<\/p>\n
Ogni volta che si esegue<\/span> un test di ipotesi , c’\u00e8 sempre il rischio di commettere un errore di tipo I. Questo \u00e8 quando si rifiuta l’ipotesi nulla quando in realt\u00e0 \u00e8 vera.<\/span><\/p>\n A volte lo chiamiamo \u201cfalso positivo\u201d \u2013 quando affermiamo che c\u2019\u00e8 un effetto statisticamente significativo, quando in realt\u00e0 non lo \u00e8.<\/span><\/p>\n Quando eseguiamo il test delle ipotesi, il tasso di errore di tipo I \u00e8 uguale al livello di significativit\u00e0 (\u03b1), che solitamente viene scelto tra 0,01, 0,05 o 0,10. Tuttavia, quando eseguiamo pi\u00f9 test di ipotesi contemporaneamente, la probabilit\u00e0 di ottenere un falso positivo aumenta.<\/span><\/p>\n Quando eseguiamo pi\u00f9 test di ipotesi contemporaneamente, dobbiamo fare i conti con quello che viene chiamato tasso di errore familiare<\/strong> , ovvero la probabilit\u00e0 che almeno uno dei test produca un falso positivo. Questo pu\u00f2 essere calcolato come segue:<\/span><\/p>\n Tasso di errore per famiglia = 1 \u2013 (1-\u03b1) n<\/sup><\/strong><\/span><\/p>\n Oro:<\/span><\/p>\n Se eseguiamo un test di ipotesi singola utilizzando \u03b1 = 0,05, la probabilit\u00e0 di commettere un errore di tipo I \u00e8 solo 0,05.<\/span><\/p>\n Tasso di errore per famiglia = 1 \u2013 (1-\u03b1) c<\/sup> = 1 \u2013 (1-.05) 1<\/sup> = 0,05<\/strong><\/span><\/p>\n Se eseguiamo due test di ipotesi contemporaneamente e utilizziamo \u03b1 = 0,05 per ciascun test, la probabilit\u00e0 di commettere un errore di tipo I aumenta a 0,0975.<\/span><\/p>\n Tasso di errore per famiglia = 1 \u2013 (1-\u03b1) c<\/sup> = 1 \u2013 (1-.05) 2<\/sup> = 0,0975<\/strong><\/span><\/p>\n E se eseguiamo cinque test di ipotesi contemporaneamente utilizzando \u03b1 = 0,05 per ciascun test, la probabilit\u00e0 di commettere un errore di tipo I aumenta a 0,2262.<\/span><\/p>\n Tasso di errore per famiglia = 1 \u2013 (1-\u03b1) c<\/sup> = 1 \u2013 (1-.05) 5<\/sup> = 0,2262<\/strong><\/span><\/p>\n \u00c8 facile vedere che aumentando il numero di test statistici, la probabilit\u00e0 di commettere un errore di tipo I con almeno uno dei test aumenta rapidamente.<\/span><\/p>\n Un modo per risolvere questo problema \u00e8 utilizzare una correzione Bonferroni.<\/span><\/p>\n Una correzione Bonferroni<\/strong> si riferisce al processo di aggiustamento del livello alfa (\u03b1) per una famiglia di test statistici per controllare la probabilit\u00e0 di commettere un errore di tipo I.<\/span><\/p>\n La formula per una correzione Bonferroni \u00e8 la seguente:<\/span><\/p>\n \u03b1 nuovo<\/sub><\/strong> = \u03b1 originale<\/sub> \/ n<\/span><\/p>\n Oro:<\/span><\/p>\n Ad esempio, se stiamo eseguendo tre test statistici contemporaneamente e desideriamo utilizzare \u03b1 = 0,05 per ciascun test, la correzione di Bonferroni ci dice che dovremmo utilizzare \u03b1 new<\/sub> = 0,01667<\/strong> .<\/span><\/p>\n \u03b1 nuovo<\/sub> = \u03b1 originale<\/sub> \/ n = 0,05 \/ 3 = 0,01667<\/span><\/p>\n Pertanto, dovremmo rifiutare l’ipotesi nulla di ogni singolo test solo se il valore p del test \u00e8 inferiore a 0,01667.<\/span><\/p>\n Supponiamo che un professore voglia sapere se tre diverse tecniche di studio portano o meno a punteggi diversi nei test tra gli studenti.<\/span><\/p>\n Per testarlo, assegna in modo casuale 30 studenti a utilizzare ciascuna tecnica di studio. Dopo una settimana di utilizzo della tecnica di studio assegnata, ogni studente sostiene lo stesso esame.<\/span><\/p>\n\n
Cos’\u00e8 una correzione Bonferroni?<\/strong><\/span><\/h3>\n
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Correzione Bonferroni: un esempio<\/strong><\/span><\/h3>\n