{"id":1471,"date":"2023-07-26T06:28:59","date_gmt":"2023-07-26T06:28:59","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/sst-ssr-sse-in-r\/"},"modified":"2023-07-26T06:28:59","modified_gmt":"2023-07-26T06:28:59","slug":"sst-ssr-sse-in-r","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/sst-ssr-sse-in-r\/","title":{"rendered":"Come calcolare sst, ssr e sse in r"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Utilizziamo spesso tre diversi valori <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/sst-ssr-sse\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">di somma dei quadrati<\/a> per misurare quanto bene una <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/regressione-lineare-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">linea di regressione<\/a> si adatta effettivamente a un set di dati:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Somma dei quadrati totali (SST) \u2013<\/strong> La somma dei quadrati delle differenze tra i singoli punti dati (y <sub>i<\/sub> ) e la media della variabile di risposta ( <span style=\"border-top: 1px solid black;\">y<\/span> ).<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">SST = \u03a3(y <sub>i<\/sub> \u2013 <span style=\"border-top: 1px solid black;\">y<\/span> ) <sup>2<\/sup><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Regressione della somma dei quadrati (SSR)<\/strong> \u2013 La somma dei quadrati delle differenze tra i punti dati previsti (\u0177 <sub>i<\/sub> ) e la media della variabile di risposta ( <span style=\"border-top: 1px solid black;\">y<\/span> ).<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">SSR = \u03a3(\u0177 <sub>i<\/sub> \u2013 <span style=\"border-top: 1px solid black;\">y<\/span> ) <sup>2<\/sup><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3. Errore della somma dei quadrati (SSE)<\/strong> \u2013 La somma dei quadrati delle differenze tra i punti dati previsti (\u0177 <sub>i<\/sub> ) e i punti dati osservati (y <sub>i<\/sub> ).<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">SSE = \u03a3(\u0177 <sub>i<\/sub> \u2013 y <sub>i<\/sub> ) <sup>2<\/sup><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il seguente esempio passo passo mostra come calcolare ciascuno di questi parametri per un dato modello di regressione in R.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 1: creare i dati<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Innanzitutto, creiamo un set di dati contenente il numero di ore studiate e i punteggi degli esami ottenuti per 20 studenti diversi in un determinato college:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#create data frame<\/span>\ndf &lt;- data. <span style=\"color: #3366ff;\">frame<\/span> (hours=c(1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3,\n                         3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8),\n                 score=c(68, 76, 74, 80, 76, 78, 81, 84, 86, 83,\n                         88, 85, 89, 94, 93, 94, 96, 89, 92, 97))\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view first six rows of data frame\n<\/span>head(df)\n\n  hours score\n1 1 68\n2 1 76\n3 1 74\n4 2 80\n5 2 76\n6 2 78<\/strong><\/pre>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 2: adattare un modello di regressione<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\">Successivamente, utilizzeremo la funzione <strong>lm()<\/strong> per adattare un semplice modello di regressione lineare utilizzando il punteggio come <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/variabili-risposte-esplicative\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">variabile di risposta<\/a> e le ore come variabile predittrice:<\/span><\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#fit regression model<\/span>\nmodel &lt;- lm(score ~ hours, data = df)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view model summary\n<\/span>summary(model)\n\nCall:\nlm(formula = score ~ hours, data = df)\n\nResiduals:\n    Min 1Q Median 3Q Max \n-8.6970 -2.5156 -0.0737 3.1100 7.5495 \n\nCoefficients:\n            Estimate Std. Error t value Pr(&gt;|t|)    \n(Intercept) 73.4459 1.9147 38.360 &lt; 2nd-16 ***\nhours 3.2512 0.4603 7.063 1.38e-06 ***\n---\nSignificant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n\nResidual standard error: 4.289 on 18 degrees of freedom\nMultiple R-squared: 0.7348, Adjusted R-squared: 0.7201 \nF-statistic: 49.88 on 1 and 18 DF, p-value: 1.378e-06\n<\/strong><\/pre>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 3: calcolare SST, SSR e SSE<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo utilizzare la seguente sintassi per calcolare SST, SSR e SSE:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#find sse<\/span>\nsse &lt;- <span style=\"color: #3366ff;\">sum<\/span> (( <span style=\"color: #3366ff;\">fitted<\/span> (model) - df$score)^2)\nsse\n\n[1] 331.0749\n\n<span style=\"color: #008080;\">#find ssr\n<\/span>ssr &lt;- <span style=\"color: #3366ff;\">sum<\/span> (( <span style=\"color: #3366ff;\">fitted<\/span> (model) - <span style=\"color: #3366ff;\">mean<\/span> (df$score))^2)\nssr\n\n[1] 917.4751\n\n<span style=\"color: #008080;\">#find sst\n<\/span>sst &lt;- ssr + sse\nsst\n\n[1] 1248.55\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Le metriche risultano essere:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Somma totale dei quadrati (SST):<\/strong> 1248,55<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Regressione della somma dei quadrati (SSR):<\/strong> 917.4751<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Errore somma dei quadrati (SSE):<\/strong> 331.0749<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo verificare che SST = SSR + SSE:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">SST = SSR + SSE<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">1248.55 = 917.4751 + 331.0749<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo anche calcolare manualmente l&#8217; <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/buon-valore-di-r-quadrato\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">R quadrato<\/a> del modello di regressione:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">R al quadrato = SSR\/SST<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">R al quadrato = 917,4751 \/ 1248,55<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">R al quadrato = 0,7348<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questo ci dice che il <strong>73,48%<\/strong> della variazione dei punteggi degli esami \u00e8 spiegabile con il numero di ore studiate.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u00c8 possibile utilizzare i seguenti calcolatori per calcolare automaticamente SST, SSR e SSE per qualsiasi linea di regressione lineare semplice:<\/span><\/p>\n<p> Calcolatore SST<br \/> Calcolatore RSS<br \/> Calcolatore ESS<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Utilizziamo spesso tre diversi valori di somma dei quadrati per misurare quanto bene una linea di regressione si adatta effettivamente a un set di dati: 1. 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