Questo test utilizza le seguenti ipotesi<\/a> nulle e alternative:<\/span><\/p>\n H 0<\/sub> :<\/strong> Una variabile categoriale segue una distribuzione ipotetica.<\/span><\/p>\n H A<\/sub> :<\/strong> Una variabile categoriale non segue<\/em> la distribuzione ipotetica.<\/span><\/p>\n Se il p-value<\/a> del test \u00e8 inferiore ad un certo livello di significativit\u00e0 (es. \u03b1 = 0,05), allora possiamo rifiutare l’ipotesi nulla e concludere che la variabile non segue la distribuzione ipotizzata.<\/span><\/p>\n Questo test viene utilizzato quando una variabile pu\u00f2 assumere k<\/em> risultati diversi.<\/span> Un classico esempio di test multinomiale \u00e8 quello in cui vogliamo determinare se alcuni dadi sono equi. Quando lanci un dado, la probabilit\u00e0 che esca su ciascun numero (da 1 a 6) \u00e8 1\/6.<\/span><\/p>\n Per verificare se un dado \u00e8 giusto, potremmo lanciarlo un certo numero di volte e vedere se il numero di volte in cui esce su numeri diversi \u00e8 significativamente diverso da quello che ci aspetteremmo.<\/span><\/p>\n Gli esempi seguenti mostrano come eseguire un test multinomiale utilizzando il linguaggio di programmazione statistica R.<\/span><\/p>\n Supponiamo di voler determinare se un dado \u00e8 giusto. Per testarlo, lo eseguiamo 30 volte e registriamo la frequenza di ciascun risultato. La tabella seguente mostra i risultati:<\/span> <\/p>\n Il seguente codice in R pu\u00f2 essere utilizzato per eseguire un test multinomiale:<\/span><\/p>\n Il valore p del test \u00e8 0,4306<\/strong> . Poich\u00e9 questo valore p non \u00e8 inferiore a 0,05, non rifiuteremo l’ipotesi nulla. Quindi non abbiamo prove sufficienti per dire che i dadi sono ingiusti.<\/span><\/p>\n Supponiamo che il proprietario di un negozio ipotizzi che un numero uguale di clienti acquister\u00e0 ciascuno di quattro prodotti diversi. Per testarlo, registra il numero di clienti che hanno acquistato ciascun prodotto in una determinata settimana. La tabella seguente mostra i risultati:<\/span> <\/p>\n Il seguente codice in R pu\u00f2 essere utilizzato per eseguire un test multinomiale su questo set di dati:<\/span><\/p>\n Il valore p del test \u00e8 0,00226<\/strong> . Poich\u00e9 questo valore p \u00e8 inferiore a 0,05, rifiuteremo l’ipotesi nulla. Quindi, abbiamo prove sufficienti per affermare che le vendite non sono uguali per ciascun prodotto.<\/span><\/p>\n Tom afferma che la probabilit\u00e0 di scegliere una biglia rossa, verde o viola da un sacchetto \u00e8 rispettivamente 0,2, 0,5 e 0,3. Per testarlo, il suo amico Mike fruga nella borsa ed estrae una biglia (con le sostituzioni) 100 volte diverse. La tabella seguente mostra i risultati:<\/span> <\/p>\n Il seguente codice in R pu\u00f2 essere utilizzato per eseguire un test multinomiale su questo set di dati:<\/span><\/p>\n Il valore p del test \u00e8 0,3999<\/strong> . Poich\u00e9 questo valore p non \u00e8 inferiore a 0,05, non riusciremo a rifiutare l’ipotesi nulla. Non abbiamo quindi prove sufficienti per affermare che la distribuzione delle biglie nel sacchetto sia diversa da quella specificata da Tom.<\/span><\/p>\n Un’introduzione alla distribuzione multinomiale<\/a> Un test multinomiale viene utilizzato per determinare se una variabile categoriale segue una distribuzione ipotetica. Questo test utilizza le seguenti ipotesi nulle e alternative: H 0 : Una variabile categoriale segue una distribuzione ipotetica. H A : Una variabile categoriale non segue la distribuzione ipotetica. Se il p-value del test \u00e8 inferiore ad un certo […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n Esempio 1: Dadi equilibrati<\/strong><\/span><\/h3>\n
![\"Esempio](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/multinomialtest1.png\")
<\/p>\n library<\/span> (EMT)\n\n#specify probability of each outcome\n<\/span>prob <- c(1\/6, 1\/6, 1\/6, 1\/6, 1\/6, 1\/6)\n\n#specify frequency of each outcome from experiment\n<\/span>actual <- c(4, 5, 2, 9, 5, 5)\n\n#perform multinomial test\n<\/span>multinomial. test<\/span> (actual, prob)<\/span> \n\n Exact Multinomial Test, distance measure: p\n\n Events pObs p.value\n 324632 0 0.4306<\/span><\/span><\/strong><\/pre>\n Esempio 2: vendite di prodotti<\/strong><\/span><\/h3>\n
![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/multinomialtest2.png\")
<\/p>\n library<\/span> (EMT)\n\n#specify probability of each outcome\n<\/span>prob <- c(1\/4, 1\/4, 1\/4, 1\/4)\n\n#specify frequency of each outcome from experiment\n<\/span>actual <- c(40, 20, 30, 50)\n\n#perform multinomial test\n<\/span>multinomial. test<\/span> (actual, prob)<\/span> \n\n Exact Multinomial Test, distance measure: p\n\n Events pObs p.value\n 477191 0 0.00226<\/span><\/span><\/strong><\/pre>\n Esempio 3: Biglie in un sacchetto<\/strong><\/span><\/h3>\n
![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/multinomialtest3.png\")
<\/p>\n library<\/span> (EMT)\n\n#specify probability of each outcome\n<\/span>prob <- c(.2, .5, .3)\n\n#specify frequency of each outcome from experiment\n<\/span>actual <- c(40, 20, 30, 50)\n\n#perform multinomial test\n<\/span>multinomial. test<\/span> (actual, prob)<\/span> \n\n Exact Multinomial Test, distance measure: p\n\n Events pObs p.value\n 5151 0.0037 0.3999<\/span><\/span><\/strong><\/pre>\n Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h3>\n
Calcolatore della distribuzione multinomiale<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"