Quando questa assunzione non \u00e8 rispettata, si dice che nei residui \u00e8 presente eteroschedasticit\u00e0<\/a> . Quando ci\u00f2 accade, i risultati della regressione diventano inaffidabili.<\/span><\/p>\n Un modo per risolvere questo problema \u00e8 utilizzare la regressione dei minimi quadrati ponderati<\/strong> , che assegna pesi alle osservazioni<\/a> in modo tale che quelle con una varianza di errore bassa ricevano pi\u00f9 peso perch\u00e9 contengono pi\u00f9 informazioni rispetto alle osservazioni con una varianza di errore maggiore.<\/span><\/p>\n Questo tutorial fornisce un esempio passo passo di come eseguire la regressione dei minimi quadrati ponderati in R.<\/span><\/p>\n Il codice seguente crea un data frame contenente il numero di ore studiate e il corrispondente punteggio dell’esame per 16 studenti:<\/span><\/p>\n Successivamente, utilizzeremo la funzione lm()<\/strong> per adattare un semplice modello di regressione lineare<\/a> che utilizza le ore come variabile predittiva e il punteggio come variabile di risposta<\/a> :<\/span><\/p>\n Successivamente, creeremo un grafico dei residui e dei valori adattati per verificare visivamente l’eteroschedasticit\u00e0:<\/span> <\/p>\n Possiamo vedere dal grafico che i residui hanno una forma \u201ca cono\u201d: non sono distribuiti con uguale varianza in tutto il grafico.<\/span><\/p>\n Per testare formalmente l’eteroschedasticit\u00e0, possiamo eseguire un test di Breusch-Pagan:<\/span><\/p>\n Il test di Breusch-Pagan utilizza le seguenti ipotesi<\/a><\/span> nulle e alternative<\/span> :<\/p>\n Poich\u00e9 il valore p del test \u00e8 0,0466<\/strong> , rifiuteremo l’ipotesi nulla e concluderemo che l’eteroschedasticit\u00e0 \u00e8 un problema in questo modello.<\/span><\/p>\n Poich\u00e9 \u00e8 presente l’eteroschedasticit\u00e0, eseguiremo i minimi quadrati ponderati impostando i pesi in modo tale che le osservazioni con varianza inferiore ricevano pi\u00f9 peso:<\/span><\/p>\n Dai risultati, possiamo vedere che la stima del coefficiente per la variabile predittrice delle ore<\/em> \u00e8 leggermente cambiata e l’adattamento complessivo del modello \u00e8 migliorato.<\/span><\/p>\n Il modello dei minimi quadrati ponderati ha un errore standard residuo di 1,199<\/strong> , rispetto a 9,224<\/strong> nel modello di regressione lineare semplice originale.<\/span><\/p>\n Ci\u00f2 indica che i valori previsti prodotti dal modello dei minimi quadrati ponderati sono molto pi\u00f9 vicini alle osservazioni effettive rispetto ai valori previsti prodotti dal modello di regressione lineare semplice.<\/span><\/p>\n Il modello dei minimi quadrati ponderati ha anche un R quadrato di 0,6762<\/strong> , rispetto a 0,6296<\/strong> nel modello di regressione lineare semplice originale.<\/span><\/p>\n Ci\u00f2 indica che il modello dei minimi quadrati ponderati \u00e8 in grado di spiegare maggiormente la varianza nei punteggi degli esami rispetto al semplice modello di regressione lineare.<\/span><\/p>\n Queste misurazioni indicano che il modello dei minimi quadrati ponderati fornisce un migliore adattamento ai dati rispetto al modello di regressione lineare semplice.<\/span><\/p>\n Come eseguire una regressione lineare semplice in R<\/a> Uno dei presupposti chiave della regressione lineare \u00e8 che i residui siano distribuiti con uguale varianza a ciascun livello della variabile predittrice. Questa ipotesi \u00e8 nota come omoschedasticit\u00e0 . Quando questa assunzione non \u00e8 rispettata, si dice che nei residui \u00e8 presente eteroschedasticit\u00e0 . Quando ci\u00f2 accade, i risultati della regressione diventano inaffidabili. Un modo […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n Passaggio 1: creare i dati<\/strong><\/span><\/h3>\n
df <- data.frame(hours=c(1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8),\n score=c(48, 78, 72, 70, 66, 92, 93, 75, 75, 80, 95, 97, 90, 96, 99, 99))\n<\/strong><\/pre>\n
Passaggio 2: eseguire la regressione lineare<\/strong><\/span><\/h3>\n
#fit simple linear regression model\n<\/span>model <- lm(score ~ hours, data = df)\n\n#view summary of model\n<\/span>summary(model)\n\nCall:\nlm(formula = score ~ hours, data = df)\n\nResiduals:\n Min 1Q Median 3Q Max \n-17,967 -5,970 -0.719 7,531 15,032 \n\nCoefficients:\n Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) \n(Intercept) 60,467 5,128 11,791 1.17e-08 ***\nhours 5,500 1,127 4,879 0.000244 ***\n---\nSignificant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n\nResidual standard error: 9.224 on 14 degrees of freedom\nMultiple R-squared: 0.6296, Adjusted R-squared: 0.6032 \nF-statistic: 23.8 on 1 and 14 DF, p-value: 0.0002438\n<\/strong><\/pre>\n Passaggio 3: test dell’eteroschedasticit\u00e0<\/strong><\/span><\/h3>\n
#create residual vs. fitted plot\n<\/span>plot( fitted<\/span> (model), resid<\/span> (model), xlab=' Fitted Values<\/span> ', ylab=' Residuals<\/span> ')\n\n#add a horizontal line at 0 \n<\/span>abline(0,0)<\/strong> <\/pre>\n![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/wls1.png\")
<\/p>\n #load lmtest package\n<\/span>library<\/span> (lmtest)\n\n#perform Breusch-Pagan test<\/span>\nbptest(model)\n\n\tstudentized Breusch-Pagan test\n\ndata: model\nBP = 3.9597, df = 1, p-value = 0.0466\n<\/strong><\/pre>\n\n
Passaggio 4: eseguire la regressione dei minimi quadrati ponderati<\/strong><\/span><\/h3>\n
#define weights to use\n<\/span>wt <- 1 \/ lm( abs<\/span> (model$residuals) ~ model$fitted. values<\/span> )$fitted. values<\/span> ^2\n\n#perform weighted least squares regression\n<\/span>wls_model <- lm(score ~ hours, data = df, weights=wt)\n\n#view summary of model\n<\/span>summary(wls_model)\n\nCall:\nlm(formula = score ~ hours, data = df, weights = wt)\n\nWeighted Residuals:\n Min 1Q Median 3Q Max \n-2.0167 -0.9263 -0.2589 0.9873 1.6977 \n\nCoefficients:\n Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) \n(Intercept) 63.9689 5.1587 12.400 6.13e-09 ***\nhours 4.7091 0.8709 5.407 9.24e-05 ***\n---\nSignificant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n\nResidual standard error: 1.199 on 14 degrees of freedom\nMultiple R-squared: 0.6762, Adjusted R-squared: 0.6531 \nF-statistic: 29.24 on 1 and 14 DF, p-value: 9.236e-05\n<\/strong><\/span><\/pre>\n Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h3>\n
Come eseguire la regressione lineare multipla in R<\/a>
Come eseguire la regressione quantile in R<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"