{"id":1348,"date":"2023-07-26T18:42:57","date_gmt":"2023-07-26T18:42:57","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/traccia-di-pillais\/"},"modified":"2023-07-26T18:42:57","modified_gmt":"2023-07-26T18:42:57","slug":"traccia-di-pillais","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/traccia-di-pillais\/","title":{"rendered":"Qual \u00e8 la traccia di pillai? (definizione &amp; #038; esempio)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/sola-andata-anova-stata\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Un&#8217;ANOVA unidirezionale<\/a> viene utilizzata per determinare se diversi livelli di una variabile esplicativa portano o meno a risultati statisticamente diversi in determinate <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/variabili-risposte-esplicative\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">variabili di risposta<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, potremmo essere interessati a capire se tre livelli di istruzione (laurea, laurea triennale, laurea magistrale) portano o meno a guadagni annuali <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/valori-p-significativita-statistica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">statisticamente diversi<\/a> . In questo caso abbiamo una variabile esplicativa e una variabile di risposta.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Una<\/span> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/differenze-tra-anova-ancova-manova-mancova\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">MANOVA<\/a> <span style=\"color: #000000;\">\u00e8 un&#8217;estensione dell&#8217;ANOVA unidirezionale in cui \u00e8 presente pi\u00f9 di una variabile di risposta. Ad esempio, potremmo essere interessati a capire se l\u2019istruzione porta a diversi guadagni annuali <em>e<\/em> a diversi importi del debito studentesco. In questo caso abbiamo una variabile esplicativa e due variabili di risposta.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Una delle statistiche di test prodotte da una MANOVA \u00e8 <strong>la traccia Pillai<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <strong><span style=\"color: #000000;\">Cos&#8217;\u00e8 la traccia Pillai?<\/span><\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Le tracce di Pillai <em>&nbsp;<\/em><\/strong> \u00e8 un test statistico prodotto da una MANOVA. \u00c8 un valore che varia da 0 a 1.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Quanto pi\u00f9 la traccia Pillai \u00e8 vicina a 1, tanto pi\u00f9 forte \u00e8 l\u2019evidenza che la variabile esplicativa ha un effetto statisticamente significativo sui valori delle variabili di risposta.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La traccia Pillai, spesso indicata con V, viene calcolata come segue:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">V = traccia(H(H+E) <sup>-1<\/sup> )<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H:<\/strong> L&#8217;ipotesi della somma dei quadrati e della matrice dei prodotti incrociati<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>E:<\/strong> La somma degli errori dei quadrati e la matrice del prodotto vettoriale<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Quando si esegue una MANOVA, la maggior parte dei software statistici utilizza la traccia Pillai per calcolare un&#8217;approssimazione approssimativa di una statistica F insieme al corrispondente valore p.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se questo valore p \u00e8 inferiore a un certo livello di significativit\u00e0 (cio\u00e8 \u03b1 = 0,05), allora rifiutiamo l&#8217;ipotesi nulla della MANOVA e concludiamo che la variabile esplicativa ha un effetto significativo sulle variabili di risposta dei valori.<\/span><\/p>\n<h3> <strong><span style=\"color: #000000;\">Quando utilizzare la traccia di Pillai<\/span><\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Quando si esegue una MANOVA, la maggior parte dei software statistici produrr\u00e0 effettivamente quattro statistiche di test:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Traccia di Pillai<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Lambda di Wilks<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Traccia Lawley-Hotelling<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">La radice pi\u00f9 grande di Roy<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Si consiglia di utilizzare la traccia di Pillai come statistica di test quando le ipotesi di una MANOVA non sono soddisfatte. Come promemoria, MANOVA fa le seguenti ipotesi:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">I <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/residuo\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">residui<\/a> seguono una distribuzione di probabilit\u00e0 normale multivariata con medie pari a zero.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Le matrici di varianza-covarianza di ciascun gruppo di residui sono uguali.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Le <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/osservazione-in-statistica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">osservazioni<\/a> sono indipendenti.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Quando una o pi\u00f9 di queste ipotesi vengono violate, la traccia Pillai tende ad essere la statistica test pi\u00f9 robusta.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio di calcolo della traccia Pillai<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/manova-stata\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">questo tutorial<\/a> , eseguiamo una MANOVA in Stata utilizzando le seguenti variabili:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Variabile esplicativa:<\/strong> Livello di studio (Associate, Bachelor o Master)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Variabili di risposta:<\/strong> reddito annuo, debito totale del prestito studentesco<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La schermata seguente mostra l&#8217;output di MANOVA:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/manovastata3.png\" alt=\"Uscita MANOVA in Stata\" width=\"538\" height=\"315\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Si noti che MANOVA ha prodotto quattro statistiche di test:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Lambda di Wilks:<\/strong> statistica F = 5,02, valore P = 0,0023.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Traccia Pillai:<\/strong> statistica F = 4,07, valore P = 0,0071.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Traccia Lawley-Hotelling:<\/strong> statistica F = 5,94, valore P = 0,0008.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Radice di Roy pi\u00f9 grande:<\/strong> statistica F = 13,10, valore P = 0,0002.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il valore F per ciascuna statistica del test varia ma ciascun valore p corrispondente \u00e8 inferiore a 0,05, quindi rifiuteremmo l\u2019ipotesi nulla del MANOVA e concluderemmo che il livello di istruzione ha un effetto significativo sul reddito annuo e sul numero totale di debiti degli studenti.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/manova-stata\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come eseguire una MANOVA in Stata<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/manova-spss\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come eseguire una MANOVA in SPSS<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/manova-a-d\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come eseguire una MANOVA in R<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Un&#8217;ANOVA unidirezionale viene utilizzata per determinare se diversi livelli di una variabile esplicativa portano o meno a risultati statisticamente diversi in determinate variabili di risposta . Ad esempio, potremmo essere interessati a capire se tre livelli di istruzione (laurea, laurea triennale, laurea magistrale) portano o meno a guadagni annuali statisticamente diversi . In questo caso [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Cos&#039;\u00e8 la traccia Pillai? 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