I test e le procedure statistiche pi\u00f9 comuni che rendono questa ipotesi di uguale varianza includono:<\/span><\/p>\n 1.ANOVA<\/strong><\/span><\/p>\n 2. test t<\/strong><\/span><\/p>\n 3. Regressione lineare<\/strong><\/span><\/p>\n Questo tutorial spiega il presupposto formulato per ciascun test, come determinare se tale presupposto \u00e8 soddisfatto e cosa fare se viene violato.<\/span><\/p>\n Un’ANOVA<\/strong> (“Analisi della varianza”) viene utilizzata per determinare se esiste o meno una differenza significativa tra le medie di tre o pi\u00f9 gruppi indipendenti.<\/span><\/p>\n Ecco un esempio di quando potremmo utilizzare un’ANOVA:<\/span><\/p>\n Supponiamo di reclutare 90 persone per partecipare a un esperimento sulla perdita di peso. Assegnamo in modo casuale 30 persone a utilizzare il programma A, B o C per un mese.<\/span><\/p>\n Per vedere se il programma ha un impatto sulla perdita di peso, possiamo eseguire un’ANOVA unidirezionale<\/a> .<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n Un’ANOVA presuppone che ciascuno dei gruppi abbia la stessa varianza. Esistono due modi per verificare se questa ipotesi \u00e8 vera:<\/span><\/p>\n 1. Crea box plot.<\/strong><\/span> <\/p>\n I boxplot forniscono un modo visivo per verificare l’ipotesi di uguaglianza delle varianze.<\/span><\/p>\n La varianza nella perdita di peso in ciascun gruppo pu\u00f2 essere osservata dalla lunghezza di ciascun boxplot. Pi\u00f9 lunga \u00e8 la scatola, maggiore \u00e8 la varianza. Ad esempio, possiamo vedere che la varianza \u00e8 leggermente superiore per i partecipanti al Programma C rispetto al Programma A e al Programma B.<\/span><\/p>\n 2. Eseguire il test Bartlett.<\/strong><\/span><\/p>\n Il test di Bartlett<\/a> verifica l’ipotesi nulla che i campioni abbiano varianze uguali rispetto all’ipotesi alternativa che i campioni non abbiano varianze uguali.<\/span><\/p>\n Se il valore p del test \u00e8 inferiore a un certo livello di significativit\u00e0 (come 0,05), allora abbiamo la prova che i campioni non hanno tutti la stessa varianza.<\/span><\/p>\n Cosa succede se l\u2019ipotesi di uguale varianza non viene soddisfatta?<\/strong><\/span><\/p>\n In generale,<\/span> gli ANOVA sono considerati abbastanza robusti contro le violazioni del presupposto di uguaglianza delle varianze purch\u00e9 ciascun gruppo abbia la stessa dimensione del campione.<\/span><\/p>\n Tuttavia, se le dimensioni del campione non sono le stesse e questo presupposto viene gravemente violato, \u00e8 possibile eseguire invece un test Kruskal-Wallis<\/a> , che \u00e8 la versione non parametrica dell’ANOVA unidirezionale.<\/span><\/p>\n Un t-test a due campioni<\/a> viene utilizzato per verificare se le medie di due popolazioni sono uguali o meno.<\/span><\/p>\n Il test presuppone che le varianze siano uguali tra i due gruppi.<\/span> Esistono due modi per verificare se questa ipotesi \u00e8 vera:<\/span><\/p>\n 1. Utilizzare la regola pratica del rapporto.<\/strong><\/span><\/p>\n Generalmente, se il rapporto tra la varianza maggiore e la varianza minima \u00e8 inferiore a 4, allora possiamo supporre che le varianze siano approssimativamente uguali e utilizzare il test t a due campioni.<\/span><\/p>\n Ad esempio, supponiamo che il campione 1 abbia una varianza di 24,5 e il campione 2 abbia una varianza di 15,2. Il rapporto tra la varianza campionaria pi\u00f9 grande e la varianza campionaria pi\u00f9 piccola verrebbe calcolato come: 24,5 \/ 15,2 = 1,61.<\/span><\/p>\n Essendo questo rapporto inferiore a 4, si potrebbe supporre che le differenze tra i due gruppi siano approssimativamente uguali.<\/span><\/p>\n 2. Eseguire un test F.<\/strong><\/span><\/p>\n Il test F<\/strong> verifica l’ipotesi nulla che i campioni abbiano varianze uguali rispetto all’ipotesi alternativa che i campioni non abbiano varianze uguali.<\/span><\/p>\n Se il valore p del test \u00e8 inferiore a un certo livello di significativit\u00e0 (come 0,05), allora abbiamo la prova che i campioni non hanno tutti la stessa varianza.<\/span><\/p>\n Cosa succede se l\u2019ipotesi di uguale varianza non viene soddisfatta?<\/strong><\/span><\/p>\n Se questo presupposto viene violato, \u00e8 possibile eseguire il test t di Welch<\/a> , che \u00e8 una versione non parametrica del test t a due campioni e non presuppone che i due campioni abbiano varianze uguali.<\/span><\/p>\n La regressione lineare<\/a> viene utilizzata per quantificare la relazione tra una o pi\u00f9 variabili predittive e una variabile di risposta.<\/span><\/p>\n La regressione lineare presuppone che i residui<\/a> abbiano una varianza costante a ciascun livello delle variabili predittive. Questa si chiama omoschedasticit\u00e0<\/em> . Quando questo non \u00e8 il caso, i residui soffrono di eteroschedasticit\u00e0<\/em> e i risultati dell\u2019analisi di regressione diventano inaffidabili.<\/span><\/p>\n Il modo pi\u00f9 comune per determinare se questo presupposto \u00e8 soddisfatto \u00e8 creare un grafico dei residui rispetto ai valori adattati. Se i residui in questo grafico sembrano essere sparsi in modo casuale attorno allo zero, probabilmente \u00e8 soddisfatta l’ipotesi di omoschedasticit\u00e0.<\/span><\/p>\n Tuttavia, se esiste una tendenza sistematica nei residui, come la forma a “cono” nel grafico seguente, allora l’eteroschedasticit\u00e0 \u00e8 un problema:<\/span><\/p>\n Cosa succede se l\u2019ipotesi di uguale varianza non viene soddisfatta?<\/strong><\/span><\/p>\n Se questo presupposto viene violato, il modo pi\u00f9 comune per risolvere il problema \u00e8 trasformare la variabile di risposta utilizzando una delle tre trasformazioni:<\/span><\/p>\n 1. Trasformazione del log:<\/strong> trasforma la variabile di risposta da y a log(y)<\/strong> .<\/span><\/p>\n 2. Trasformazione della radice quadrata:<\/strong> trasforma la variabile di risposta da y a \u221ay<\/span><\/strong> .<\/span><\/p>\n 3. Trasformazione della radice del cubo:<\/strong> trasforma la variabile di risposta da y a y 1\/3<\/sup><\/strong> .<\/span><\/p>\n Eseguendo queste trasformazioni, il problema dell’eteroschedasticit\u00e0 generalmente scompare.<\/span><\/p>\n Un altro modo per correggere l’eteroschedasticit\u00e0 \u00e8 utilizzare la regressione dei minimi quadrati ponderati<\/a> . Questo tipo di regressione assegna un peso a ciascun punto dati in base alla varianza del relativo valore adattato.<\/span><\/p>\n In sostanza, ci\u00f2 attribuisce pesi bassi ai punti dati che presentano varianze pi\u00f9 elevate, riducendo i loro quadrati residui. Quando vengono utilizzati i pesi appropriati, ci\u00f2 pu\u00f2 eliminare il problema dell’eteroschedasticit\u00e0.<\/span><\/p>\n Le tre ipotesi formulate in un’ANOVA<\/a> Molti test statistici presuppongono che la varianza sia uguale . Se questo presupposto non viene rispettato, i risultati del test diventano inaffidabili. I test e le procedure statistiche pi\u00f9 comuni che rendono questa ipotesi di uguale varianza includono: 1.ANOVA 2. test t 3. Regressione lineare Questo tutorial spiega il presupposto formulato per ciascun test, come […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n Presupposto dell’uguaglianza della varianza nell’ANOVA<\/strong><\/span><\/h3>\n
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<\/h3>\n Presupposto di uguale varianza nei test t<\/strong><\/span><\/h3>\n
Presupposto della uguale varianza nella regressione lineare<\/strong><\/span><\/h3>\n
Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h3>\n
Le quattro ipotesi formulate in un T test<\/a>
Le quattro ipotesi della regressione lineare<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"