{"id":1610,"date":"2023-07-25T16:21:04","date_gmt":"2023-07-25T16:21:04","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/determinare-la-varianza-uguale-o-disuguale\/"},"modified":"2023-07-25T16:21:04","modified_gmt":"2023-07-25T16:21:04","slug":"determinare-la-varianza-uguale-o-disuguale","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/determinare-la-varianza-uguale-o-disuguale\/","title":{"rendered":"Come determinare la varianza uguale o disuguale nei test t"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Quando vogliamo confrontare le medie di due gruppi indipendenti, possiamo scegliere tra due diversi test:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong><a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/testa-i-tuoi-due-campioni\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Test t di Student:<\/a><\/strong> presuppone che entrambi i gruppi di dati siano campionati da popolazioni che seguono una distribuzione normale e che le due popolazioni abbiano la stessa varianza.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong><a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/test-t-di-welch\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Test t di Welch:<\/a><\/strong> presuppone che entrambi i gruppi di dati siano campionati da popolazioni che seguono una distribuzione normale, ma <strong>non presuppone che queste due popolazioni abbiano la stessa varianza<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Quindi, se i due campioni non hanno la stessa varianza, \u00e8 meglio utilizzare il test t di Welch.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Ma come possiamo determinare se i due campioni hanno la stessa varianza?<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ci sono due modi per farlo:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Utilizzare la regola pratica della varianza.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Come regola generale, se il rapporto tra la varianza maggiore e la varianza minima \u00e8 inferiore a 4, allora possiamo supporre che le varianze siano approssimativamente uguali e utilizzare il test t di Student.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, supponiamo di avere i seguenti due esempi:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-15978 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/egalvar1.png\" alt=\"\" width=\"159\" height=\"325\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il campione 1 ha una varianza di 24,86 e il campione 2 ha una varianza di 15,76.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il rapporto tra la varianza campionaria pi\u00f9 grande e la varianza campionaria pi\u00f9 piccola verrebbe calcolato come segue:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Rapporto = 24,86 \/ 15,76 = 1,577<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Essendo questo rapporto inferiore a 4, si potrebbe supporre che le differenze tra i due gruppi siano approssimativamente uguali.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Pertanto, potremmo effettuare il test t di Student per determinare se i due gruppi hanno la stessa media.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Eseguire un test F.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Un <strong>test F<\/strong> \u00e8 un test statistico formale che utilizza le seguenti ipotesi nulle e alternative:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">H <sub>0<\/sub> : i campioni hanno varianze uguali.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">H <sub>A<\/sub> : I campioni non hanno varianze uguali.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\">La statistica del test viene calcolata come segue:<\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">F = s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> \/ s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">dove s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> e s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> sono le varianze campionarie.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se il valore p che corrisponde alla statistica del test \u00e8 inferiore a un certo livello di significativit\u00e0 (come 0,05), allora abbiamo prove sufficienti per affermare che i campioni non hanno varianze uguali.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo ancora una volta di avere i seguenti due esempi:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-15978 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/egalvar1.png\" alt=\"\" width=\"159\" height=\"325\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per eseguire un test F su questi due campioni, possiamo calcolare la statistica del test F come segue:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">F = s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> \/ s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">F = 24,86\/15,76<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">F = 1.577<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Secondo il <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/f-calcolatore-della-distribuzione\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">calcolatore della distribuzione F<\/a> , un valore F di 1,577 con il numeratore df = n <sub>1<\/sub> -1 = 12 e il denominatore df = n <sub>2<\/sub> -1 = 12 ha un valore p corrispondente di 0,22079.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poich\u00e9 questo valore p non \u00e8 inferiore a 0,05, non riusciamo a rifiutare l&#8217;ipotesi nulla. In altre parole, possiamo assumere che le varianze campionarie siano uguali.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Pertanto, potremmo effettuare il test t di Student per determinare se i due gruppi hanno la stessa media.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se decidi di eseguire il test t di Student, puoi utilizzare i seguenti tutorial come riferimenti:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/due-campioni-per-testare-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Due esempi di test t in Excel<\/a><\/li>\n<li> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/calcolatrice-t-test-ti-84-a-due-campioni\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Test t a due campioni su una calcolatrice TI-84<\/a><\/li>\n<li> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/due-campioni-t-test-spss\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Test t a due campioni in SPSS<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/due-campioni-per-testare-python\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Due esempi di t-test in Python<\/a><\/li>\n<li> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/ta-test-calcolatrice-due-campioni\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Calcolatore del test t a due campioni<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">E se decidi di eseguire il test t di Welch, puoi utilizzare i seguenti tutorial come riferimenti:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/test-t-di-welch\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Test T di Welch in Excel<\/a><\/li>\n<li> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/welch-t-test-in-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Test t di Welch in R<\/a><\/li>\n<li> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/welch-t-prova-python\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Test T di Welch in Python<\/a><\/li>\n<li> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/calcolatrice-del-test-welchs-t\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Calcolatore del test t di Welch<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Quando vogliamo confrontare le medie di due gruppi indipendenti, possiamo scegliere tra due diversi test: Test t di Student: presuppone che entrambi i gruppi di dati siano campionati da popolazioni che seguono una distribuzione normale e che le due popolazioni abbiano la stessa varianza. 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