{"id":1344,"date":"2023-07-26T19:17:44","date_gmt":"2023-07-26T19:17:44","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/probabilita-di-a-o-b\/"},"modified":"2023-07-26T19:17:44","modified_gmt":"2023-07-26T19:17:44","slug":"probabilita-di-a-o-b","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/probabilita-di-a-o-b\/","title":{"rendered":"Come trovare la probabilit\u00e0 di a o b: con esempi"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Dati due eventi, A e B, &#8220;trovare la probabilit\u00e0 di A o B&#8221; significa trovare la probabilit\u00e0 che <strong>si verifichi l&#8217;evento A o l&#8217;evento B.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Generalmente scriviamo questa probabilit\u00e0 in due modi:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(A o B) \u2013 Forma scritta<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(A\u222aB) \u2013 Notazione della forma<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il modo in cui calcoliamo questa probabilit\u00e0 dipende dal fatto che gli eventi A e B <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/mutuamente-inclusivo-vs.-mutuamente-esclusivo\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">si escludano a vicenda<\/a> o meno.<\/span> <span style=\"color: #000000;\">Due eventi si escludono a vicenda se non possono verificarsi contemporaneamente.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se A e B <strong>si escludono a vicenda<\/strong> , allora la formula che usiamo per calcolare P(A\u222aB) \u00e8:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 19px;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Mutually Exclusive Events:<\/span> <span style=\"color: #000000;\">P(A\u222aB) = P(A) + P(B)<\/span>\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se A e B <strong>non si escludono a vicenda<\/strong> , allora la formula che usiamo per calcolare P(A\u222aB) \u00e8:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 19px;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Not Mutually Exclusive Events:<\/span> <span style=\"color: #000000;\">P(A\u222aB) = P(A) + P(B) - P(A\u2229B)<\/span><\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Si noti che P(A\u2229B) \u00e8 la probabilit\u00e0 che si verifichino entrambi l&#8217;evento A e l&#8217;evento B.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gli esempi seguenti mostrano come utilizzare queste formule nella pratica.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempi: P(A\u222aB) per eventi mutuamente esclusivi<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">Esempio 1:<\/span><\/strong> <span style=\"color: #000000;\">Qual \u00e8 la probabilit\u00e0 che lanciando un dado esca un 2 o un 5?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Soluzione:<\/strong> Se definiamo l&#8217;evento A come il lancio di un 2 e l&#8217;evento B come il lancio di un 5, allora questi due eventi si escludono a vicenda perch\u00e9 non possiamo lanciare un 2 <em>e<\/em> un 5 contemporaneamente. Quindi la probabilit\u00e0 che otteniamo un 2 o un 5 viene calcolata come segue:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">P(A\u222aB) = (1\/6) + (1\/6) = 2\/6 = 1\/3.<\/span><\/p>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">Esempio 2:<\/span><\/strong> <span style=\"color: #000000;\">supponiamo che un&#8217;urna contenga 3 palline rosse, 2 verdi e 5 gialle. Se selezioniamo una pallina a caso, qual \u00e8 la probabilit\u00e0 di estrarre una pallina rossa o una pallina verde?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Soluzione:<\/strong> Se definiamo l&#8217;evento A come la selezione di una pallina rossa e l&#8217;evento B come la selezione di una pallina verde, allora questi due eventi si escludono a vicenda perch\u00e9 non possiamo selezionare una pallina alla volta rossa e verde. Quindi la probabilit\u00e0 di selezionare una pallina rossa o verde viene calcolata come segue:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">P(A\u222aB) = (3\/10) + (2\/10) = 5\/10 = 1\/2.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempi: P(A<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u222a<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>B) per eventi non mutuamente esclusivi<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gli esempi seguenti mostrano come calcolare P(A\u222aB) quando A e B non sono eventi mutuamente esclusivi.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio 1:<\/strong> Se selezioniamo casualmente una carta da un mazzo standard di 52 carte, qual \u00e8 la probabilit\u00e0 di scegliere una carta di picche o una regina?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Soluzione:<\/strong> in questo esempio \u00e8 possibile scegliere una carta che sia sia picche <em>che<\/em> regina, quindi questi due eventi non si escludono a vicenda.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se lasciamo che l&#8217;evento A sia l&#8217;evento della scelta di picche e l&#8217;evento B l&#8217;evento della scelta della regina, allora abbiamo le seguenti probabilit\u00e0:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(A) = 13\/52<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(B) = 4\/52<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(A\u2229B) = 1\/52<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Quindi, la probabilit\u00e0 di scegliere una picche o una regina viene calcolata come segue:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">P(A\u222aB) = P(A) + P(B) \u2013 P(A\u2229B) = (13\/52) + (4\/52) \u2013 (1\/52) = 16\/52 = 4\/13.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio 2:<\/strong> Se lanciamo un dado, qual \u00e8 la probabilit\u00e0 che cada su un numero maggiore di 3 o su un numero pari?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Soluzione:<\/strong> in questo esempio, \u00e8 possibile che i dadi escano su un numero che sia maggiore di 3 <em>e<\/em> pari, quindi questi due eventi non si escludono a vicenda.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se consideriamo l&#8217;evento A l&#8217;evento in cui si ottiene un numero maggiore di 3 e l&#8217;evento B l&#8217;evento in cui si ottiene un numero pari, allora abbiamo le seguenti probabilit\u00e0:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(A) = 3\/6<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(B) = 3\/6<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(A\u2229B) = 2\/6<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Pertanto, la probabilit\u00e0 che il dado cada su un numero maggiore di 3 o su un numero pari si calcola come segue:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">P(A\u222aB) = P(A) + P(B) \u2013 P(A\u2229B) = (3\/6) + (3\/6) \u2013 (2\/6) = 4\/6 = 2\/3.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Dati due eventi, A e B, &#8220;trovare la probabilit\u00e0 di A o B&#8221; significa trovare la probabilit\u00e0 che si verifichi l&#8217;evento A o l&#8217;evento B. 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