>\n
     In altre parole, l’aggiunta di CV<\/em> e cilindri<\/em> al modello di regressione non migliora in modo significativo l’adattamento del modello.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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