{"id":1513,"date":"2023-07-26T02:11:43","date_gmt":"2023-07-26T02:11:43","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/la-varianza-puo-essere-negativa\/"},"modified":"2023-07-26T02:11:43","modified_gmt":"2023-07-26T02:11:43","slug":"la-varianza-puo-essere-negativa","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/la-varianza-puo-essere-negativa\/","title":{"rendered":"La varianza pu\u00f2 essere negativa?"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">In statistica, il termine <strong>varianza<\/strong> si riferisce al modo in cui i valori sono distribuiti in un dato set di dati.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Una domanda comune che gli studenti pongono sulla varianza \u00e8:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em>La varianza pu\u00f2 essere negativa?<\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La risposta: <strong>No, la varianza non pu\u00f2 essere negativa.<\/strong> Il valore pi\u00f9 basso che pu\u00f2 assumere \u00e8 zero.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per capire perch\u00e9 questo \u00e8 il caso, dobbiamo capire come viene effettivamente calcolata la varianza.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Come calcolare il divario<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La formula per trovare la varianza di un campione (indicata con <strong>s <sup>2<\/sup><\/strong> ) \u00e8:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong><sup>s2<\/sup><\/strong> = \u03a3 (x <sub>i<\/sub> \u2013 <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> ) <sup>2<\/sup> \/ (n-1)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span><\/strong> : Il campione significa<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x <sub>i<\/sub><\/strong> : L&#8217; <sup>i-esima<\/sup> osservazione nel campione<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>N<\/strong> : dimensione del campione<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03a3<\/strong> : simbolo greco che significa \u201csomma\u201d<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, supponiamo di avere il seguente set di dati con 10 valori:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-15008 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/varparmain1.png\" alt=\"\" width=\"77\" height=\"276\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo utilizzare i seguenti passaggi per calcolare la varianza di questo campione:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 1: trova la media<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La media \u00e8 semplicemente la media. Risulta essere <strong>14.7<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 2: trova le deviazioni quadrate<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Quindi possiamo calcolare la deviazione quadrata di ogni singolo valore dalla media.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, la prima deviazione quadrata viene calcolata come (6-14,7) <sup>2<\/sup> = 75,69.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-15009 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/varparmain2.png\" alt=\"\" width=\"156\" height=\"290\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 3: Trova la somma delle deviazioni quadrate<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Quindi possiamo sommare tutti i quadrati delle deviazioni:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-15010 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/varparmain3.png\" alt=\"\" width=\"155\" height=\"320\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 4: calcolare la varianza del campione<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Infine, possiamo calcolare la varianza campionaria come la somma delle deviazioni quadrate divisa per (n-1):<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><sup>s2<\/sup> = 330,1 \/ (10-1) = 330,1 \/ 9 = 36,678<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La varianza campionaria risulta essere <strong>36.678<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Un esempio di varianza zero<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">L&#8217;unico modo in cui un set di dati ha una varianza pari a zero \u00e8 che <strong>tutti i valori nel set di dati siano uguali<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, il seguente set di dati ha una varianza campionaria pari a zero:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-15011\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/varparmain4.png\" alt=\"Esempio di un set di dati con varianza zero\" width=\"85\" height=\"300\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La media del set di dati \u00e8 15 e nessuno dei singoli valori si discosta dalla media. Pertanto, la somma dei quadrati delle deviazioni sar\u00e0 zero e la varianza campionaria sar\u00e0 semplicemente zero.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>La deviazione standard pu\u00f2 essere negativa?<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Un modo pi\u00f9 comune per misurare la distribuzione dei valori in un set di dati \u00e8 utilizzare la deviazione standard, che \u00e8 semplicemente la radice quadrata della varianza.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, se la varianza di un dato campione \u00e8 <sup>s2<\/sup> = <strong>36.678<\/strong> , la deviazione standard (scritta <em>s<\/em> ) viene calcolata come segue:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">s = \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\"><sup>s2<\/sup><\/span> = \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">36.678<\/span> = <strong>6.056<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poich\u00e9 sappiamo gi\u00e0 che la varianza \u00e8 sempre zero o un numero positivo, ci\u00f2 significa che <strong>la deviazione standard non pu\u00f2 mai essere negativa poich\u00e9<\/strong> la radice quadrata di zero o di un numero positivo non pu\u00f2 essere negativa.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/misura-la-tendenza-centrale\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Misure di tendenza centrale: definizione ed esempi<\/a><br \/> Misure di dispersione: definizione ed esempi<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In statistica, il termine varianza si riferisce al modo in cui i valori sono distribuiti in un dato set di dati. 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