{"id":16,"date":"2023-08-06T20:48:20","date_gmt":"2023-08-06T20:48:20","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/media-aritmetica\/"},"modified":"2023-08-06T20:48:20","modified_gmt":"2023-08-06T20:48:20","slug":"media-aritmetica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/media-aritmetica\/","title":{"rendered":"Media aritmetica"},"content":{"rendered":"<p>Qui spieghiamo cos&#8217;\u00e8 la media aritmetica e come viene calcolata. Troverai esempi di media aritmetica e persino una calcolatrice per trovare la media aritmetica di qualsiasi campione statistico. Infine potrai vedere quali sono le propriet\u00e0 di questo tipo di media e come si ottiene la media aritmetica con i dati raggruppati in intervalli.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-media-aritmetica\"><\/span> Qual \u00e8 la media aritmetica?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> La media aritmetica \u00e8 un valore centrale caratteristico di un insieme di dati statistici. <strong>Per calcolare la media aritmetica, tutti i valori vengono sommati e divisi per il numero totale di dati.<\/strong><\/p>\n<p> Inoltre, la media aritmetica \u00e8 uno dei principali indicatori utilizzati per effettuare uno studio statistico di un campione.<\/p>\n<p> La formula della media aritmetica \u00e8 quindi la seguente: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/moyenne-arithmetique.png\" alt=\"Media aritmetica\" class=\"wp-image-240\" width=\"233\" height=\"233\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Il <strong>simbolo della media aritmetica<\/strong> \u00e8 una fascia orizzontale sopra la lettera x.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-24a8a1d0f6fbaf0d52af4d1c6b498413_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(\\overline{x}).\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"27\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> Puoi anche differenziare la media campionaria da quella della popolazione con il simbolo della media: la media di un campione \u00e8 espressa con il simbolo<meta charset=\"utf-8\"><\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a39858a792fb4fe9a3173e004701f2a7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> , invece, per la media di una popolazione si usa la lettera greca<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-813b25ebeeb2f57eb45196f549132a7c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Va notato che la media aritmetica di una popolazione equivale al valore atteso della variabile statistica.<\/p>\n<p> La media aritmetica, detta anche media aritmetica, non \u00e8 l&#8217;unico tipo di media esistente, esiste anche la media ponderata, la media quadrata, la media geometrica e la media armonica, tra le altre. Puoi vedere come viene calcolato ciascuno di essi nel motore di ricerca del nostro sito web. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-calcular-la-media-aritmetica\"><\/span> Come calcolare la media aritmetica<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Per calcolare la media aritmetica \u00e8 necessario eseguire i seguenti passaggi:<\/p>\n<ol style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:12px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Aggiungere tutti i dati statistici dal campione.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:12px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Dividere la somma precedente per il numero totale di dati.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Il risultato ottenuto \u00e8 la media aritmetica del campione statistico.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n<p> \ud83d\udc49 <u style=\"text-decoration-color:#FF8A05;\">Puoi utilizzare la calcolatrice qui sotto per calcolare la media aritmetica di qualsiasi set di dati.<\/u> <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-del-calculo-de-la-media-aritmetica\"><\/span> Esempio di calcolo della media aritmetica<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Data la definizione di media aritmetica, vedremo come ottenere la media aritmetica di un insieme di dati risolvendo passo dopo passo un esempio.<\/p>\n<ul>\n<li> Uno studente ha conseguito nel corso di un anno scolastico i seguenti voti: in matematica un 9, in lingue un 7, in storia un 6, in economia un 8 e in scienze un 7,5. Qual \u00e8 la media aritmetica di tutti i tuoi voti?<\/li>\n<\/ul>\n<p> Per trovare la media aritmetica dobbiamo sommare tutti i voti e poi dividerli per il numero totale delle materie del corso, che \u00e8 5. Applichiamo quindi la formula della media aritmetica:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-76bdcc6e187628b14cc363fc78433502_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\overline{x}=\\frac{1}{N}\\sum_{i=1}^N x_i=\\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{N}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"52\" width=\"303\" style=\"vertical-align: -21px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Sostituiamo i dati nella formula e calcoliamo la media aritmetica:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-969b50e7b19b8faaac16b429942e5474_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x}=\\cfrac{9+7+5+8+7,5}{5}=7,3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"233\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Come puoi vedere, nella media aritmetica, a ciascun valore viene assegnato lo stesso peso, cio\u00e8 ogni dato ha lo stesso peso all&#8217;interno dell&#8217;insieme. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"calculadora-de-la-media-aritmetica\"><\/span> Calcolatore della media aritmetica<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Inserisci i dati di qualsiasi campione statistico nella seguente calcolatrice per calcolarne la media aritmetica. I dati devono essere separati da uno spazio e inseriti utilizzando il punto come separatore decimale. <\/p>\n<form action=\"\" method=\"post\"><textarea name=\"datos\" style=\"border:1.5px solid #4FC3F7; border-radius:15px;\" placeholder=\"1 2 3 9.7 10 65.91 ...\" required=\"\" oninvalid=\"this.setCustomValidity('Introduce los datos aqu\u00ed')\" oninput=\"this.setCustomValidity('')\"><\/textarea><\/p>\n<div style=\"text-align:center\"><input align=\"center\" style=\"border-radius:30px; margin: 20px\" type=\"submit\" name=\"submit\" value=\"Calcolare la media aritmetica\"><\/div>\n<\/form>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"media-aritmetica-para-datos-agrupados\"><\/span> Media aritmetica per dati raggruppati<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Per dati raggruppati intendiamo che i dati sono strutturati come gruppi o intervalli. Ci\u00f2 di solito accade quando la dimensione del campione statistico \u00e8 molto ampia.<\/p>\n<p> Quindi il calcolo della media aritmetica varia leggermente quando i dati vengono raggruppati, anche se il concetto \u00e8 lo stesso.<\/p>\n<p> Per <strong>calcolare la media aritmetica dei dati raggruppati<\/strong> in intervalli, il punteggio della classe di ciascun gruppo deve essere moltiplicato per la sua frequenza assoluta e quindi diviso per la somma di tutte le frequenze assolute. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-37ed24809efdb8b75c9fa8835da0a062_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\overline{x}=\\frac{\\sum_{i=1}^N x_i\\cdot f_i}{\\sum_{i=1}^N f_i} =\\frac{x_1\\cdot f_1+ x_2\\cdot f_2+\\dots +x_N\\cdot f_N}{N}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"49\" width=\"389\" style=\"vertical-align: -20px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 23px; padding-bottom: 0.5px; padding-right: 40px; padding-left: 30px; border: 1px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\">\n<p> <strong>Nota:<\/strong> il punteggio della classe di un intervallo viene calcolato dividendo la somma dei punti finali dell&#8217;intervallo per due. Ad esempio, la nota di classe dell&#8217;intervallo [3,7) sarebbe:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-72b59a1f00fe883bd0b5b7e105abe8ac_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{3+7}{2}=5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"71\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<p> Per poter vedere come si fa, di seguito \u00e8 riportato un esercizio risolto sulla media aritmetica dei dati raggruppati in intervalli:<\/p>\n<ul>\n<li> Vogliamo studiare statisticamente il peso di un gruppo, per questo abbiamo intervistato un gruppo rappresentativo di 81 persone e abbiamo ottenuto i seguenti dati: <\/li>\n<\/ul>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/donnees-exemple-statistiques.png\" alt=\"esempi di dati statistici\" class=\"wp-image-260\" width=\"298\" height=\"208\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Dove x <sub>i<\/sub> \u00e8 il punteggio della classe di ciascun gruppo e f <sub>i<\/sub> la sua frequenza assoluta, cio\u00e8 il numero di persone che hanno un peso in questo intervallo.<\/p>\n<p> Per determinare la media aritmetica \u00e8 necessario aggiungere nella tabella delle frequenze una colonna che \u00e8 il prodotto delle note della classe per le rispettive frequenze assolute: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exercice-resolu-de-moyenne-arithmetique-pour-donnees-groupees.png\" alt=\"Esercizio sulla media aritmetica risolto per dati raggruppati\" class=\"wp-image-262\" width=\"407\" height=\"231\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Pertanto, per calcolare la media aritmetica dei dati raggruppati, dividi semplicemente la somma dei prodotti delle note della classe per le loro frequenze per il numero totale di dati: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-60343c724877d36793aa9f6ab8ff88cf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\overline{x}=\\frac{\\sum_{i=1}^N x_i\\cdot f_i}{\\sum_{i=1}^N f_i} =\\frac{4985}{81}=61,54 \\text{ kg}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"49\" width=\"279\" style=\"vertical-align: -20px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"propiedades-de-la-media-aritmetica\"><\/span> Propriet\u00e0 della media aritmetica<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> La media aritmetica ha le seguenti caratteristiche:<\/p>\n<ul>\n<li> La somma delle deviazioni di tutti i dati in una distribuzione dalla media d\u00e0 come risultato zero.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-726a71ae88578af5372ba9097d8f24b5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sum_{i=1}^N\\left(x_i-\\overline{x}\\right)=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"139\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Se aggiungiamo la stessa quantit\u00e0 a tutti i dati in un campione, la media del campione aumenta di quella quantit\u00e0.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> La stessa cosa accade con la moltiplicazione, se si moltiplicano tutti i valori di un campione per un numero, la media campionaria viene moltiplicata per quel numero.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> La media aritmetica pu\u00f2 essere calcolata solo in <strong>variabili quantitative<\/strong> . In altre parole, non \u00e8 possibile fare la media delle variabili qualitative.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> La media aritmetica sar\u00e0 sempre un valore compreso tra il minimo e il massimo di una distribuzione.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-000613c74b01a3cea182db31c2c97dbc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{min}\\{x_1,x_2,...,x_N\\}\\leq \\cfrac{x_1+\\dots +x_N}{N}\\leq \\text{max}\\{x_1,x_2,...,x_N\\}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"37\" width=\"446\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Questo tipo di media \u00e8 molto sensibile a valori molto alti o molto bassi, facendo s\u00ec che un valore anomalo modifichi significativamente il risultato della media aritmetica.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> La media aritmetica di un set di dati \u00e8 sempre uguale o maggiore della media geometrica dello stesso set di dati. <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c03bd7e099e5a0d5dd9f7b23c8323bcf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\frac{x_1+x_2+\\dots+x_N}{N}\\geq \\sqrt[N]{x_1+x_2+\\dots+x_N}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"35\" width=\"335\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"calcular-la-media-aritmetica-con-excel\"><\/span> Calcola la media aritmetica con Excel<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Calcolare la media aritmetica in Excel<\/strong> \u00e8 molto semplice, poich\u00e9 basta inserire i dati su un foglio e utilizzare la funzione <em>MEDIA<\/em> .<\/p>\n<p> Ad esempio, per determinare la media aritmetica dei dati del primo esercizio risolto che abbiamo spiegato, \u00e8 sufficiente copiare tutti i dati in un documento Excel e scrivere in una cella la seguente formula: <em>=MEDIA(9;7;5; 8;7 ,5)<\/em> . La funzione restituir\u00e0 la media aritmetica dei dati, che \u00e8 7,3.<\/p>\n<p> Ovviamente \u00e8 molto pi\u00f9 veloce trovare la media aritmetica di certi numeri con il programma Excel che calcolarla a mano, soprattutto quando la dimensione del campione \u00e8 molto ampia.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Qui spieghiamo cos&#8217;\u00e8 la media aritmetica e come viene calcolata. Troverai esempi di media aritmetica e persino una calcolatrice per trovare la media aritmetica di qualsiasi campione statistico. Infine potrai vedere quali sono le propriet\u00e0 di questo tipo di media e come si ottiene la media aritmetica con i dati raggruppati in intervalli. 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