{"id":1357,"date":"2023-07-26T17:53:35","date_gmt":"2023-07-26T17:53:35","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/percentuale-della-popolazione\/"},"modified":"2023-07-26T17:53:35","modified_gmt":"2023-07-26T17:53:35","slug":"percentuale-della-popolazione","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/percentuale-della-popolazione\/","title":{"rendered":"Qual \u00e8 la proporzione della popolazione?"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Nelle statistiche, una <strong>proporzione della popolazione<\/strong> si riferisce alla frazione di individui in una <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/popolazione-rispetto-al-campione\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">popolazione<\/a> con una determinata caratteristica.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, supponiamo che il 43,8% dei residenti di una determinata citt\u00e0 sostenga una nuova legge. Il valore <strong>0,438<\/strong> rappresenta una proporzione della popolazione.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Formula per una proporzione della popolazione<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Una proporzione della popolazione \u00e8 sempre compresa tra 0 e 1 (o tra 0% e 100% in percentuale) e viene calcolata come segue:<\/span><\/p>\n<p> <strong>p = X\/N<\/strong><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p:<\/strong> La proporzione della popolazione<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>X:<\/strong> Il numero di individui in una popolazione con una certa caratteristica.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>N:<\/strong> il numero totale di individui in una popolazione.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Come stimare una proporzione della popolazione<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poich\u00e9 in genere raccogliere dati per ogni individuo di una popolazione \u00e8 troppo dispendioso in termini di tempo e denaro, spesso raccogliamo dati per un campione.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, supponiamo di voler sapere quale percentuale di residenti in una determinata citt\u00e0 sostiene una nuova legge. Se la popolazione \u00e8 composta complessivamente da 50.000 abitanti, possiamo prelevare un <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/metodi-di-campionamento\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">campione casuale semplice<\/a> di 1.000 abitanti:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-12212 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/pop_vs_sample3.png\" alt=\"\" width=\"381\" height=\"514\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Calcoleremo quindi la proporzione campionaria come segue:<\/span><\/p>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">p\u0302 = x\/n<\/span><\/strong><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p\u0302:<\/strong> la proporzione campionaria<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x:<\/strong> Il numero di individui nel campione con una determinata caratteristica.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> il numero totale di individui nel campione.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Utilizzeremo quindi questa proporzione campionaria per <em>stimare<\/em> la proporzione della popolazione. Ad esempio, se 367 dei 1.000 residenti nel campione sostenessero la nuova legge, la proporzione del campione verrebbe calcolata come segue: 367\/1.000 = <strong>0,367<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Pertanto, la nostra migliore stima della percentuale di residenti nella popolazione che sostengono la legge sarebbe <strong>0,367<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza per una percentuale della popolazione<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sebbene la proporzione campionaria ci fornisca una stima della reale proporzione della popolazione, non vi \u00e8 alcuna garanzia che la proporzione campionaria corrisponda esattamente alla proporzione della popolazione.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per questo motivo, generalmente costruiamo un intervallo di confidenza, ovvero un intervallo di valori che pu\u00f2 contenere la percentuale reale della popolazione con un elevato grado di confidenza.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La formula per calcolare un <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/proporzione-dellintervallo-di-confidenza\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">intervallo di confidenza per una proporzione della popolazione<\/a> \u00e8 la seguente:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza = p\u0302<\/strong> <strong>+\/- z*\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">p\u0302(1-p\u0302) \/ n<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p\u0302:<\/strong> proporzione campionaria<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>z:<\/strong> il valore z scelto<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> dimensione del campione<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il valore z utilizzato dipende dal livello di confidenza scelto. La tabella seguente mostra il valore z che corrisponde alle scelte del livello di confidenza pi\u00f9 comuni:<\/span><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Un livello di fiducia<\/strong><\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>valore z<\/strong><\/span><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,90<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">1.645<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,95<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">1,96<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,99<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">2.58<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Si noti che livelli di confidenza pi\u00f9 elevati corrispondono a valori z pi\u00f9 grandi, il che porta a intervalli di confidenza pi\u00f9 ampi. Ci\u00f2 significa che, ad esempio, un intervallo di confidenza al 95% sar\u00e0 pi\u00f9 ampio di un intervallo di confidenza al 90% per lo stesso set di dati.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio: intervallo di confidenza per una percentuale della popolazione<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di voler stimare la percentuale di residenti in una citt\u00e0 che sostengono una determinata legge. Selezioniamo un campione casuale di 100 residenti e chiediamo loro quale sia la loro posizione rispetto alla legge. Ecco i risultati:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Dimensione del campione <strong>n = 100<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Proporzione a favore della legge <strong>p\u0302<\/strong> <strong>= 0,56<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ecco come trovare diversi intervalli di confidenza per la proporzione della popolazione:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza al 90%:<\/strong> 0,56 +\/- 1,645*(\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">0,56(1-0,56) \/ 100<\/span> ) = <strong>[0,478, 0,642]<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza al 95%:<\/strong> 0,56 +\/- 1,96*(\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">0,56(1-0,56) \/ 100<\/span> ) = <strong>[0,463, 0,657]<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza al 99%:<\/strong> 0,56 +\/- 2,58*(\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">0,56(1-0,56) \/ 100<\/span> ) = <strong>[0,432, 0,688]<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <em><span style=\"color: #000000;\"><strong>Nota:<\/strong> puoi anche trovare questi intervalli di confidenza utilizzando l&#8217; <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/calcolatore-della-proporzione-dellintervallo-di-confidenza\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">intervallo di confidenza per il calcolatore delle proporzioni<\/a> .<\/span><\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Nelle statistiche, una proporzione della popolazione si riferisce alla frazione di individui in una popolazione con una determinata caratteristica. 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