{"id":1504,"date":"2023-07-26T03:02:51","date_gmt":"2023-07-26T03:02:51","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/differenze-di-somiglianze-nella-distribuzione-binomiale-rispetto-a-quella-di-poisson\/"},"modified":"2023-07-26T03:02:51","modified_gmt":"2023-07-26T03:02:51","slug":"differenze-di-somiglianze-nella-distribuzione-binomiale-rispetto-a-quella-di-poisson","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/differenze-di-somiglianze-nella-distribuzione-binomiale-rispetto-a-quella-di-poisson\/","title":{"rendered":"Distribuzione binomiale vs distribuzione di poisson: somiglianze e differenze"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Due distribuzioni simili in statistica sono la <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-binomiale-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">distribuzione binomiale<\/a> <span style=\"color: #000000;\">e la <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-del-pesce\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">distribuzione di Poisson<\/a> .<\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questo tutorial fornisce una breve spiegazione di ciascuna distribuzione, nonch\u00e9 le somiglianze e le differenze tra le due.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>La distribuzione binomiale<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La <strong>distribuzione binomiale<\/strong> descrive la probabilit\u00e0 di ottenere <em>k<\/em> successi in <em>n<\/em> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/esperimento-binomiale\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">esperimenti binomiali<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se una <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/variabili-casuali\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"random variable (opens in a new tab)\">variabile casuale<\/a> <em>X<\/em> segue una distribuzione binomiale, la probabilit\u00e0 che <em>X<\/em> = <em>k<\/em> successo pu\u00f2 essere trovata con la seguente formula:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=k) = <sub>n<\/sub> C <sub>k<\/sub> * p <sup>k<\/sup> * (1-p) <sup>nk<\/sup><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> numero di prove<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> numero di successi<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p:<\/strong> probabilit\u00e0 di successo in una determinata prova<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><sub>n<\/sub> C <sub>k<\/sub> :<\/strong> il numero di modi per ottenere <em>k<\/em> successi in <em>n<\/em> prove<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, supponiamo di lanciare una moneta 3 volte. Possiamo usare la formula sopra per determinare la probabilit\u00e0 di ottenere 0 testa durante questi 3 lanci:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=0)<\/strong> = <sub>3<\/sub> C <sub>0<\/sub> * 0,5 <sup>0<\/sup> * (1-0,5) <sup>3-0<\/sup> = 1 * 1 * (0,5) <sup>3<\/sup> = <strong>0,125<\/strong><\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>La distribuzione dei pesci<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La <strong>distribuzione di Poisson<\/strong> descrive la probabilit\u00e0 che si verifichino <em>k<\/em> eventi durante un intervallo di tempo fisso.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se una <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/variabili-casuali\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"random variable (opens in a new tab)\">variabile casuale<\/a> <em>X<\/em> segue una distribuzione di Poisson, la probabilit\u00e0 che <em>X<\/em> = <em>k<\/em> eventi pu\u00f2 essere trovata con la seguente formula:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=k) = \u03bb <sup>k<\/sup> * e <sup>\u2013 \u03bb<\/sup> \/ k!<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03bb:<\/strong> numero medio di successi che si verificano durante un intervallo specifico<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> numero di successi<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><b>e:<\/b> una costante pari a circa 2,71828<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, supponiamo che in un particolare ospedale si verifichino in media 2 nascite all&#8217;ora. Possiamo usare la formula sopra per determinare la probabilit\u00e0 di avere 3 nascite in una determinata ora:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=3)<\/strong> = 2 <sup>3<\/sup> * e <sup>\u2013 2<\/sup> \/ 3! = <strong>0,18045<\/strong><\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Somiglianze e differenze<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Le distribuzioni binomiale e di Poisson condividono le seguenti <strong>somiglianze<\/strong> :<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Entrambe le distribuzioni possono essere utilizzate per modellare il numero di occorrenze di un evento.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">In entrambe le distribuzioni si presuppone che gli eventi siano indipendenti.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Le distribuzioni condividono la seguente <strong>differenza<\/strong> fondamentale:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">In una distribuzione binomiale, c&#8217;\u00e8 un numero fisso di prove (ad esempio lancia una moneta 3 volte)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">In una distribuzione di Poisson, pu\u00f2 esserci un numero qualsiasi di eventi che si verificano durante un determinato intervallo di tempo (ad esempio, quanti clienti arriveranno in un negozio in una determinata ora?)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Problemi pratici: quando utilizzare ciascuna distribuzione<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In ciascuno dei seguenti problemi pratici, determina se la variabile casuale segue una distribuzione binomiale o una distribuzione di Poisson.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Problema 1: interruzioni della rete<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Un&#8217;azienda tecnologica desidera modellare la probabilit\u00e0 che si verifichi un certo numero di interruzioni di rete in una determinata settimana. Supponiamo di sapere che in media si verificano 4 interruzioni di rete ogni settimana. Sia <em>X<\/em> il numero di interruzioni della rete in una determinata settimana. Che tipo di distribuzione segue la variabile casuale <em>X<\/em> ?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em>Risposta<\/em> : Questa non \u00e8 una distribuzione binomiale perch\u00e9 non esiste un numero fisso di prove.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Problema 2: Tiri liberi<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tyler realizza il 70% di tutti i tiri liberi che tenta. Supponiamo che effettui 10 tiri liberi. Sia <em>X<\/em> il numero di volte in cui Tyler realizza un canestro nei 10 tentativi. Che tipo di distribuzione segue la variabile casuale <em>X<\/em> ?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em>Risposta<\/em> :<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> Calcolatore della distribuzione binomiale<br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/calcolatore-della-distribuzione-del-pesce\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Calcolatore della distribuzione dei pesci<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Due distribuzioni simili in statistica sono la distribuzione binomiale e la distribuzione di Poisson . Questo tutorial fornisce una breve spiegazione di ciascuna distribuzione, nonch\u00e9 le somiglianze e le differenze tra le due. La distribuzione binomiale La distribuzione binomiale descrive la probabilit\u00e0 di ottenere k successi in n esperimenti binomiali . 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