Viene utilizzato pi\u00f9 spesso nel test t di Welch<\/a> , che confronta le medie di due campioni indipendenti senza presupporre che le popolazioni da cui vengono estratti i campioni<\/a> abbiano varianze uguali.<\/span><\/p>\n La formula per l’approssimazione di Satterthwaite \u00e8 la seguente:<\/span><\/p>\n Oro:<\/span><\/p>\n L’esempio seguente mostra come utilizzare l’approssimazione Satterthwaite per calcolare i gradi di libert\u00e0 effettivi.<\/span><\/p>\n Supponiamo di voler sapere se l’altezza media di due diverse specie di piante \u00e8 uguale. Quindi raccoglieremo due semplici campioni casuali di ciascuna specie e misureremo l’altezza delle piante in ciascun campione.<\/span><\/p>\n I seguenti valori indicano l’altezza (in pollici) di ciascun campione:<\/span><\/p>\n Campione 1:<\/strong> 14, 15, 15, 15, 16, 18, 22, 23, 24, 25, 25<\/span><\/p>\n Esempio 2:<\/strong> 10, 12, 14, 15, 18, 22, 24, 27, 31, 33, 34, 34, 34<\/span><\/p>\n Le medie, le varianze e le dimensioni del campione risultano essere:<\/span><\/p>\n Quindi possiamo inserire i valori delle varianze e delle dimensioni del campione nella formula di approssimazione di Satterthwaite per trovare i gradi di libert\u00e0 effettivi:<\/span><\/p>\n I gradi di libert\u00e0 effettivi risultano essere 18.137<\/strong> .<\/span><\/p>\n In genere, arrotondiamo questo valore all’intero pi\u00f9 vicino, quindi i gradi di libert\u00e0 che utilizzeremmo nel nostro test t di Welch sono 18<\/strong> .<\/span><\/p>\n Infine, troveremo il valore critico t<\/em> nella tabella di distribuzione t che corrisponde a un test a due code con alpha = 0,05 per 18 gradi di libert\u00e0:<\/span> <\/p>\n Il valore critico t \u00e8 2.101<\/strong> .<\/span><\/p>\n Calcoleremo quindi la nostra statistica del test come segue:<\/span><\/p>\n Statistica del test:<\/strong> ( x 1<\/sub><\/span> \u2013 x 2<\/sub><\/span> ) \/ (\u221a s 1<\/sub> 2<\/sup> \/n 1<\/sub> + s 2<\/sub> 2<\/sup> \/n 2<\/sub><\/span> )<\/span><\/p>\n Statistica del test: (19,27 \u2013 23,69) \/ (\u221a 20,42\/11 + 83,23\/13<\/span> ) = -4,42 \/ 2,873 = -1,538<\/strong><\/span><\/p>\n Poich\u00e9 il valore assoluto della nostra statistica test (1.538) non \u00e8 maggiore del valore critico t, non riusciamo a rifiutare l’ipotesi nulla del test.<\/span><\/p>\n Non ci sono prove sufficienti per affermare che i mezzi delle due popolazioni siano significativamente diversi.<\/span><\/p>\n In pratica, raramente sar\u00e0 necessario calcolare manualmente l’approssimazione di Satterthwaite.<\/span><\/p>\n Invece, i comuni software statistici come R, Python, Excel, SAS e Stata possono tutti utilizzare l’approssimazione Satterthwaite per calcolare automaticamente i gradi di libert\u00e0 effettivi.<\/span><\/p>\n Introduzione al test di ipotesi<\/a> L’ approssimazione di Satterthwaite \u00e8 una formula utilizzata per trovare i “gradi di libert\u00e0 effettivi” in un test t a due campioni. Viene utilizzato pi\u00f9 spesso nel test t di Welch , che confronta le medie di due campioni indipendenti senza presupporre che le popolazioni da cui vengono estratti i campioni abbiano varianze uguali. La […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n Degrees of freedom:<\/span> (s 1<\/sub> 2<\/sup> \/n 1<\/sub> + s 2<\/sub> 2<\/sup> \/n 2<\/sub> ) 2<\/sup> \/ {[(s 1<\/sub> 2<\/sup> \/n 1<\/sub> ) 2<\/sup> \/(n 1<\/sub> \u2013 1)] + [(s 2<\/sub> 2<\/sup> \/n 2<\/sub> ) 2<\/sup> \/(n 2<\/sub> \u2013 1)]}<\/span>\n<\/strong><\/pre>\n\n
Esempio: Calcolo dell’approssimazione di Satterthwaite<\/strong><\/span><\/h3>\n
\n
df = (s 1<\/sub> 2<\/sup> \/n 1<\/sub> + s 2<\/sub> 2<\/sup> \/n 2<\/sub> ) 2<\/sup> \/ {[(s 1<\/sub> 2<\/sup> \/n 1<\/sub> ) 2<\/sup> \/(n 1<\/sub> \u2013 1)] + [(s 2<\/sub> 2<\/sup> \/n 2<\/sub> ) 2<\/sup> \/ (n 2<\/sub> \u2013 1)]} \n\ndf = (20.42\/11 + 83.23\/13) 2<\/sup> \/{[(20.42\/11) 2<\/sup> \/(11 \u2013 1)] + [(83.23\/13) 2<\/sup> \/(13 \u2013 1)]} = 18.137<\/span><\/strong><\/pre>\n![\"Tabella](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/t_dist.png\")
<\/p>\n L’approssimazione di Satterthwaite in pratica<\/strong><\/span><\/h3>\n
Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h3>\n
Un’introduzione al test t a due campioni<\/a>
Un’introduzione al test t di Welch<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"