{"id":1284,"date":"2023-07-27T00:41:54","date_gmt":"2023-07-27T00:41:54","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/alcuni\/"},"modified":"2023-07-27T00:41:54","modified_gmt":"2023-07-27T00:41:54","slug":"alcuni","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/alcuni\/","title":{"rendered":"Cos&#39;\u00e8 la d di somers? (definizione &amp; #038; esempio)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>La D di Somers<\/strong> , abbreviazione di Delta di Somers, \u00e8 una misura della forza e della direzione dell&#8217;associazione tra una variabile dipendente ordinale e una variabile indipendente ordinale.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Una variabile <em>ordinale<\/em> \u00e8 quella in cui i valori hanno un ordine naturale (ad esempio &#8220;cattivo&#8221;, &#8220;neutro&#8221;, &#8220;buono&#8221;).<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il valore di Somers&#8217; D \u00e8 compreso tra -1 e 1 dove:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>-1:<\/strong> indica che tutte le coppie di variabili non concordano<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1:<\/strong> indica che tutte le coppie di variabili corrispondono<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La D di Somers \u00e8 utilizzata nella pratica per molti metodi statistici non parametrici.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Somers&#8217; D: definizione<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Date due variabili, X e Y, possiamo dire:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Due coppie ( <sub>xi<\/sub> , y <sub>i<\/sub> ) e (x <sub>j<\/sub> , y <sub>j<\/sub> ) sono <strong>concordanti<\/strong> se i ranghi dei due elementi coincidono.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\">Due coppie (xi<\/span> <sub>,<\/sub> <span style=\"color: #000000;\">y<\/span> <sub>i<\/sub> <span style=\"color: #000000;\">) e (x<\/span> <sub>j<\/sub> <span style=\"color: #000000;\">, y<\/span> <sub>j<\/sub> <span style=\"color: #000000;\">) sono <b>discordanti<\/b><\/span><b> <\/b><span style=\"color: #000000;\">se i ranghi dei due elementi coincidono.<\/span><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo quindi calcolare la D di Somers utilizzando la seguente formula:<\/span><\/p>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">D di Somers = ( <sub>NC<\/sub> \u2013 N <sub>D<\/sub> ) \/ ( <sub>NC<\/sub> + N <sub>D<\/sub> + N <sub>T<\/sub> )<\/span><\/strong><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>N <sub>C<\/sub> :<\/strong> il numero di coppie corrispondenti<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><sub>ND<\/sub> :<\/strong> Il numero di coppie discordanti<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>N <sub>T<\/sub> :<\/strong> Il numero di coppie pari<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il valore risultante sar\u00e0 sempre compreso tra -1 e 1.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Somers&#8217; D: esempio in R<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo che un negozio di alimentari voglia valutare la relazione tra le seguenti due variabili ordinali:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Cordialit\u00e0 generale del cassiere (classificato da 1 a 3)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Soddisfazione complessiva dell&#8217;esperienza del cliente (anche classificata da 1 a 3)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Raccolgono le seguenti valutazioni da un <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/popolazione-rispetto-al-campione\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">campione<\/a> di 10 clienti:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-12605 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/quelquun1.png\" alt=\"Esempio D di Somers\" width=\"261\" height=\"306\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per quantificare la relazione tra le due variabili, possiamo calcolare la D di Somers utilizzando il seguente codice in R:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#enter data<\/span>\nnice &lt;- c(1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3)\nsatisfaction &lt;- c(2, 2, 1, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#load <em>DescTools<\/em> package\n<\/span>library(DescTools)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#calculate Somers' D\n<\/span>SomersDelta(nice, satisfaction)\n\n[1] 0.6896552<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La D di Somers risulta essere <strong>0.6896552<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Essendo questo valore abbastanza vicino a 1, ci\u00f2 indica che esiste una relazione positiva abbastanza forte tra le due variabili.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ci\u00f2 ha un senso intuitivo: i clienti che valutano i cassieri pi\u00f9 gentili tendono anche a valutare la loro soddisfazione complessiva pi\u00f9 alta.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/coefficiente-di-correlazione-di-pearson-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Un&#8217;introduzione al coefficiente di correlazione di Pearson<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/kendalls-tau\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Un&#8217;introduzione al Tau di Kendall<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La D di Somers , abbreviazione di Delta di Somers, \u00e8 una misura della forza e della direzione dell&#8217;associazione tra una variabile dipendente ordinale e una variabile indipendente ordinale. 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