{"id":1501,"date":"2023-07-26T03:21:07","date_gmt":"2023-07-26T03:21:07","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/livello-di-confidenza-rispetto-allintervallo-di-confidenza\/"},"modified":"2023-07-26T03:21:07","modified_gmt":"2023-07-26T03:21:07","slug":"livello-di-confidenza-rispetto-allintervallo-di-confidenza","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/livello-di-confidenza-rispetto-allintervallo-di-confidenza\/","title":{"rendered":"Livello di confidenza e intervallo di confidenza: qual \u00e8 la differenza?"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Spesso nelle statistiche cerchiamo di misurare <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/statistiche-vs-parametri\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">i parametri della popolazione<\/a> \u2013 numeri che descrivono determinate caratteristiche di un\u2019intera <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/popolazione-rispetto-al-campione\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">popolazione<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, potremmo essere interessati a misurare l\u2019altezza media degli uomini in un determinato paese.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poich\u00e9 raccogliere dati sull\u2019altezza di ogni uomo nel paese \u00e8 troppo costoso e dispendioso in termini di tempo, raccoglieremmo invece dati su un <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/metodi-di-campionamento\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">semplice campione casuale<\/a> di uomini. Utilizzeremmo quindi l&#8217;altezza media degli uomini in questo campione per stimare l&#8217;altezza media di tutti gli uomini nel paese.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sfortunatamente, non \u00e8 garantito che l\u2019altezza media degli uomini nel campione corrisponda esattamente all\u2019altezza media degli uomini nell\u2019intera popolazione. Ad esempio, potremmo scegliere un campione di uomini pi\u00f9 bassi o forse un campione di uomini pi\u00f9 alti.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per catturare la nostra incertezza sulla stima della media reale della popolazione, possiamo creare un intervallo di confidenza.<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza:<\/strong> intervallo di valori che possono contenere un parametro della popolazione con un certo livello di confidenza.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Un intervallo di confidenza viene calcolato utilizzando la seguente formula generale:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza<\/strong> = (stima puntuale) +\/- (valore critico)* (errore standard)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, la formula per calcolare un intervallo di confidenza per la <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/media-campionaria-rispetto-alla-media-della-popolazione\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">media della popolazione<\/a> \u00e8:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza =<\/strong> <strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> +\/- z*(s\/\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">n<\/span> )<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> :<\/strong> media campionaria<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>z:<\/strong> il valore critico di z<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s:<\/strong> deviazione standard campionaria<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> dimensione del campione<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il valore z critico utilizzato nella formula dipende dal <strong>livello di confidenza<\/strong> scelto.<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Livello di confidenza:<\/strong> percentuale di tutti i possibili campioni che si prevede includano il parametro della popolazione reale.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Le scelte pi\u00f9 comuni per i livelli di confidenza sono 90%, 95% e 99%.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La tabella seguente mostra il valore z critico che corrisponde a queste scelte comuni del livello di confidenza:<\/span><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Un livello di fiducia<\/strong><\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>valore critico z<\/strong><\/span><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,90<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">1.645<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,95<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">1,96<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,99<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">2.58<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p style=\"text-align: left;\"> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, supponiamo di aver misurato l&#8217;altezza di 25 uomini e di aver trovato quanto segue:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Dimensione del campione <strong>n = 25<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Altezza media del campione <strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> = 70 pollici<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Deviazione standard del campione <strong>s = 1,2 pollici<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ecco come calcolare un intervallo di confidenza per la dimensione media reale della popolazione utilizzando un <strong>livello di confidenza del 90%<\/strong> :<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Intervallo di confidenza al 90%: 70 +\/- 1,645*(1,2\/\u221a25) = <strong>[69,6052, 70,3948]<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ci\u00f2 significa che se utilizzassimo lo stesso metodo di campionamento per selezionare campioni diversi e calcolassimo un intervallo di confidenza per ciascun campione, ci aspetteremmo che la dimensione media reale della popolazione rientri nell&#8217;intervallo nel 90% dei casi.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo ora di calcolare invece un intervallo di confidenza utilizzando un <strong>livello di confidenza del 95%:<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Intervallo di confidenza al 95%: 70 +\/- 1,96*(1,2\/\u221a25) = <strong>[69,5296, 70,4704]<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Si noti che questo intervallo di confidenza \u00e8 pi\u00f9 ampio del precedente. Infatti, quanto pi\u00f9 alto \u00e8 il livello di confidenza, tanto pi\u00f9 ampio \u00e8 l\u2019intervallo di confidenza.<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pi\u00f9 alto \u00e8 il livello di confidenza, pi\u00f9 ampio \u00e8 l\u2019intervallo di confidenza.<\/strong><\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ci\u00f2 dovrebbe avere un senso intuitivo: un livello di confidenza pi\u00f9 ampio ha una maggiore probabilit\u00e0 di contenere un vero parametro della popolazione.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Riepilogo<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In sintesi:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Un <strong>intervallo di confidenza<\/strong> \u00e8 un intervallo di valori che probabilmente contiene un parametro della popolazione con un certo livello di confidenza. Utilizza la seguente formula base:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Intervallo di confidenza = (stima puntuale) +\/- (valore critico)* (errore standard)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il <strong>livello di confidenza<\/strong> determina il valore critico da utilizzare in questa formula. Pi\u00f9 alto \u00e8 il livello di confidenza, maggiore \u00e8 il valore critico e quindi pi\u00f9 ampio \u00e8 l\u2019intervallo di confidenza.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/intervalli-di-confidenza\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Introduzione agli intervalli di confidenza<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/verifica-delle-ipotesi-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Introduzione al test di ipotesi<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/stima-puntuale-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Cos&#8217;\u00e8 una stima puntuale?<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Spesso nelle statistiche cerchiamo di misurare i parametri della popolazione \u2013 numeri che descrivono determinate caratteristiche di un\u2019intera popolazione . Ad esempio, potremmo essere interessati a misurare l\u2019altezza media degli uomini in un determinato paese. 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