{"id":1368,"date":"2023-07-26T16:34:08","date_gmt":"2023-07-26T16:34:08","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/teorema-limite-centrale-delle-condizioni\/"},"modified":"2023-07-26T16:34:08","modified_gmt":"2023-07-26T16:34:08","slug":"teorema-limite-centrale-delle-condizioni","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/teorema-limite-centrale-delle-condizioni\/","title":{"rendered":"Teorema del limite centrale: le quattro condizioni da soddisfare"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Il <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/teorema-del-limite-centrale\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">teorema del limite centrale<\/a> afferma che <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-campionaria-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">la distribuzione campionaria di una media campionaria<\/a> \u00e8 approssimativamente normale se la dimensione del campione \u00e8 sufficientemente grande, <em>anche se la distribuzione della popolazione non \u00e8 normale<\/em> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per applicare il teorema del limite centrale devono essere soddisfatte quattro condizioni:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1.<\/strong> <strong>Randomizzazione<\/strong> : i dati dovrebbero essere campionati in modo casuale in modo che ciascun membro di una popolazione abbia la stessa probabilit\u00e0 di essere selezionato per far parte del campione.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Indipendenza:<\/strong> i valori dei campioni devono essere indipendenti l&#8217;uno dall&#8217;altro.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3. La condizione del 10%:<\/strong> quando il campione viene estratto senza sostituzione, la dimensione del campione non deve superare il 10% della popolazione.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>4. Condizione del campione di grandi dimensioni:<\/strong> la dimensione del campione deve essere sufficientemente grande.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questo tutorial fornisce una breve spiegazione di ciascuna condizione.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Condizione 1: randomizzazione<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per applicare il teorema del limite centrale, i dati che utilizziamo devono essere campionati casualmente dalla popolazione utilizzando un <strong>metodo di campionamento probabilistico<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In statistica esistono due tipi di <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/metodi-di-campionamento\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">metodi di campionamento<\/a> :<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Metodi di campionamento probabilistico:<\/strong> metodi di campionamento in cui ciascun membro di una popolazione ha la stessa probabilit\u00e0 di essere selezionato per far parte del campione. Esempi inclusi:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Campione casuale semplice<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Campione casuale stratificato<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Campione casuale clusterizzato<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Campionamento casuale sistematico<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Metodi di campionamento non probabilistico:<\/strong> metodi di campionamento in cui ciascun membro di una popolazione non ha la stessa probabilit\u00e0 di essere selezionato per far parte del campione. Esempi inclusi:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Campione di convenienza<\/span><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/campione-di-risposta-volontaria\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Campione di risposta volontaria<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/campionamento-a-palle-di-neve-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Campione di palle di neve<\/a><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Campione puro<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u00c8 importante utilizzare un metodo di campionamento probabilistico per ottenere il campione, poich\u00e9 ci\u00f2 massimizza le possibilit\u00e0 di ottenere un <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/campione-rappresentativo-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">campione rappresentativo della popolazione<\/a> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Condizione 2: Indipendenza<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per applicare il teorema del limite centrale, dobbiamo anche assumere che ciascuno dei valori del campione sia indipendente l&#8217;uno dall&#8217;altro.<\/span> <span style=\"color: #000000;\">In altre parole, il verificarsi di un evento non influenza il verificarsi di un altro evento.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questa ipotesi \u00e8 spesso soddisfatta se utilizziamo un metodo di campionamento probabilistico, poich\u00e9 questi tipi di metodi di campionamento scelgono <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/osservazione-in-statistica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">quali osservazioni<\/a> includere nel campione in modo completamente indipendente l&#8217;uno dall&#8217;altro.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Condizione 3: la condizione del 10%.<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Quando il campione viene estratto senza reinserimento (cosa che avviene quasi sempre), la dimensione del campione non deve superare il 10% della popolazione totale.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per esempio:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Se la dimensione della nostra popolazione \u00e8 di 500 persone, la dimensione del nostro campione non dovrebbe superare le 50 persone.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Se la dimensione della nostra popolazione \u00e8 di 1.000 persone, il nostro campione non dovrebbe superare le 100 persone.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Se la dimensione della nostra popolazione \u00e8 di 50.000 persone, la dimensione del nostro campione non dovrebbe superare le 5.000 persone.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">E cos\u00ec via.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Condizione 4: condizione del campione di grandi dimensioni<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Infine, per applicare il teorema del limite centrale, la dimensione del nostro campione deve essere sufficientemente grande.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In genere, consideriamo &#8220;abbastanza grande&#8221; un numero pari o superiore a 30. Tuttavia, questo numero pu\u00f2 variare leggermente a seconda della forma sottostante della distribuzione della popolazione.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Particolarmente:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Se la distribuzione della popolazione \u00e8 simmetrica, a volte \u00e8 sufficiente una dimensione del campione di soli 15 individui.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Se la distribuzione della popolazione \u00e8 distorta, di solito \u00e8 necessario un campione di almeno 30 persone.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Se la distribuzione della popolazione \u00e8 estremamente asimmetrica, potrebbe essere necessario un campione di 40 o pi\u00f9 persone.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A seconda della forma della distribuzione della popolazione, potrebbe essere necessaria una dimensione del campione maggiore o minore di 30 affinch\u00e9 si applichi il teorema del limite centrale.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Il teorema del limite centrale afferma che la distribuzione campionaria di una media campionaria \u00e8 approssimativamente normale se la dimensione del campione \u00e8 sufficientemente grande, anche se la distribuzione della popolazione non \u00e8 normale . 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