{"id":1494,"date":"2023-07-26T04:12:22","date_gmt":"2023-07-26T04:12:22","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-uniforme\/"},"modified":"2023-07-26T04:12:22","modified_gmt":"2023-07-26T04:12:22","slug":"distribuzione-uniforme","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-uniforme\/","title":{"rendered":"Un&#39;introduzione alla distribuzione uniforme"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">La <strong>distribuzione uniforme<\/strong> \u00e8 una distribuzione di probabilit\u00e0 in cui ciascun valore compreso in un intervallo da <em>a<\/em> a <em>b<\/em> ha la stessa probabilit\u00e0 di verificarsi.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se una <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/variabili-casuali\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">variabile casuale<\/a> <em>X<\/em> segue una distribuzione uniforme, allora la probabilit\u00e0 che <em>X<\/em> assuma un valore compreso tra <em>x <sub>1<\/sub><\/em> e <em>x<\/em> <sub>2<\/sub> pu\u00f2 essere trovata dalla seguente formula:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(x <sub>1<\/sub> &lt; X &lt; x <sub>2<\/sub> ) = (x <sub>2<\/sub> \u2013 x <sub>1<\/sub> ) \/ (b \u2013 a)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x <sub>1<\/sub> :<\/strong> il valore dell&#8217;interesse inferiore<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x <sub>2<\/sub> :<\/strong> il valore superiore di interesse<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>a:<\/strong> il valore minimo possibile<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>b:<\/strong> il valore massimo possibile<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, supponiamo che il peso dei delfini sia equamente distribuito tra 100 e 150 libbre.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se selezioniamo un delfino a caso, possiamo usare la formula sopra per determinare la probabilit\u00e0 che il delfino scelto pesi tra 120 e 130 libbre:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(120 &lt; X &lt; 130) = (130 \u2013 120) \/ (150 \u2013 100)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(120 &lt; X &lt; 130) = 10\/50<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(120 &lt; X &lt; 130) = <strong>0,2<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La probabilit\u00e0 che il delfino scelto pesi tra 120 e 130 libbre \u00e8 <strong>0,2<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <strong>Visualizza la distribuzione uniforme<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se creiamo un grafico della densit\u00e0 per visualizzare la distribuzione uniforme, sarebbe simile al grafico seguente:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14806 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/uniforme1.png\" alt=\"Distribuzione uniforme\" width=\"468\" height=\"296\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ogni valore compreso tra il limite inferiore <em>a<\/em> e il limite superiore <em>b<\/em> ha la stessa probabilit\u00e0 di verificarsi e qualsiasi valore al di fuori di questi limiti ha una probabilit\u00e0 pari a zero.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, nel nostro esempio precedente, abbiamo detto che il peso dei delfini \u00e8 equamente distribuito tra 100 e 150 libbre. Ecco come visualizzare questa distribuzione:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14807 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/uniforme2.png\" alt=\"\" width=\"466\" height=\"309\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">E la probabilit\u00e0 che un delfino selezionato casualmente pesi tra 120 e 130 libbre pu\u00f2 essere visualizzata come segue:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14808 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/uniforme3.png\" alt=\"\" width=\"464\" height=\"307\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<h3> <strong>Propriet\u00e0 della distribuzione uniforme<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La distribuzione uniforme ha le seguenti propriet\u00e0:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Media: <strong>(a + b) \/ 2<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Mediana: <strong>(a + b) \/ 2<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Deviazione standard: \u221a <strong><span style=\"border-top: 1px solid black;\">(b \u2013 a) <sup>2<\/sup> \/ 12<\/span><\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Differenza: <strong>(b \u2013 a) <sup>2<\/sup> \/ 12<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, supponiamo che il peso dei delfini sia equamente distribuito tra 100 e 150 libbre.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Potremmo calcolare le seguenti propriet\u00e0 per questa distribuzione:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Peso medio: (a + b) \/ 2 = (150 + 100) \/ 2 = <strong>125<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Peso medio: (a + b) \/ 2 = (150 + 100) \/ 2 = <strong>125<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Deviazione standard del peso: \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">(150 \u2013 100) <sup>2<\/sup> \/ 12<\/span> = <strong>14,43<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Variazione di peso: (150 \u2013 100) <sup>2<\/sup> \/ 12 = <strong>208,33<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <strong>Problemi con le pratiche di distribuzione uniforme<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Utilizza i seguenti problemi pratici per verificare la tua conoscenza della distribuzione uniforme.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Domanda 1:<\/strong> Un autobus arriva alla fermata ogni 20 minuti. Se arrivi alla fermata dell&#8217;autobus, qual \u00e8 la probabilit\u00e0 che l&#8217;autobus arrivi in 8 minuti o meno?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Soluzione 1:<\/strong> il tempo di attesa minimo \u00e8 0 minuti e il tempo di attesa massimo \u00e8 20 minuti. Il valore di interesse inferiore \u00e8 0 minuti e il valore di interesse superiore \u00e8 8 minuti.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Quindi, calcoleremo la probabilit\u00e0 come segue:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">P(0 &lt; X &lt; 8) = (8-0) \/ (20-0) = 8\/20 = <strong>0,4<\/strong> .<\/span><\/p>\n<hr>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Domanda 2:<\/strong> La durata di una partita NBA \u00e8 equamente distribuita tra 120 e 170 minuti. Qual \u00e8 la probabilit\u00e0 che una partita NBA selezionata casualmente duri pi\u00f9 di 155 minuti?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Soluzione 2:<\/strong> la durata minima \u00e8 120 minuti e la durata massima \u00e8 170 minuti. Il valore di interesse inferiore \u00e8 di 155 minuti e il valore di interesse superiore \u00e8 di 170 minuti.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Quindi, calcoleremo la probabilit\u00e0 come segue:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">P(155 &lt; X &lt; 170) = (170-155) \/ (170-120) = 15\/50 = <strong>0,3<\/strong> .<\/span><\/p>\n<hr>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Domanda 3:<\/strong> Il peso di una certa specie di rana \u00e8 equamente distribuito tra 15 e 25 grammi. Se scegli una rana a caso, qual \u00e8 la probabilit\u00e0 che pesi tra 17 e 19 grammi?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Soluzione 3:<\/strong> il peso minimo \u00e8 di 15 grammi e il peso massimo \u00e8 di 25 grammi. Il valore di interesse inferiore \u00e8 di 17 grammi e il valore di interesse superiore \u00e8 di 19 grammi.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Quindi, calcoleremo la probabilit\u00e0 come segue:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">P(17 &lt; X &lt; 19) = (19-17) \/ (25-15) = 2\/10 = <strong>0,2<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Nota:<\/strong> possiamo utilizzare il calcolatore della distribuzione uniforme per verificare le nostre risposte a ciascuno di questi problemi.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La distribuzione uniforme \u00e8 una distribuzione di probabilit\u00e0 in cui ciascun valore compreso in un intervallo da a a b ha la stessa probabilit\u00e0 di verificarsi. 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