<\/p>\n
La propagazione dell’errore<\/strong> si verifica quando si misurano alcune quantit\u00e0 a<\/em> , b<\/em> , c<\/em> , \u2026 con incertezze \u03b4a<\/em> , \u03b4b<\/em> , \u03b4c<\/em> \u2026 e poi si vuole calcolare un’altra quantit\u00e0 Q<\/em> utilizzando le misurazioni di a<\/em> , b<\/em> , c<\/em> , ecc.<\/span><\/p>\n Risulta che le incertezze \u03b4 a<\/em> , \u03b4 b<\/em> , \u03b4c<\/em> si propagheranno<\/strong> (cio\u00e8 si \u201cdiffonderanno\u201d) fino all’incertezza di Q.<\/em><\/span><\/p>\n Per calcolare l’incertezza di Q<\/em> , indicata con \u03b4 Q<\/em> , possiamo utilizzare le seguenti formule.<\/span><\/p>\n Nota:<\/strong> per ciascuna delle formule seguenti, si presuppone che le quantit\u00e0 a<\/em> , b<\/em> , c<\/em> , ecc. contengono errori casuali<\/em> e non correlati<\/em> .<\/span><\/p>\n Se Q<\/em> = a + b + \u2026 + c \u2013 (x + y + \u2026 + z)<\/span><\/p>\n Allora \u03b4 Q<\/em> = \u221a (\u03b4a) 2<\/sup> + (\u03b4b) 2<\/sup> + \u2026 + (\u03b4c) 2<\/sup> + (\u03b4x) 2<\/sup> + (\u03b4y) 2<\/sup> + \u2026 + (\u03b4z) 2<\/sup><\/span><\/span><\/p>\n Esempio:<\/strong> supponiamo di misurare la lunghezza di una persona da terra alla vita pari a 40 pollici \u00b1 0,18 pollici. Quindi misuri la lunghezza di una persona dalla vita alla sommit\u00e0 della testa in modo che sia 30 pollici \u00b1 0,06 pollici.<\/span><\/p>\n Supponiamo quindi di utilizzare queste due misurazioni per calcolare l’altezza totale della persona. L’altezza verrebbe calcolata come segue: 40 pollici + 30 pollici = 70<\/strong> pollici. L\u2019incertezza di questa stima verrebbe calcolata come segue:<\/span><\/p>\n Questo ci d\u00e0 una misura finale di 70 \u00b1 0,1897<\/strong> pollici.<\/span><\/p>\n Se Q<\/em> = (ab\u2026c) \/ (xy\u2026z)<\/span><\/p>\n Allora \u03b4Q<\/em> = |Q| * \u221a (\u03b4a\/a) 2<\/sup> + (\u03b4b\/b) 2<\/sup> + \u2026 + (\u03b4c\/c) 2<\/sup> + (\u03b4x\/x) 2<\/sup> + (\u03b4y\/y) 2<\/sup> + \u2026 + (\u03b4z\/z) 2<\/sup><\/span><\/span><\/p>\n Esempio:<\/strong> supponiamo di voler misurare il rapporto tra la lunghezza dell’elemento a<\/em> e quella dell’elemento b<\/em> . La lunghezza di a<\/em> \u00e8 pari a 20 pollici \u00b1 0,34 pollici e la lunghezza di b<\/em> \u00e8 pari a 15 pollici \u00b1 0,21 pollici.<\/span><\/span><\/p>\n Il rapporto definito come Q<\/em> = a\/b<\/em> verrebbe calcolato come: 20\/15 = 1.333<\/strong> . L\u2019incertezza di questa stima verrebbe calcolata come segue:<\/span><\/p>\n Questo ci d\u00e0 un rapporto finale di 1,333 \u00b1 0,0294<\/strong> pollici.<\/span><\/p>\n Se A<\/em> \u00e8 noto esattamente e Q<\/em> = A<\/em> x<\/span><\/p>\n Allora \u03b4Q<\/em> = |A|\u03b4x<\/span><\/p>\n Esempio:<\/strong> supponiamo di misurare il diametro di un cerchio come 5 metri \u00b1 0,3 metri. Quindi utilizzi questo valore per calcolare la circonferenza del cerchio c = \u03c0d<\/em> .<\/span><\/p>\n La circonferenza verrebbe calcolata come c = \u03c0d<\/em> = \u03c0*5<\/em> = 15.708<\/strong> . L\u2019incertezza di questa stima verrebbe calcolata come segue:<\/span><\/p>\n Quindi la circonferenza del cerchio \u00e8 15,708 \u00b1 0,942<\/strong> metri.<\/span><\/p>\n Se n<\/em> \u00e8 un numero esatto e Q<\/em> = x n<\/sup><\/em><\/span><\/p>\n Allora \u03b4 Q<\/em> = | D<\/em> | *| n<\/em> | * (\u03b4x \/x<\/em> )<\/span><\/p>\n Esempio:<\/strong> supponiamo di misurare il lato di un cubo come s<\/em> = 2 pollici \u00b1<\/strong> 0,02 pollici. Quindi utilizzi questo valore per calcolare il volume del cubo v<\/em> = s<\/em> 3<\/sup> .<\/span><\/p>\n Il volume verrebbe calcolato come segue: v<\/em> = s<\/em> 3<\/sup> = 2 3<\/sup> = 8 pollici 3<\/sup><\/strong> . L\u2019incertezza di questa stima verrebbe calcolata come segue:<\/span><\/p>\n Quindi il volume del cubo \u00e8 8 \u00b1 0,24 pollici. 3<\/sup><\/strong> .<\/span><\/p>\n Se Q<\/em> = Q(x)<\/em> \u00e8 una funzione di x<\/em> , allora la formula generale di propagazione dell’errore pu\u00f2 essere definita come segue:<\/span><\/p>\n \u03b4Q = |dQ<\/em> \/ dX<\/em> |\u03b4x<\/strong><\/span><\/p>\n Tieni presente che raramente avrai bisogno di ricavare queste formule da zero, ma pu\u00f2 essere utile conoscere la formula generale utilizzata per ricavarle.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" La propagazione dell’errore si verifica quando si misurano alcune quantit\u00e0 a , b , c , \u2026 con incertezze \u03b4a , \u03b4b , \u03b4c \u2026 e poi si vuole calcolare un’altra quantit\u00e0 Q utilizzando le misurazioni di a , b , c , ecc. Risulta che le incertezze \u03b4 a , \u03b4 b , \u03b4c […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n Addizione o sottrazione<\/strong><\/span><\/h3>\n
\n
Moltiplicazione o divisione<\/strong><\/span><\/h3>\n
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Quantit\u00e0 misurata moltiplicata per il numero esatto<\/strong><\/span><\/h3>\n
\n
Incertezza in un potere<\/strong><\/span><\/h3>\n
\n
Formula generale di propagazione dell’errore<\/strong><\/h3>\n