Viene calcolato come segue:<\/span><\/p>\n Residuo = Valore osservato \u2013 Valore previsto<\/strong><\/span><\/p>\n Ricordiamo che l’obiettivo della regressione lineare \u00e8 quantificare la relazione tra una o pi\u00f9 variabili predittive e una variabile di risposta<\/a> . Per fare ci\u00f2, la regressione lineare trova la linea che meglio \u201csi adatta\u201d ai dati, chiamata linea di regressione dei minimi quadrati<\/em> .<\/span><\/p>\n Questa linea produce una previsione per ciascuna osservazione<\/a> nell’insieme di dati, ma \u00e8 improbabile che la previsione fatta dalla linea di regressione corrisponda esattamente<\/em> al valore osservato.<\/span><\/p>\n La differenza tra la previsione e il valore osservato \u00e8 il residuo. Se tracciassimo i valori osservati e sovrapponessimo la linea di regressione adattata, i residui per ciascuna osservazione sarebbero la distanza verticale tra l’osservazione e la linea di regressione:<\/span> <\/p>\n Un’osservazione ha un residuo positivo<\/strong> se il suo valore \u00e8 maggiore del valore previsto dalla linea di regressione.<\/span><\/p>\n Al contrario, un’osservazione ha un residuo negativo<\/strong> se il suo valore \u00e8 inferiore al valore previsto dalla retta di regressione.<\/span> <\/p>\n Alcune osservazioni avranno residui positivi mentre altre avranno residui negativi, ma la somma di tutti i residui sar\u00e0 zero<\/strong> .<\/span><\/p>\n Supponiamo di avere il seguente set di dati con 12 osservazioni in totale:<\/span> <\/p>\n Se utilizziamo software statistico (come R , Excel , Python , Stata , ecc.) per adattare una retta di regressione lineare a questo set di dati, scopriremo che la retta pi\u00f9 adatta risulta essere:<\/span><\/p>\n y = 29,63 + 0,7553x<\/strong><\/span><\/p>\n Utilizzando questa linea, possiamo calcolare il valore previsto per ciascun valore Y in base al valore di X. Ad esempio, il valore previsto della prima osservazione sarebbe:<\/span><\/p>\n y = 29,63 + 0,7553*(8) = 35,67<\/strong><\/span><\/p>\n Possiamo quindi calcolare il residuo per questa osservazione come segue:<\/span><\/p>\n Residuo = Valore osservato \u2013 Valore previsto = 41 \u2013 35,67 = 5,33<\/strong><\/span><\/p>\n Possiamo ripetere questo processo per trovare il residuo per ciascuna osservazione:<\/span> <\/p>\n Se creiamo un grafico a dispersione per visualizzare le osservazioni con la linea di regressione adattata, vedremo che alcune osservazioni si trovano sopra la linea mentre altre si trovano sotto la linea:<\/span> <\/p>\n I residui hanno le seguenti propriet\u00e0:<\/span><\/p>\n In pratica, i residui vengono utilizzati per tre diversi motivi nella regressione:<\/span><\/p>\n 1. Valutare l’adeguatezza del modello.<\/strong><\/span><\/p>\n Una volta prodotta una retta di regressione adattata, possiamo calcolare la somma residua dei quadrati (RSS)<\/em> , che \u00e8 la somma di tutti i residui quadrati. Pi\u00f9 basso \u00e8 l’RSS, migliore \u00e8 il modello di regressione che si adatta ai dati.<\/span><\/p>\n 2. Verificare l’ipotesi di normalit\u00e0.<\/strong><\/span><\/p>\n Uno dei presupposti chiave della regressione lineare<\/a> \u00e8 che i residui siano distribuiti normalmente.<\/span><\/p>\n Per verificare questa ipotesi, possiamo creare un grafico QQ, che \u00e8 un tipo di grafico che possiamo utilizzare per determinare se i residui di un modello seguono o meno una distribuzione normale.<\/span><\/p>\n Se i punti sul grafico formano approssimativamente una linea diagonale retta, il presupposto di normalit\u00e0 \u00e8 soddisfatto.<\/span> <\/p>\n 3. Verificare l’ipotesi di omoschedasticit\u00e0.<\/strong><\/span><\/p>\n Un altro presupposto chiave della regressione lineare \u00e8 che i residui abbiano una varianza costante a ciascun livello di x. Questa si chiama omoschedasticit\u00e0. Quando questo non \u00e8 il caso, i residui soffrono di eteroschedasticit\u00e0<\/a> .<\/span><\/p>\n Per verificare se questo presupposto \u00e8 soddisfatto, possiamo creare un diagramma dei residui<\/a> , ovvero un grafico a dispersione che mostra i residui rispetto ai valori previsti del modello.<\/span> <\/p>\n Se i residui sono distribuiti approssimativamente equamente attorno allo zero nel grafico senza una tendenza chiara, allora generalmente diciamo che l’ipotesi di omoschedasticit\u00e0 \u00e8 soddisfatta.<\/span><\/p>\n Introduzione alla regressione lineare semplice<\/a> Un residuo \u00e8 la differenza tra un valore osservato e un valore previsto nell’analisi di regressione . Viene calcolato come segue: Residuo = Valore osservato \u2013 Valore previsto Ricordiamo che l’obiettivo della regressione lineare \u00e8 quantificare la relazione tra una o pi\u00f9 variabili predittive e una variabile di risposta . Per fare ci\u00f2, la regressione […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n![\"Esempio](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/residus1-1.png\")
<\/p>\n![\"Residui](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/residus2.png\")
<\/p>\n Esempio di calcolo dei residui<\/strong><\/span><\/h3>\n
![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/residus3.png\")
<\/p>\n![\"Come](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/residus4.png\")
<\/p>\n![\"Linea](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/residus5.png\")
<\/p>\n Propriet\u00e0 dei residui<\/strong><\/span><\/h3>\n
\n
Come vengono utilizzati nella pratica i residui?<\/strong><\/h3>\n
![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/qqplotpython1.png\")
![\"Esempio](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/residus6.png\")
Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h3>\n
Introduzione alla regressione lineare multipla<\/a>
Le quattro ipotesi della regressione lineare<\/a>
Come creare un grafico residuo in Excel<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"