{"id":1531,"date":"2023-07-26T00:18:41","date_gmt":"2023-07-26T00:18:41","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/ipotesi-di-normalita\/"},"modified":"2023-07-26T00:18:41","modified_gmt":"2023-07-26T00:18:41","slug":"ipotesi-di-normalita","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/ipotesi-di-normalita\/","title":{"rendered":"Qual \u00e8 il presupposto di normalit\u00e0 in statistica?"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Molti test statistici si basano su quello che viene chiamato <strong>presupposto di normalit\u00e0<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questa ipotesi afferma che se raccogliamo molti campioni casuali indipendenti da una popolazione e calcoliamo un valore di interesse (come <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/media-campionaria-rispetto-alla-media-della-popolazione\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">la media campionaria<\/a> ), quindi creiamo un istogramma per visualizzare la distribuzione delle medie campionarie, dovremmo osservare una <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/curva-a-campana-eccellente\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">curva a campana<\/a> perfetta.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Molte tecniche statistiche fanno questa ipotesi sui dati, tra cui:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1.<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/un-test-t-del-campione\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Un test t del campione<\/a> : si presuppone che i dati del campione siano distribuiti normalmente.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2.<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/testa-i-tuoi-due-campioni\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">T-test a due campioni<\/a> : si presuppone che i due campioni siano distribuiti normalmente.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3.<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/anova-in-un-modo\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">ANOVA<\/a> : Si presuppone che i residui del modello siano distribuiti normalmente.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>4.<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/regressione-lineare-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Regressione lineare<\/a> : si presuppone che i residui del modello siano distribuiti normalmente.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se questo presupposto non viene soddisfatto, i risultati di questi test diventano inaffidabili e non siamo in grado di generalizzare con sicurezza le nostre conclusioni tratte dai campioni di dati alla <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/popolazione-rispetto-al-campione\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">popolazione<\/a> complessiva. Ecco perch\u00e9 \u00e8 importante verificare se questa ipotesi \u00e8 soddisfatta.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Esistono due modi comuni per verificare se questo presupposto di normalit\u00e0 \u00e8 soddisfatto:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Visualizza la normalit\u00e0<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Eseguire un test statistico formale<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Le sezioni seguenti spiegano i grafici specifici che \u00e8 possibile creare e i test statistici specifici che \u00e8 possibile eseguire per verificare la normalit\u00e0.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Visualizza la normalit\u00e0<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Un modo rapido e informale per verificare se un set di dati \u00e8 distribuito normalmente \u00e8 creare un istogramma o un grafico QQ.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Istogramma<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se l&#8217;istogramma di un set di dati ha approssimativamente la forma di una campana, \u00e8 probabile che i dati siano distribuiti normalmente.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-15189 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/normaliteassume1.png\" alt=\"\" width=\"420\" height=\"376\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. QQLand<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Un grafico QQ, abbreviazione di &#8220;quantile-quantile&#8221;, \u00e8 un tipo di grafico che mostra i quantili teorici lungo l&#8217;asse x (ovvero dove si troverebbero i dati se seguissero una distribuzione normale) e i quantili dei campioni lungo l&#8217;asse y. (cio\u00e8 dove risiedono effettivamente i tuoi dati).<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se i valori dei dati seguono una linea approssimativamente retta che forma un angolo di 45 gradi, si presuppone che i dati siano distribuiti normalmente.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-15190 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/normaliteassume2.png\" alt=\"\" width=\"391\" height=\"393\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Eseguire un test statistico formale<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u00c8 inoltre possibile eseguire un test statistico formale per determinare se un set di dati \u00e8 distribuito normalmente.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se il <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/valori-p-significativita-statistica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">valore p<\/a> del test \u00e8 inferiore a un certo livello di significativit\u00e0 (come \u03b1 = 0,05), allora hai prove sufficienti per affermare che i dati <em>non<\/em> sono distribuiti normalmente.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Esistono tre test statistici comunemente utilizzati per testare la normalit\u00e0:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Il test di Jarque-Bera<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/jarque-testera-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come eseguire un test Jarque-Bera in Excel<\/a><\/li>\n<li> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/come-fare-un-test-jarque-bera-in-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come eseguire un test Jarque-Bera in R<\/a><\/li>\n<li> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/jarque-sara-python-di-prova\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come eseguire un test Jarque-Bera in Python<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Il test di Shapiro-Wilk<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/test-shapiro-wilk-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come eseguire un test di Shapiro-Wilk in R<\/a><\/li>\n<li> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/pitone-di-prova-shapiro-wilk\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come eseguire un test di Shapiro-Wilk in Python<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3. Il test di Kolmogorov-Smirnov<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/test-excel-kolmogorov-smirnov\/\">Come eseguire un test di Kolmogorov-Smirnov in Excel<\/a><\/li>\n<li> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/kolmogorov-smirnov-test-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come eseguire un test di Kolmogorov-Smirnov in R<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/kolmogorov-smirnov-prova-pitone\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come eseguire un test di Kolmogorov-Smirnov in Python<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Cosa fare se viene violato il presupposto della normalit\u00e0<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se risulta che i tuoi dati non sono distribuiti normalmente, hai due opzioni:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Trasforma i dati.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Un&#8217;opzione \u00e8 semplicemente <em>trasformare<\/em> i dati per renderli distribuiti in modo pi\u00f9 normale. Le trasformazioni comuni includono:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Trasformazione del log:<\/strong> trasforma i dati da y a <strong>log(y)<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Trasformazione radice quadrata:<\/strong> trasforma i dati da y a <strong><span style=\"border-top: 1px solid black;\">\u221ay<\/span><\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Trasformazione della radice del cubo:<\/strong> trasforma i dati da y a <strong>y <sup>1\/3<\/sup><\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Trasformazione Box-Cox:<\/strong> trasforma i dati utilizzando una <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/trasformazione-box-cox-in-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">procedura Box-Cox<\/a><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Eseguendo queste trasformazioni, la distribuzione dei valori dei dati generalmente diventa pi\u00f9 normalmente distribuita.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Eseguire un test non parametrico<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">I test statistici che presuppongono la normalit\u00e0 sono detti <em>test parametrici<\/em> . Ma esiste anche una famiglia di cosiddetti test <em>non parametrici<\/em> che non presuppongono questa normalit\u00e0.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se risulta che i tuoi dati non sono distribuiti normalmente, puoi semplicemente eseguire un test non parametrico. Ecco alcune versioni non parametriche dei comuni test statistici:<\/span><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Test parametrici<\/strong><\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Equivalente non parametrico<\/strong><\/span><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">Un test t del campione<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">Un campione di test di grado firmato Wilcoxon<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">Test t a due campioni<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/prova-di-mann-whitney\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Test U di Mann-Whitney<\/a><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">Test t per campioni accoppiati<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/test-del-grado-del-segno-di-wilcoxon\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Due campioni di test dei gradi firmati Wilcoxon<\/a><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">ANOVA unidirezionale<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/test-di-kruskal-wallis\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Test di Kruskal-Wallis<\/a><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ciascuno di questi test non parametrici consente di effettuare un test statistico senza soddisfare il presupposto di normalit\u00e0.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/t-verificare-le-ipotesi\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Le quattro ipotesi formulate in un T test<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/ipotesi-di-regressione-lineare\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Le quattro ipotesi della regressione lineare<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/ipotesi-di-danova\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Le quattro ipotesi dell&#8217;ANOVA<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Molti test statistici si basano su quello che viene chiamato presupposto di normalit\u00e0 . 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