Ad esempio, supponiamo di lanciare un dado una volta. Se indichiamo con x il numero su cui cade il dado, la probabilit\u00e0 che x<\/em> sia uguale a valori diversi pu\u00f2 essere descritta come segue:<\/span><\/p>\n C’\u00e8 la stessa probabilit\u00e0 che il dado si fermi su qualsiasi numero compreso tra 1 e 6.<\/span><\/p>\n Ecco come scriveremo queste probabilit\u00e0 come funzione di massa di probabilit\u00e0:<\/span> <\/p>\n Il lato sinistro del diagramma mostra la probabilit\u00e0 associata ai risultati sul lato destro:<\/span> <\/p>\n Una caratteristica di una funzione di massa di probabilit\u00e0 \u00e8 che tutte le probabilit\u00e0 devono sommarsi a 1. Noterai che questa PMF soddisfa questa condizione:<\/span><\/p>\n Somma delle probabilit\u00e0 = 1\/6 + 1\/6 + 1\/6 + 1\/6 + 1\/6 + 1\/6 = 1.<\/span><\/p>\n Il supporto<\/strong> per una funzione di massa di probabilit\u00e0 si riferisce all’insieme di valori che pu\u00f2 assumere la variabile casuale discreta. In questo esempio, il supporto sarebbe {1, 2, 3, 4, 5, 6} poich\u00e9 il valore del dado pu\u00f2 assumere uno qualsiasi di questi valori.<\/span><\/span><\/p>\n Al di fuori del supporto, il valore PMF \u00e8 zero. Ad esempio, la probabilit\u00e0 che il dado esca su \u201c0\u201d o \u201c7\u201d o \u201c8\u201d \u00e8 zero poich\u00e9 nessuno di questi numeri \u00e8 incluso nella parentesi.<\/span><\/span><\/span><\/p>\n I due esempi pi\u00f9 comuni di funzioni di massa di probabilit\u00e0 nella pratica riguardano la distribuzione binomiale<\/a> e la distribuzione di Poisson<\/a> .<\/span><\/p>\n Distribuzione binomiale<\/strong><\/span><\/p>\n Se una variabile casuale X<\/em> segue una distribuzione binomiale, la probabilit\u00e0 che X<\/em> = k<\/em> successo pu\u00f2 essere trovata con la seguente formula:<\/span><\/p>\n P(X=k) = n<\/sub> C k<\/sub> * p k<\/sup> * (1-p) nk<\/sup><\/strong><\/p>\n Oro:<\/span><\/p>\n Ad esempio, supponiamo di lanciare una moneta 3 volte. Possiamo usare la formula sopra per determinare la probabilit\u00e0 di ottenere 0, 1, 2 e 3 teste con questi 3 lanci:<\/span><\/p>\n Distribuzione del pesce<\/strong><\/span><\/p>\n Se una variabile casuale X<\/em> segue una distribuzione di Poisson, la probabilit\u00e0 che X<\/em> = k<\/em> successo pu\u00f2 essere trovata con la seguente formula:<\/span><\/p>\n P(X=k) = \u03bb k<\/sup> * e \u2013 \u03bb<\/sup> \/ k!<\/strong><\/span><\/p>\n Oro:<\/span><\/p>\n Ad esempio, supponiamo che in un particolare ospedale si verifichino in media 2 nascite all’ora. Possiamo usare la formula sopra per determinare la probabilit\u00e0 di sperimentare 0, 1, 2, 3 nascite, ecc. in una determinata ora:<\/span><\/p>\n Spesso visualizziamo le funzioni di massa di probabilit\u00e0 con grafici a barre.<\/span><\/p>\n Ad esempio, il seguente grafico a barre mostra le probabilit\u00e0 associate al numero di nascite all’ora per la distribuzione di Poisson descritta nell’esempio precedente:<\/span> <\/p>\n Tieni presente che il numero di nascite potrebbe estendersi all’infinito, ma le probabilit\u00e0 diventano cos\u00ec piccole dopo 10 che non puoi nemmeno vederle su un grafico a barre.<\/span><\/p>\n Una funzione di massa di probabilit\u00e0 ha le seguenti propriet\u00e0:<\/span><\/p>\n 1. Tutte le probabilit\u00e0 sono positive a sostegno.<\/strong> Ad esempio, la probabilit\u00e0 che un dado esca tra 1 e 6 \u00e8 positiva, mentre la probabilit\u00e0 di tutti gli altri risultati \u00e8 zero.<\/span><\/p>\n 2. Tutti i risultati hanno una probabilit\u00e0 compresa tra 0 e 1.<\/strong> Ad esempio, la probabilit\u00e0 che un dado esca tra 1 e 6 \u00e8 1\/6, ovvero 0,1666666 per ciascun risultato.<\/span><\/p>\n 3. La somma di tutte le probabilit\u00e0 deve essere uguale a 1.<\/strong> Ad esempio, la somma delle probabilit\u00e0 che un dado cada su un determinato numero \u00e8 1\/6 + 1\/6 + 1\/6 + 1\/6 + 1\/6 + 1. \/6 = 1.<\/span><\/p>\n Cosa sono le variabili casuali?<\/a> Una funzione di massa di probabilit\u00e0 , spesso abbreviata PMF , ci dice la probabilit\u00e0 che una variabile casuale discreta assuma un certo valore. Ad esempio, supponiamo di lanciare un dado una volta. Se indichiamo con x il numero su cui cade il dado, la probabilit\u00e0 che x sia uguale a valori diversi pu\u00f2 essere […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n\n
![\"Esempio](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/pmf1-1.png\")
<\/p>\n![\"Funzione](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/pmf2.png\")
<\/p>\n Funzioni di massa di probabilit\u00e0 nella pratica<\/strong><\/span><\/h3>\n
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Visualizza un PMF<\/strong><\/h3>\n
![\"Come](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/poissondist1.png\")
<\/p>\n Propriet\u00e0 di un PMF<\/strong><\/span><\/h3>\n
Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h3>\n
CDF o PDF: qual \u00e8 la differenza?
Un’introduzione alla distribuzione binomiale<\/a>
Un’introduzione alla distribuzione di Poisson<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"