Un test di ipotesi ha sempre le seguenti due ipotesi:<\/span><\/p>\n Ipotesi nulla (H 0<\/sub> ):<\/strong> i dati del campione sono coerenti con la convinzione dominante riguardo al parametro della popolazione.<\/span><\/p>\n Ipotesi alternativa ( HA<\/sub> ):<\/strong> i dati del campione suggeriscono che l’ipotesi espressa nell’ipotesi nulla non \u00e8 vera. In altre parole, una causa non casuale influenza i dati.<\/span><\/p>\n Ogni volta che eseguiamo un test di ipotesi, ci sono sempre quattro possibili risultati:<\/span> <\/p>\n Ci sono due tipi di errori che possiamo commettere:<\/span><\/p>\n Idealmente, i ricercatori vogliono che la probabilit\u00e0 di commettere un errore di tipo I e<\/em> la probabilit\u00e0 di commettere un errore di tipo II siano basse.<\/span><\/p>\n Esiste per\u00f2 un compromesso tra queste due probabilit\u00e0. Se riduciamo il livello alfa, potremmo diminuire la probabilit\u00e0 di rifiutare un\u2019ipotesi nulla quando \u00e8 effettivamente vera, ma ci\u00f2 in realt\u00e0 aumenta il livello beta \u2013 la probabilit\u00e0 che non riusciamo a rifiutare l\u2019ipotesi nulla quando \u00e8 sbagliata.<\/span><\/p>\n La potenza<\/strong> di un test di ipotesi si riferisce alla probabilit\u00e0 di rilevare un effetto o una differenza quando un effetto o una differenza \u00e8 effettivamente presente.<\/span> In altre parole, \u00e8 la probabilit\u00e0 di rifiutare correttamente un\u2019ipotesi falsa nulla.<\/span><\/p>\n Viene calcolato come segue:<\/span><\/p>\n Potenza = 1 \u2013 \u03b2<\/strong><\/span><\/p>\n In generale, i ricercatori vogliono che la potenza di un test sia elevata in modo che, se c’\u00e8 un effetto o una differenza, il test sar\u00e0 in grado di rilevarlo.<\/span><\/p>\n Dall’equazione sopra, possiamo vedere che il modo migliore per aumentare la potenza di un test \u00e8 ridurre il livello beta. E il modo migliore per ridurre il livello beta \u00e8 solitamente aumentare la dimensione del campione.<\/span><\/p>\n Gli esempi seguenti mostrano come calcolare il livello beta di un test di ipotesi e dimostrano perch\u00e9 l’aumento della dimensione del campione pu\u00f2 ridurre il livello beta.<\/span><\/p>\n Supponiamo che un ricercatore voglia verificare se il peso medio degli oggetti prodotti in una fabbrica \u00e8 inferiore a 500 once. Sappiamo che la deviazione standard dei pesi \u00e8 di 24 once e il ricercatore decide di raccogliere un campione casuale di 40 widget.<\/span><\/p>\n Realizzer\u00e0 la seguente ipotesi a \u03b1 = 0,05:<\/span><\/p>\n Ora immagina che il peso medio dei widget prodotti sia in realt\u00e0 di 490 once. In altre parole, l\u2019ipotesi nulla deve essere respinta.<\/span><\/p>\n Possiamo utilizzare i seguenti passaggi per calcolare il livello beta, ovvero la probabilit\u00e0 di non rifiutare l’ipotesi nulla quando in realt\u00e0 dovrebbe essere rifiutata:<\/span><\/p>\n Passaggio 1: trova la regione di non rifiuto.<\/strong><\/span><\/p>\n Secondo il calcolatore del valore critico Z, il valore critico sinistro ad \u03b1 = 0,05 \u00e8 -1,645<\/strong> .<\/span><\/p>\n Passaggio 2: trovare il campione minimo che non riusciremo a rifiutare.<\/strong><\/span><\/p>\n La statistica del test \u00e8 calcolata come z = ( x<\/span> \u2013 \u03bc) \/ (s\/ \u221an<\/span> )<\/span><\/p>\n Quindi, possiamo risolvere questa equazione per la media campionaria:<\/span><\/p>\n Passaggio 3: determinare la probabilit\u00e0 che si verifichi effettivamente la media campionaria minima.<\/strong><\/span><\/p>\n Possiamo calcolare questa probabilit\u00e0 come segue:<\/span><\/p>\n Secondo il normale calcolatore CDF<\/a> , la probabilit\u00e0 che Z \u2265 0,99 \u00e8 0,1611<\/strong> .<\/span> <\/p>\n Pertanto, il livello beta per questo test \u00e8 \u03b2 = 0,1611.<\/strong> Ci\u00f2 significa che esiste una probabilit\u00e0 del 16,11% di non rilevare la differenza se la media effettiva \u00e8 di 490 once.<\/span><\/p>\n Supponiamo ora che il ricercatore esegua esattamente lo stesso test di ipotesi, ma utilizzi invece un campione di n = 100 widget. Possiamo ripetere gli stessi tre passaggi per calcolare il livello beta per questo test:<\/span><\/p>\n Passaggio 1: trova la regione di non rifiuto.<\/strong><\/span><\/p>\n Secondo il calcolatore del valore critico Z, il valore critico sinistro ad \u03b1 = 0,05 \u00e8 -1,645<\/strong> .<\/span><\/p>\n Passaggio 2: trovare il campione minimo che non riusciremo a rifiutare.<\/strong><\/span><\/p>\n La statistica del test \u00e8 calcolata come z = ( x<\/span> \u2013 \u03bc) \/ (s\/ \u221an<\/span> )<\/span><\/p>\n Quindi, possiamo risolvere questa equazione per la media campionaria:<\/span><\/p>\n Passaggio 3: determinare la probabilit\u00e0 che si verifichi effettivamente la media campionaria minima.<\/strong><\/span><\/p>\n Possiamo calcolare questa probabilit\u00e0 come segue:<\/span><\/p>\n Secondo il normale calcolatore CDF<\/a> , la probabilit\u00e0 che Z \u2265 2,52 \u00e8 0,0059.<\/strong><\/span><\/p>\n Pertanto, il livello beta per questo test \u00e8 \u03b2 = 0,0059.<\/strong> Ci\u00f2 significa che c’\u00e8 solo una probabilit\u00e0 dello 0,59% di non rilevare la differenza se la media effettiva \u00e8 di 490 once.<\/span><\/p>\n Si noti che semplicemente aumentando la dimensione del campione da 40 a 100, il ricercatore \u00e8 stato in grado di ridurre il livello beta da 0,1611 a 0,0059.<\/span><\/p>\n Bonus:<\/strong> utilizza questo calcolatore di errori di tipo II per calcolare automaticamente il livello beta di un test.<\/span><\/p>\n Introduzione al test di ipotesi<\/a> In statistica, utilizziamo il test di ipotesi per determinare se un’ipotesi su un parametro della popolazione \u00e8 vera. Un test di ipotesi ha sempre le seguenti due ipotesi: Ipotesi nulla (H 0 ): i dati del campione sono coerenti con la convinzione dominante riguardo al parametro della popolazione. Ipotesi alternativa ( HA ): i dati […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n![\"Beta](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/beta1.png\")
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La relazione tra alfa e beta<\/strong><\/span><\/h3>\n
Il rapporto tra potenza e beta<\/strong><\/span><\/h3>\n
Esempio 1: calcolare Beta per un test di ipotesi<\/strong><\/span><\/h3>\n
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![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/beta2.png\")
<\/p>\n Esempio 2: calcolare il beta per un test con una dimensione campione maggiore<\/strong><\/span><\/h3>\n
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Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h3>\n
Come scrivere un’ipotesi nulla (5 esempi)<\/a>
Una spiegazione dei valori P e della significativit\u00e0 statistica<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"