{"id":137,"date":"2023-08-05T02:05:59","date_gmt":"2023-08-05T02:05:59","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/coefficiente-di-asimmetria\/"},"modified":"2023-08-05T02:05:59","modified_gmt":"2023-08-05T02:05:59","slug":"coefficiente-di-asimmetria","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/coefficiente-di-asimmetria\/","title":{"rendered":"Coefficiente di asimmetria"},"content":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega cos&#8217;\u00e8 il coefficiente di asimmetria, come si calcola e come interpretarlo. Concretamente scoprirai come calcolare i tre tipi di coefficienti di asimmetria pi\u00f9 utilizzati in statistica. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-el-coeficiente-de-asimetria\"><\/span> Qual \u00e8 il coefficiente di asimmetria?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In statistica, il <strong>coefficiente di asimmetria<\/strong> \u00e8 un coefficiente che permette di calcolare l&#8217;asimmetria di una distribuzione. Cio\u00e8, il coefficiente di asimmetria viene utilizzato per determinare se una funzione \u00e8 positivamente distorta, negativamente distorta o simmetrica.<\/p>\n<p> Il coefficiente di asimmetria pu\u00f2 anche essere chiamato <strong>indice di asimmetria<\/strong> .<\/p>\n<p> Tieni presente che l&#8217;asimmetria di una distribuzione dipende dalla forma della curva. Pertanto, i diversi tipi di asimmetria sono:<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Asimmetria positiva<\/strong> : la distribuzione ha pi\u00f9 valori diversi a destra della media che a sinistra.<\/li>\n<li> <strong>Asimmetria negativa<\/strong> : la distribuzione ha pi\u00f9 valori diversi a sinistra della media che a destra.<\/li>\n<li> <strong>Simmetria<\/strong> : la distribuzione ha lo stesso numero di valori a sinistra e a destra della media. <\/li>\n<\/ul>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/statistiques-types-dasymetrie.png\" alt=\"tipi di asimmetria\" class=\"wp-image-2983\" width=\"648\" height=\"196\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Principalmente si utilizzano tre tipi di coefficienti di asimmetria a seconda dei casi: il coefficiente di Fisher, il coefficiente di Pearson e il coefficiente di Bowley. Di seguito viene spiegato in dettaglio come calcolare ciascun tipo di coefficiente di asimmetria. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"coeficiente-de-asimetria-de-fisher\"><\/span> Coefficiente di asimmetria di Fisher<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Il coefficiente di asimmetria di Fisher \u00e8 uguale al terzo momento relativo alla media diviso per la deviazione standard del campione. Pertanto, la <strong>formula per il coefficiente di asimmetria di Fisher<\/strong> \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-224ee5bd016c7e0dd70260d2e9d40c9f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\gamma_1=\\frac{\\mu_3}{\\sigma^3}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"32\" width=\"61\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In modo equivalente, \u00e8 possibile utilizzare una delle due formule seguenti per calcolare il coefficiente di Fisher:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-17fec004daa41a09c4ec2990d4dcc374_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\gamma_1=\\frac{\\displaystyle \\sum_{i=1}^N\\left(x_i-\\mu\\right)^3}{N\\cdot \\sigma ^3}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"73\" width=\"141\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-92f7c8482d520258f24cc0166d898d1e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\gamma_1=\\frac{\\operatorname{E}[X^3] - 3\\mu\\sigma^2 - \\mu^3}{\\sigma^3}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"188\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Oro<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-638a7387bd72763290cc777a9b509c38_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"E\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"14\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 l&#8217;aspettativa matematica,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-05d9eae892416bd34247a25207f8b718_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"11\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> la media aritmetica,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eaaf379fee5e67946f3fedf5631047b1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> la deviazione standard e<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7354bae77b50b7d1faed3e8ea7a3511a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"N\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"16\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> il numero totale di dati.<\/p>\n<p> Se invece i dati sono raggruppati \u00e8 possibile utilizzare la seguente formula:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c26470126d254018437efec48228b8d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\gamma_1=\\frac{\\displaystyle \\sum_{i=1}^N\\left(x_i-\\mu\\right)^3\\cdot f_i}{N\\cdot \\sigma ^3}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"73\" width=\"167\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dove in questo caso<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dad27a9703483183e1afd245f5232b83_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00c8 il segno di classe e<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fcb89ec1b112c79bfb56f1c210f6bb67_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"14\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> la frequenza assoluta del corso.<\/p>\n<p> Una volta calcolato il suo valore, l\u2019interpretazione del coefficiente di asimmetria di Fisher \u00e8 la seguente:<\/p>\n<ul>\n<li> Se il coefficiente di asimmetria di Fisher \u00e8 positivo, la distribuzione \u00e8 asimmetrica positivamente.<\/li>\n<li> Se il coefficiente di asimmetria di Fisher \u00e8 negativo, la distribuzione \u00e8 asimmetrica negativamente.<\/li>\n<li> <span style=\"font-size: 1rem; font-weight: inherit;\">Se la distribuzione \u00e8 simmetrica, il coefficiente di asimmetria di Fisher \u00e8 uguale a zero.<\/span> Non \u00e8 vero <span style=\"font-size: 1rem; font-weight: inherit;\">il contrario<\/span> , cio\u00e8 il fatto che il coefficiente di Fisher sia zero non sempre implica che la distribuzione sia simmetrica. <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"coeficiente-de-asimetria-de-pearson\"><\/span> Coefficiente di asimmetria di Pearson<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Il coefficiente di asimmetria di Pearson \u00e8 uguale alla differenza tra la media e la moda del campione divisa per la sua deviazione standard (o deviazione standard). La <strong>formula per il coefficiente di asimmetria di Pearson<\/strong> \u00e8 quindi la seguente:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c8f46cbf70a6a496ac36355ebfd70827_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A_p=\\cfrac{\\mu-Mo}{\\sigma}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"108\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Oro<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-605ba5e37ad8f2e92b2248f02c3a090f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A_p\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"20\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 il coefficiente di Pearson,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-05d9eae892416bd34247a25207f8b718_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"11\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> la media aritmetica,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-56c0033b7da6d7997aeec99c3967c421_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Mo\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"28\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> moda e<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eaaf379fee5e67946f3fedf5631047b1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> la deviazione standard.<\/p>\n<p> Tieni presente che il coefficiente di asimmetria di Pearson pu\u00f2 essere calcolato solo se si tratta di una distribuzione unimodale, cio\u00e8 se nei dati \u00e8 presente una sola modalit\u00e0.<\/p>\n<p> In alcuni libri di statistica, il coefficiente di asimmetria di Pearson viene calcolato utilizzando la mediana anzich\u00e9 la moda, ma generalmente viene utilizzata la formula precedente.<\/p>\n<p> Una volta calcolato il coefficiente di asimmetria di Pearson, il suo valore deve essere interpretato secondo le seguenti regole:<\/p>\n<ul>\n<li> Se il coefficiente di asimmetria di Pearson \u00e8 positivo, significa che la distribuzione \u00e8 positivamente asimmetrica.<\/li>\n<li> Se il coefficiente di asimmetria di Pearson \u00e8 negativo, significa che la distribuzione \u00e8 asimmetrica negativamente.<\/li>\n<li> Se il coefficiente di asimmetria di Pearson \u00e8 zero, significa che la distribuzione \u00e8 simmetrica. <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"coeficiente-de-asimetria-de-bowley\"><\/span> Coefficiente di asimmetria di Bowley<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Il coefficiente di asimmetria di Bowley<\/strong> \u00e8 uguale alla somma del terzo quartile pi\u00f9 il primo quartile meno il doppio della mediana divisa per la differenza tra il terzo e il primo quartile. La formula per questo coefficiente di asimmetria \u00e8 quindi la seguente:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-24abc41ba1a786517a247ed5fa9c3b62_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A_B=\\cfrac{Q_3+Q_1-2\\cdot Me}{Q_3-Q_1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"187\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Oro<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2744445ab7dd299c95ac769e920ad8c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"20\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> E<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cbf298d83b612ef6bc223927f80f4431_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q_3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"21\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> Questi sono rispettivamente il primo ed il terzo quartile e<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bf2deabe8920b42ebbefee4f63393db1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Me\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"27\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la mediana della distribuzione.<\/p>\n<p> Ricordiamo che la mediana di una distribuzione coincide con il secondo quartile. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/quartili\/\">come trovare i quartili<\/a><\/div>\n<p> L&#8217;interpretazione del coefficiente Bowley avviene allo stesso modo dei due precedenti tipi di coefficienti di asimmetria:<\/p>\n<ul>\n<li> Se il coefficiente di asimmetria di Bowley \u00e8 positivo, la distribuzione \u00e8 asimmetrica positivamente.<\/li>\n<li> Se il coefficiente di asimmetria di Bowley \u00e8 negativo, la distribuzione \u00e8 asimmetrica negativamente.<\/li>\n<li> Se il coefficiente di asimmetria di Bowley \u00e8 zero, la distribuzione \u00e8 simmetrica.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega cos&#8217;\u00e8 il coefficiente di asimmetria, come si calcola e come interpretarlo. 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