{"id":1259,"date":"2023-07-27T02:47:50","date_gmt":"2023-07-27T02:47:50","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/restrizione-della-portata\/"},"modified":"2023-07-27T02:47:50","modified_gmt":"2023-07-27T02:47:50","slug":"restrizione-della-portata","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/restrizione-della-portata\/","title":{"rendered":"Cos&#39;\u00e8 la restrizione dell&#39;ambito?"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Spesso nelle statistiche si cerca di misurare la <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/coefficiente-di-correlazione-di-pearson-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">correlazione<\/a> tra due variabili. Questo ci aiuta a comprendere quanto segue:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">La <strong>direzione<\/strong> della relazione tra due variabili. <em>All\u2019aumentare di una variabile, l\u2019altra variabile tende ad aumentare o a diminuire?<\/em><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">La <strong>forza<\/strong> della relazione tra due variabili. <em>Di quanto cambia il valore delle due variabili?<\/em><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sfortunatamente, un problema che pu\u00f2 sorgere quando si misura la correlazione tra due variabili \u00e8 chiamato <strong>restrizione dell\u2019intervallo<\/strong> . Ci\u00f2 si verifica quando l&#8217; <em>intervallo<\/em> dei valori misurati per una delle variabili \u00e8 limitato per qualche motivo.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, supponiamo di voler misurare la correlazione tra <em>le ore di studio<\/em> e <em>i punteggi degli esami<\/em> degli studenti di una particolare scuola.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se raccogliamo dati su queste due variabili per tutti i 1.000 studenti della scuola, potremmo scoprire che la correlazione tra <em>le ore studiate<\/em> e <em>i punteggi degli esami<\/em> \u00e8 <strong>0,73<\/strong> .<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-12432 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/plage-restreinte0.png\" alt=\"\" width=\"453\" height=\"448\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questa correlazione \u00e8 piuttosto elevata, indicando una forte relazione positiva tra le due variabili. Man mano che gli studenti studiano di pi\u00f9, tendono ad ottenere risultati migliori negli esami.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tuttavia, supponiamo di raccogliere dati solo sugli studenti dei corsi con lode. Potrebbe darsi che tutti questi studenti abbiano studiato per almeno 6 ore.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Pertanto, se calcolassimo la correlazione tra <em>le ore studiate<\/em> e <em>i punteggi degli esami<\/em> per questi studenti, utilizzeremmo un intervallo ristretto per <em>le ore studiate variabili<\/em> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-12433 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/plage-restreinte1.png\" alt=\"Esempio di intervallo limitato\" width=\"442\" height=\"439\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se ingrandiamo il grafico a dispersione per l&#8217;intervallo in cui <em>le ore<\/em> sono maggiori di 6, ecco come appare il grafico:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-12434 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/plage-restreinte2.png\" alt=\"Esempio di nuvola di punti per un intervallo ristretto\" width=\"448\" height=\"439\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La correlazione tra le due variabili su questo grafico risulta essere <strong>0,37<\/strong> , che \u00e8 significativamente inferiore a <strong>0,73<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Pertanto, se raccogliessimo dati solo sulle <em>ore studiate<\/em> e <em>sui punteggi degli esami<\/em> per gli studenti dei corsi con lode, potremmo supporre che esista una relazione debole tra le ore studiate e i punteggi degli esami.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tuttavia, questo risultato sarebbe fuorviante poich\u00e9 abbiamo utilizzato un <strong>intervallo ristretto<\/strong> per una delle variabili.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempi reali di portata limitata<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il problema di un intervallo ristretto pu\u00f2 sorgere nella pratica in molti studi di ricerca diversi. Ecco alcuni esempi:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Studi su atleti ad alte prestazioni<\/strong> . I ricercatori potrebbero essere interessati a studiare se un determinato programma di allenamento produce pi\u00f9 massa muscolare rispetto a un determinato programma standard.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se i ricercatori raccogliessero dati solo sugli atleti d\u2019\u00e9lite, \u00e8 probabile che questi atleti abbiano gi\u00e0 un\u2019elevata massa muscolare. Ci sar\u00e0 quindi un ristretto range di valori a disposizione per calcolare la correlazione tra programma di allenamento e massa muscolare prodotta.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Studi su studenti con risultati elevati.<\/strong> I ricercatori potrebbero voler studiare se un determinato programma di tutoraggio ha o meno un effetto positivo sui voti. Per natura, gli studenti desiderosi di migliorare i propri voti e partecipare al programma di tutoraggio potrebbero gi\u00e0 essere studenti con ottimi risultati.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Quindi potrebbe non esserci molto margine di miglioramento nei voti di questi studenti. Quando i ricercatori calcolano la correlazione tra le ore trascorse nel programma di tutoraggio e il conseguente aumento di voto, la vera correlazione potrebbe essere sottostimata perch\u00e9 lo spazio per il miglioramento del voto \u00e8 stato limitato.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Come tenere conto degli intervalli limitati<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Un modo popolare per tenere conto degli intervalli ristretti \u00e8 noto come <strong>Thorndike Case 2<\/strong> , una formula sviluppata dallo psicometrico Robert L. Thorndike.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questa formula fornisce una stima della vera correlazione tra due variabili e utilizza il seguente calcolo:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Correlazione vera = \u221a(1-(SD <sup>2<\/sup> <sub>y ristretto<\/sub> -SD <sup>2<\/sup> <sub>y non limitato<\/sub> )) * (1-r <sup>2<\/sup> <sub>ristretto<\/sub> )<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">SD <sup>2<\/sup> <sub>limitato y<\/sub> : la deviazione standard quadrata dei dati disponibili sulla variabile di risposta y.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">SD <sup>2<\/sup> anni <sub>senza restrizioni<\/sub> : la deviazione standard quadrata nota della variabile di risposta per la popolazione.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">r <sup>2<\/sup> <sub>ristretto<\/sub> : la correlazione quadratica sui dati ristretti disponibili.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questa formula ha dimostrato di essere efficace nel produrre stime imparziali della vera correlazione tra due variabili quando una delle variabili soffre di un intervallo ristretto.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tieni presente che per utilizzare questa formula, devi disporre di una stima della deviazione standard effettiva della popolazione per la variabile di risposta.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Spesso nelle statistiche si cerca di misurare la correlazione tra due variabili. Questo ci aiuta a comprendere quanto segue: La direzione della relazione tra due variabili. All\u2019aumentare di una variabile, l\u2019altra variabile tende ad aumentare o a diminuire? La forza della relazione tra due variabili. Di quanto cambia il valore delle due variabili? 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