{"id":147,"date":"2023-08-04T23:11:18","date_gmt":"2023-08-04T23:11:18","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/diagramma-ad-albero\/"},"modified":"2023-08-04T23:11:18","modified_gmt":"2023-08-04T23:11:18","slug":"diagramma-ad-albero","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/diagramma-ad-albero\/","title":{"rendered":"Diagramma ad albero"},"content":{"rendered":"
Questo articolo spiega cos’\u00e8 un diagramma ad albero e come \u00e8 realizzato. Troverai quindi esempi di strutture ad albero, i vantaggi di questo tipo di diagramma e, inoltre, un esercizio risolto passo dopo passo. <\/p>\n
<\/span> Cos’\u00e8 un albero?<\/span><\/h2>\n
Un diagramma ad albero<\/strong> , chiamato anche albero delle probabilit\u00e0<\/strong> , \u00e8 una rappresentazione grafica di tutti i possibili risultati di un esperimento insieme alle loro probabilit\u00e0.<\/p>\n
Pertanto, viene utilizzato un diagramma ad albero per rappresentare graficamente tutti i possibili risultati in uno spazio campionario e calcolarne le probabilit\u00e0.<\/p>\n
Un diagramma ad albero \u00e8 realizzato in modo tale che ogni risultato ( nodo<\/strong> ) si dirama in nuovi possibili risultati ( rami<\/strong> ) fino al raggiungimento dei risultati finali. <\/p>\n<\/figure>\n
Va tenuto presente che la somma delle probabilit\u00e0 di tutti i rami che escono da un nodo deve essere uguale a 1. <\/p>\n
<\/span> Come realizzare un diagramma ad albero<\/span><\/h2>\n
Per creare un albero<\/strong> \u00e8 necessario seguire i seguenti passaggi:<\/p>\n\n
Il primo passo nella creazione di un diagramma ad albero \u00e8 disegnare un ramo per ogni possibile risultato. Questi saranno i rami di prima generazione.<\/span><\/li>\n
Quindi, la probabilit\u00e0 associata a ciascun evento viene aggiunta al ramo corrispondente.<\/span><\/li>\n
La fine di ogni ramo di prima generazione \u00e8 un nodo da cui devono essere rappresentati i rami dei successivi possibili eventi.<\/span><\/li>\n
Come nei primi rami bisogna sommare le probabilit\u00e0 degli eventi rappresentati.<\/span><\/li>\n
Ripeti i passaggi 3 e 4 fino a raggiungere i nodi finali, ovvero le possibili conclusioni dell’esperimento.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n
Si noti che il numero di filiali in un livello non deve necessariamente essere uguale al numero di filiali in un livello diverso. Allo stesso modo, il numero di rami che risultano da un possibile risultato pu\u00f2 variare anche all’interno dello stesso livello. <\/p>\n
<\/span> Esempio di albero<\/span><\/h2>\n
Ora che conosciamo la definizione e la teoria della creazione di un diagramma ad albero, esaminiamo passo dopo passo un esempio reale per comprendere meglio il concetto.<\/p>\n
\n
Costruisci l’albero delle probabilit\u00e0 del lancio di tre monete indipendenti. Quindi determinare la probabilit\u00e0 che esca testa con tutti e tre i lanci.<\/li>\n<\/ul>\n
Quando si sorteggiano, ci sono solo due risultati possibili, possiamo ottenere testa o croce. Pertanto, la probabilit\u00e0 di ottenere testa o croce lanciando una moneta \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
Una volta conosciute le probabilit\u00e0 dei possibili risultati, procediamo a rappresentare il diagramma ad albero.<\/p>\n
Poich\u00e9 i lanci delle monete sono indipendenti, la probabilit\u00e0 di ottenere testa o croce sar\u00e0 sempre la stessa per ogni lancio. Pertanto, per costruire l’albero, \u00e8 necessario rappresentare due rami (testa e croce) con la stessa probabilit\u00e0 per ogni lancio effettuato. <\/p>\n<\/figure>\n
E una volta realizzato l’albero, tutto ci\u00f2 che dobbiamo fare \u00e8 determinare la probabilit\u00e0 di ottenere il lancio delle tre monete. <\/p>\n
\n
Per calcolare la probabilit\u00e0 di un possibile risultato di un diagramma ad albero,<\/strong> \u00e8 necessario moltiplicare le probabilit\u00e0 di tutti i rami adiacenti.<\/p>\n<\/div>\n
Pertanto in questo caso dobbiamo moltiplicare tutte le probabilit\u00e0 di ottenere testa, perch\u00e9 queste sono le probabilit\u00e0 del percorso che ci porta al risultato desiderato. <\/p>\n<\/figure>\n
Pertanto, la probabilit\u00e0 che esca testa ai tre lanci della moneta viene calcolata come segue:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
In breve, la probabilit\u00e0 di ottenere testa tre volte di seguito \u00e8 del 12,5%. <\/p>\n
In un villaggio ci sono solo 3 asili nido: il 60% dei bambini va all’asilo A, il 30% all’asilo B e il 10% all’asilo C. Inoltre, nei tre asili nido, il 55% delle persone sono bambine. Costruisci l’albero e calcola le seguenti probabilit\u00e0:<\/p>\n
\n
Probabilit\u00e0 che, quando un bambino viene selezionato a caso, sia una bambina dell’asilo nido B.<\/li>\n
Probabilit\u00e0 che quando un bambino viene selezionato casualmente da qualsiasi asilo nido, sar\u00e0 un maschio. <\/li>\n<\/ul>\n
\n
Vedi la soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n
Si noti che se la percentuale di ragazze in tutti gli asili nido \u00e8 del 55%, la percentuale di ragazzi viene calcolata semplicemente sottraendo 1 meno 0,55:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
Ora che conosciamo tutte le probabilit\u00e0, possiamo creare l’albero delle probabilit\u00e0 con tutte le possibilit\u00e0: <\/p>\n<\/figure>\n
Pertanto, la probabilit\u00e0 di selezionare casualmente una ragazza dell’asilo nido B viene calcolata come segue:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
D’altra parte, per determinare la probabilit\u00e0 di selezionare un ragazzo in ogni asilo nido, dobbiamo prima trovare la probabilit\u00e0 di selezionare un ragazzo per ogni asilo nido, quindi sommarli insieme: <\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/div>\n
<\/span> Vantaggi della struttura ad albero<\/span><\/h2>\n
A causa delle caratteristiche della struttura ad albero, i vantaggi di questo tipo di grafico statistico sono i seguenti:<\/p>\n
\n
I diagrammi ad albero sono molto utili per prendere decisioni.<\/span><\/li>\n
La relazione tra tutti i possibili risultati pu\u00f2 essere rappresentata graficamente.<\/span><\/li>\n
\u00c8 molto comodo trovare la causa principale di un problema.<\/span><\/li>\n
Rende pi\u00f9 semplice risolvere problemi di probabilit\u00e0 e statistica.<\/span><\/li>\n
Un diagramma ad albero aiuta a organizzare le idee e ad analizzare la situazione.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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