{"id":1534,"date":"2023-07-25T23:59:19","date_gmt":"2023-07-25T23:59:19","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/binomio-negativo-vs-pesce\/"},"modified":"2023-07-25T23:59:19","modified_gmt":"2023-07-25T23:59:19","slug":"binomio-negativo-vs-pesce","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/binomio-negativo-vs-pesce\/","title":{"rendered":"Binomio negativo vs poisson: come scegliere un modello di regressione"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>La regressione binomiale negativa<\/strong> e <strong>la regressione di Poisson<\/strong> sono due tipi di modelli di regressione da utilizzare quando la <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/variabili-risposte-esplicative\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">variabile di risposta<\/a> \u00e8 rappresentata da risultati di conteggio discreti.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Di seguito sono riportati alcuni esempi di variabili di risposta che rappresentano risultati di conteggio discreti:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Il numero di studenti che si diplomano in un determinato programma<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Il numero di incidenti stradali in un determinato incrocio<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Il numero di partecipanti che completano una maratona<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Il numero di resi in un dato mese presso un negozio al dettaglio<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se la varianza \u00e8 approssimativamente uguale alla media, allora un modello di regressione di Poisson generalmente si adatta bene a un set di dati.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tuttavia, se la varianza \u00e8 significativamente maggiore della media, un modello di regressione binomiale negativo \u00e8 generalmente in grado di adattarsi meglio ai dati.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Esistono due tecniche che possiamo utilizzare per determinare se la regressione di Poisson o la regressione binomiale negativa \u00e8 pi\u00f9 appropriata per un dato set di dati:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Appezzamenti residui<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo creare un grafico dei residui standardizzati rispetto ai valori previsti da un modello di regressione.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se la maggior parte dei residui standardizzati \u00e8 compresa tra -2 e 2, probabilmente \u00e8 appropriato un modello di regressione di Poisson.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tuttavia, se molti residui non rientrano in questo intervallo, un modello di regressione binomiale negativo probabilmente fornir\u00e0 una soluzione migliore.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Test del rapporto di verosimiglianza<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo adattare un modello di regressione di Poisson e un modello di regressione binomiale negativa allo stesso set di dati e quindi eseguire un test del rapporto di verosimiglianza.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se il valore p del test \u00e8 inferiore a un certo livello di significativit\u00e0 (ad esempio 0,05), allora possiamo concludere che il modello di regressione binomiale negativa fornisce un adattamento significativamente migliore.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">L&#8217;esempio seguente mostra come utilizzare queste due tecniche in R per determinare se \u00e8 meglio utilizzare un modello di regressione di Poisson o di regressione binomiale negativa per un determinato set di dati.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio: regressione binomiale negativa vs regressione di Poisson<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di voler sapere quante borse di studio riceve un giocatore di baseball delle scuole superiori di una determinata contea in base alla sua divisione scolastica (&#8220;A&#8221;, &#8220;B&#8221; o &#8220;C&#8221;) e al suo voto scolastico. esame di ammissione all&#8217;universit\u00e0 (misurato da 0 a 100). ).<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Utilizzare i passaggi seguenti per determinare se un modello di regressione binomiale negativa o un modello di regressione di Poisson fornisce un adattamento migliore ai dati.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 1: creare i dati<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il codice seguente crea il set di dati con cui lavoreremo, che include dati su 1.000 giocatori di baseball:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#make this example reproducible\n<\/span>set. <span style=\"color: #3366ff;\">seeds<\/span> (1)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create dataset\n<\/span>data &lt;- data. <span style=\"color: #3366ff;\">frame<\/span> (offers = c(rep(0, 700), rep(1, 100), rep(2, 100),\n                              rep(3, 70), rep(4, 30)),\n                   division = sample(c(' <span style=\"color: #008000;\">A<\/span> ', ' <span style=\"color: #008000;\">B<\/span> ', ' <span style=\"color: #008000;\">C<\/span> '), 100, replace = <span style=\"color: #008000;\">TRUE<\/span> ),\n                   exam = c(runif(700, 60, 90), runif(100, 65, 95),\n                            runif(200, 75, 95)))\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view first six rows of dataset\n<\/span>head(data)\n\n  offers division exam\n1 0 A 66.22635\n2 0 C 66.85974\n3 0 A 77.87136\n4 0 B 77.24617\n5 0 A 62.31193\n6 0 C 61.06622<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passo 2: Adattare un modello di regressione di Poisson e un modello di regressione binomiale negativa<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il codice seguente mostra come adattare ai dati sia un modello di regressione di Poisson che un modello di regressione binomiale negativa:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#fit Poisson regression model\n<\/span>p_model &lt;- glm(offers ~ division + exam, family = ' <span style=\"color: #008000;\">fish<\/span> ', data = data)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#fit negative binomial regression model\n<\/span><span style=\"color: #993300;\">library<\/span> (MASS)\n\nnb_model &lt;- glm. <span style=\"color: #3366ff;\">nb<\/span> (offers ~ division + exam, data = data)\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 3: creare grafici residui<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il codice seguente mostra come produrre grafici residui per entrambi i modelli.<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#Residual plot for Poisson regression\n<\/span>p_res &lt;- <span style=\"color: #3366ff;\">resid<\/span> (p_model)\nplot(fitted(p_model), p_res, col=' <span style=\"color: #008000;\">steelblue<\/span> ', pch=16,\n     xlab=' <span style=\"color: #008000;\">Predicted Offers<\/span> ', ylab=' <span style=\"color: #008000;\">Standardized Residuals<\/span> ', main=' <span style=\"color: #008000;\">Poisson<\/span> ')\nabline(0,0)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#Residual plot for negative binomial regression<\/span>\nnb_res &lt;- <span style=\"color: #3366ff;\">resid<\/span> (nb_model)\nplot(fitted(nb_model), nb_res, col=' <span style=\"color: #008000;\">steelblue<\/span> ', pch=16,\n     xlab=' <span style=\"color: #008000;\">Predicted Offers<\/span> ', ylab=' <span style=\"color: #008000;\">Standardized Residuals<\/span> ', main=' <span style=\"color: #008000;\">Negative Binomial<\/span> ')\nabline(0,0)<\/strong> <\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-15231 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/negatifbinom1.png\" alt=\"Binomiale negativo vs regressione di Poisson\" width=\"679\" height=\"327\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dai grafici, possiamo vedere che i residui sono maggiormente distribuiti per il modello di regressione di Poisson (notare che alcuni residui si estendono oltre 3) rispetto al modello di regressione binomiale negativa.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questo \u00e8 un segno che un modello di regressione binomiale negativo \u00e8 probabilmente pi\u00f9 appropriato poich\u00e9 i residui di questo modello sono pi\u00f9 piccoli.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 4: eseguire un test del rapporto di verosimiglianza<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Infine, possiamo eseguire un test del rapporto di verosimiglianza per determinare se esiste una differenza statisticamente significativa nell&#8217;adattamento dei due modelli di regressione:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong>pchisq(2 * ( <span style=\"color: #3366ff;\">logLik<\/span> (nb_model) - <span style=\"color: #3366ff;\">logLik<\/span> (p_model)), df = 1, lower. <span style=\"color: #3366ff;\">tail<\/span> = <span style=\"color: #008000;\">FALSE<\/span> )\n\n'log Lik.' 3.508072e-29 (df=5)\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il valore p del test risulta essere <strong>3.508072e-29<\/strong> , che \u00e8 significativamente inferiore a 0,05.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Pertanto, concluderemmo che il modello di regressione binomiale negativa fornisce un adattamento significativamente migliore ai dati rispetto al modello di regressione di Poisson.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-binomiale-negativa-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Un&#8217;introduzione alla distribuzione binomiale negativa<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-del-pesce\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Un&#8217;introduzione alla distribuzione di Poisson<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La regressione binomiale negativa e la regressione di Poisson sono due tipi di modelli di regressione da utilizzare quando la variabile di risposta \u00e8 rappresentata da risultati di conteggio discreti. 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