{"id":146,"date":"2023-08-04T23:38:31","date_gmt":"2023-08-04T23:38:31","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/y-asimmetria-della-curtosi\/"},"modified":"2023-08-04T23:38:31","modified_gmt":"2023-08-04T23:38:31","slug":"y-asimmetria-della-curtosi","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/y-asimmetria-della-curtosi\/","title":{"rendered":"Asimmetria e appiattimento"},"content":{"rendered":"

Questo articolo spiega cosa sono l’asimmetria e la curtosi nelle statistiche. Quindi troverai la definizione di questi due concetti, come calcolare l’asimmetria e la curtosi, quali sono le loro formule, nonch\u00e9 un calcolatore online per calcolare l’asimmetria e la curtosi di qualsiasi campione di dati. <\/p>\n

<\/span> Cosa sono l’asimmetria e la curtosi?<\/span><\/h2>\n

L’asimmetria e la curtosi<\/strong> sono due misure statistiche utilizzate per descrivere la forma di una distribuzione senza doverla rappresentare graficamente. Pi\u00f9 specificamente, l’asimmetria indica il grado di simmetria (o asimmetria) di una distribuzione, mentre la curtosi indica il grado di concentrazione di una distribuzione attorno alla sua media.<\/p>\n

In statistica, l’asimmetria e la curtosi sono anche chiamate misure di forma<\/a> .<\/p>\n

\ud83d\udc49 Puoi utilizzare il calcolatore online riportato di seguito per calcolare l’asimmetria e la curtosi di qualsiasi set di dati.<\/u><\/p>\n

<\/span> Asimmetria<\/span><\/h2>\n

In statistica, l’asimmetria<\/strong> \u00e8 una misura che indica il grado di simmetria (o asimmetria) di una distribuzione rispetto alla sua media. In poche parole, l\u2019asimmetria \u00e8 un parametro statistico utilizzato per determinare il grado di simmetria (o asimmetria) di una distribuzione senza la necessit\u00e0 di rappresentarla graficamente.<\/p>\n

Pertanto, una distribuzione asimmetrica \u00e8 quella che ha un numero diverso di valori a sinistra della media rispetto a uno a destra. D\u2019altra parte, in una distribuzione simmetrica ci sono lo stesso numero di valori a sinistra e a destra della media.<\/p>\n

Distinguiamo quindi tre tipi di asimmetria<\/strong> :<\/p>\n

    \n
  • Asimmetria positiva<\/strong> : la distribuzione ha pi\u00f9 valori diversi a destra della media che a sinistra.<\/span><\/li>\n
  • Simmetria<\/strong> : la distribuzione ha lo stesso numero di valori a sinistra della media e a destra della media.<\/span><\/li>\n
  • Asimmetria negativa<\/strong> : la distribuzione ha pi\u00f9 valori diversi a sinistra della media che a destra.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n
    \"tipi<\/figure>\n

    <\/span> coefficiente di asimmetria<\/span><\/h3>\n

    Il coefficiente di asimmetria<\/strong> , o indice di asimmetria<\/strong> , \u00e8 un coefficiente statistico che aiuta a determinare l’asimmetria di una distribuzione. Quindi, calcolando il coefficiente di asimmetria, \u00e8 possibile sapere che tipo di asimmetria presenta la distribuzione senza doverla rappresentare graficamente.<\/p>\n

    Sebbene esistano diverse formule per calcolare il coefficiente di asimmetria, e le vedremo tutte di seguito, indipendentemente dalla formula utilizzata, l’interpretazione del coefficiente di asimmetria avviene sempre come segue: <\/p>\n

    \n
      \n
    • Se il coefficiente di asimmetria \u00e8 positivo, la distribuzione \u00e8 asimmetrica positivamente<\/strong> .<\/span><\/li>\n
    • Se il coefficiente di asimmetria \u00e8 uguale a zero, la distribuzione \u00e8 simmetrica<\/strong> .<\/span><\/li>\n
    • Se il coefficiente di asimmetria di \u00e8 negativo, la distribuzione \u00e8 asimmetrica negativamente<\/strong> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n

      Coefficiente di asimmetria di Fisher<\/h4>\n

      Il coefficiente di asimmetria di Fisher \u00e8 uguale al terzo momento relativo alla media diviso per la deviazione standard del campione. Pertanto, la formula per il coefficiente di asimmetria di Fisher<\/strong> \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\displaystyle\\gamma_1=\\frac{\\mu_3}{\\sigma^3}\"<\/p>\n<\/p>\n

      In modo equivalente, \u00e8 possibile utilizzare una delle due formule seguenti per calcolare il coefficiente di Fisher:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\displaystyle\\gamma_1=\\frac{\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\displaystyle\\gamma_1=\\frac{\\operatorname{E}[X^3]<\/p>\n<\/p>\n

      Oro<\/p>\n<\/p>\n

      \"E\"<\/p>\n

      \u00e8 l’aspettativa matematica,<\/p>\n

      \"\\mu\"<\/p>\n

      la media aritmetica,<\/p>\n

      \"\\sigma\"<\/p>\n

      la deviazione standard e<\/p>\n

      \"N\"<\/p>\n

      il numero totale di dati.<\/p>\n

      Se invece i dati sono raggruppati \u00e8 possibile utilizzare la seguente formula:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\displaystyle\\gamma_1=\\frac{\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

      Dove in questo caso<\/p>\n<\/p>\n

      \"x_i\"<\/p>\n

      \u00c8 il segno di classe e<\/p>\n

      \"f_i\"<\/p>\n

      la frequenza assoluta del corso.<\/p>\n

      Coefficiente di asimmetria di Pearson<\/h4>\n

      Il coefficiente di asimmetria di Pearson \u00e8 uguale alla differenza tra la media e la moda del campione divisa per la sua deviazione standard (o deviazione standard). La formula per il coefficiente di asimmetria di Pearson<\/strong> \u00e8 quindi la seguente:<\/p>\n<\/p>\n

      \"A_p=\\cfrac{\\mu-Mo}{\\sigma}\"<\/p>\n<\/p>\n

      Oro<\/p>\n<\/p>\n

      \"A_p\"<\/p>\n

      \u00e8 il coefficiente di Pearson,<\/p>\n

      \"\\mu\"<\/p>\n

      la media aritmetica,<\/p>\n

      \"Mo\"<\/p>\n

      moda e<\/p>\n

      \"\\sigma\"<\/p>\n

      la deviazione standard.<\/p>\n

      Tieni presente che il coefficiente di asimmetria di Pearson pu\u00f2 essere calcolato solo se si tratta di una distribuzione unimodale, cio\u00e8 se nei dati \u00e8 presente una sola modalit\u00e0.<\/p>\n

      Coefficiente di asimmetria di Bowley<\/h4>\n

      Il coefficiente di asimmetria di Bowley<\/strong> \u00e8 uguale alla somma del terzo quartile pi\u00f9 il primo quartile meno il doppio della mediana divisa per la differenza tra il terzo e il primo quartile. La formula per questo coefficiente di asimmetria \u00e8 quindi la seguente:<\/p>\n<\/p>\n

      \"A_B=\\cfrac{Q_3+Q_1-2\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

      Oro<\/p>\n<\/p>\n

      \"Q_1\"<\/p>\n

      E<\/p>\n

      \"Q_3\"<\/p>\n

      Questi sono rispettivamente il primo ed il terzo quartile e<\/p>\n

      \"Me\"<\/p>\n

      \u00e8 la mediana della distribuzione.<\/p>\n

      <\/span> Appiattimento<\/span><\/h2>\n

      La curtosi<\/strong> , chiamata anche asimmetria<\/strong> , indica quanto \u00e8 concentrata una distribuzione attorno alla sua media. In altre parole, la curtosi indica se una distribuzione \u00e8 ripida o piatta. Nello specifico, maggiore \u00e8 la curtosi di una distribuzione, pi\u00f9 ripida (o pi\u00f9 nitida) \u00e8. <\/p>\n

      \"lusinghiero\"<\/figure>\n

      Esistono tre tipi di adulazione<\/strong> :<\/p>\n

        \n
      • Leptokurtic<\/strong> : la distribuzione \u00e8 molto puntuale, vale a dire che i dati sono fortemente concentrati attorno alla media. Pi\u00f9 precisamente, le distribuzioni leptocurtiche sono definite come distribuzioni pi\u00f9 nette della distribuzione normale.<\/span><\/li>\n
      • Mesokurtica<\/strong> : la curtosi della distribuzione \u00e8 equivalente alla curtosi della distribuzione normale. Pertanto, non \u00e8 n\u00e9 tagliente n\u00e9 lusingato.<\/span><\/li>\n
      • Platykurtic<\/strong> : la distribuzione \u00e8 molto piatta, vale a dire che la concentrazione attorno alla media \u00e8 bassa. Formalmente, le distribuzioni platicurtiche sono definite come quelle distribuzioni pi\u00f9 piatte della distribuzione normale.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n

        Si noti che i diversi tipi di curtosi sono definiti prendendo come riferimento la curtosi della distribuzione normale. <\/p>\n

        \"tipi<\/figure>\n

        <\/span> coefficiente di curtosi<\/span><\/h3>\n

        La formula per il coefficiente di curtosi<\/strong> \u00e8 la seguente:<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

        La formula per il coefficiente di curtosi per i dati raggruppati in tabelle di frequenza<\/strong> :<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

        Infine, la formula per il coefficiente di curtosi per i dati raggruppati in intervalli<\/strong> :<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

        Oro: <\/p>\n

          \n
        • \n

          \"g_2\"<\/p>\n

          \u00e8 il coefficiente di curtosi.<\/li>\n

        • \n

          \"N\"<\/p>\n

          \u00e8 il numero totale di dati.<\/li>\n

        • \n

          \"x_i\"<\/p>\n

          \u00e8 l’i-esimo punto dati della serie.<\/li>\n

        • \n

          \"\\mu\"<\/p>\n

          \u00e8 la media aritmetica della distribuzione.<\/li>\n

        • \n

          \"\\sigma\"<\/p>\n

          \u00e8 la deviazione standard (o deviazione tipica) della distribuzione.<\/li>\n

        • \n

          \"f_i\"<\/p>\n

          \u00e8 la frequenza assoluta del set di dati it.<\/li>\n

        • \n

          \"c_i\"<\/p>\n

          \u00e8 il marchio di classe dell’i-esimo gruppo.<\/li>\n<\/ul>\n

          Si noti che in tutte le formule del coefficiente di curtosi, 3 viene sottratto perch\u00e9 \u00e8 il valore di curtosi della distribuzione normale. Pertanto, il calcolo del coefficiente di curtosi viene effettuato prendendo come riferimento la curtosi della distribuzione normale. Ecco perch\u00e9 a volte nelle statistiche si dice che viene calcolata una curtosi eccessiva<\/strong> .<\/p>\n

          Una volta calcolato il coefficiente di curtosi \u00e8 necessario interpretarlo come segue per identificare di che tipo di curtosi si tratta: <\/p>\n

          \n
            \n
          • Se il coefficiente di curtosi \u00e8 positivo significa che la distribuzione \u00e8 leptocurtica<\/strong> .<\/span><\/li>\n
          • Se il coefficiente di curtosi \u00e8 zero, significa che la distribuzione \u00e8 mesokurtica<\/strong> .<\/span><\/li>\n
          • Se il coefficiente di curtosi \u00e8 negativo significa che la distribuzione \u00e8 platykurtica<\/strong> .<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n

            <\/span> Calcolatore di asimmetria e curtosi<\/span><\/h2>\n

            Inserisci un set di dati nella seguente calcolatrice per calcolare il suo coefficiente di asimmetria e curtosi e anche determinare di che tipo di distribuzione si tratta. I dati devono essere separati da uno spazio e inseriti utilizzando il punto come separatore decimale. <\/p>\n