{"id":1411,"date":"2023-07-26T12:12:07","date_gmt":"2023-07-26T12:12:07","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/proprieta-senza-memoria\/"},"modified":"2023-07-26T12:12:07","modified_gmt":"2023-07-26T12:12:07","slug":"proprieta-senza-memoria","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/proprieta-senza-memoria\/","title":{"rendered":"Cos&#39;\u00e8 la propriet\u00e0 senza memoria? (definizione &amp; #038; esempio)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">In statistica si dice che una distribuzione di probabilit\u00e0 ha una <strong>propriet\u00e0 senza memoria<\/strong> se la probabilit\u00e0 che si verifichi un evento futuro non \u00e8 influenzata dal verificarsi di eventi passati.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Esistono solo due distribuzioni di probabilit\u00e0 con la propriet\u00e0 memoryless:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">La <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-esponenziale-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">distribuzione esponenziale<\/a> con numeri reali non negativi.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">La <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-geometrica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">distribuzione geometrica<\/a> con numeri interi non negativi.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Queste due distribuzioni di probabilit\u00e0 vengono utilizzate per modellare il tempo atteso prima che si verifichi un evento.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Si scopre che in un dato momento, sapere quanto tempo \u00e8 gi\u00e0 passato in realt\u00e0 non ci dice se \u00e8 pi\u00f9 probabile che un evento accada prima o poi.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gli esempi che seguono ci aiutano ad intuire meglio la propriet\u00e0 memoryless.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Un&#8217;intuizione della propriet\u00e0 senza memoria<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Considera i seguenti esempi:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Non senza memoria<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u00c8 noto che una certa marca di laptop dura in media circa 6 anni prima di morire. Quindi, se sappiamo che un particolare laptop ha 5 anni, il tempo previsto prima che muoia \u00e8 piuttosto breve. Tuttavia, se un altro laptop ha solo 1 anno, il tempo previsto fino alla sua morte \u00e8 piuttosto lungo.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In questo esempio, sapere quanto tempo \u00e8 trascorso durante la vita di ciascun laptop ci dice per quanto tempo il laptop continuer\u00e0 a funzionare fino alla morte. Quindi questa distribuzione di probabilit\u00e0 non avrebbe alcuna propriet\u00e0 senza memoria.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Senza memoria<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Immagino che Jessica possieda un minimarket. Vuole sapere quanto tempo dovr\u00e0 aspettare prima che il prossimo cliente entri nel negozio.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In questo esempio, sapere quando l&#8217;ultimo cliente \u00e8 entrato nel negozio non \u00e8 realmente utile per prevedere quando entrer\u00e0 il prossimo cliente, perch\u00e9 ogni cliente \u00e8 indipendente e mostra un comportamento individuale.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Quindi questa distribuzione di probabilit\u00e0 avrebbe una propriet\u00e0 senza memoria. In altre parole, la probabilit\u00e0 che si verifichi un evento futuro non \u00e8 influenzata dal verificarsi di eventi passati.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>La propriet\u00e0 senza memoria: una definizione formale<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In termini statistici formali, si dice che una <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/variabili-casuali\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">variabile casuale<\/a> <em>X<\/em> segue una distribuzione di probabilit\u00e0 con una propriet\u00e0 senza memoria se per <em>a<\/em> e <em>b <strong>&nbsp;<\/strong><\/em> in {0, 1, 2, \u2026} \u00e8 vero che:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Pr(X &gt; <em>a<\/em> + <em>b<\/em> | X \u2265 <em>a<\/em> ) = Pr(X &gt; <em>b<\/em> )<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, supponiamo di avere una distribuzione di probabilit\u00e0 con una propriet\u00e0 senza memoria e <em>X<\/em> \u00e8 il numero di prove fino al primo successo. Se <em>a<\/em> = 30 e <em>b<\/em> = 10 allora diremmo:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Pr(X &gt; <em>a<\/em> + <em>b<\/em> | X \u2265 <em>a<\/em> ) = Pr(X &gt; <em>b<\/em> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Pr(X &gt; 30 + 10 | X \u2265 <em>30<\/em> ) = Pr(X &gt; 10)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Pr(X &gt; 40 | X \u2265 <em>30<\/em> ) = Pr(X &gt; 10)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In altre parole, se abbiamo avuto 30 prove fallite, allora la probabilit\u00e0 che dovremo aspettare fino alla prova n. 40 o successiva per avere successo \u00e8 la stessa della probabilit\u00e0 di ricominciare da zero e attendere fino alla prova n. 10. o pi\u00f9 per avere successo.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poich\u00e9 questa distribuzione di probabilit\u00e0 ha una propriet\u00e0 senza memoria, ci\u00f2 significa che conoscere il numero di guasti avuti fino a un certo punto non ci dice ancora sulla probabilit\u00e0 di guasto in futuro.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>La propriet\u00e0 senza memoria: un esempio<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo che in media 30 clienti all&#8217;ora entrino in un negozio e che il tempo tra gli arrivi sia distribuito in modo esponenziale. In media passano 2 minuti tra le visite successive.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Si presuppone che siano trascorsi 10 minuti dall&#8217;arrivo dell&#8217;ultimo cliente. Dato che si tratta di un periodo di tempo insolitamente lungo, sembrerebbe pi\u00f9 probabile che un cliente arrivi entro un minuto.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tuttavia, poich\u00e9 la distribuzione esponenziale ha la propriet\u00e0 di non avere memoria, questo non risulta essere il caso. Il tempo trascorso aspettando l&#8217;arrivo del cliente successivo non dipende dal tempo trascorso dall&#8217;arrivo dell&#8217;ultimo cliente.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo dimostrarlo utilizzando la CDF della distribuzione esponenziale:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>CDF:<\/strong> 1 \u2013 e <sup>-\u03bbx<\/sup><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">dove \u03bb \u00e8 calcolato come 1\/tempo medio di interarrivo. Nel nostro esempio, \u03bb = 1\/2 = 0,5.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se poniamo <em>a<\/em> = 10 e <em>b<\/em> = 1, allora abbiamo:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Pr(X &gt; <em>a<\/em> + <em>b<\/em> | X \u2265 <em>a<\/em> ) = Pr(X &gt; <em>b<\/em> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Pr( <sup>X<\/sup> &gt; 10 + 1 |<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Indipendentemente da quanto tempo \u00e8 trascorso dall&#8217;arrivo dell&#8217;ultimo cliente, la probabilit\u00e0 che passi pi\u00f9 di un minuto prima dell&#8217;arrivo successivo \u00e8 <strong>0,6065<\/strong> .<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In statistica si dice che una distribuzione di probabilit\u00e0 ha una propriet\u00e0 senza memoria se la probabilit\u00e0 che si verifichi un evento futuro non \u00e8 influenzata dal verificarsi di eventi passati. 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