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Spesso nelle statistiche si cerca di stimare la proporzione di individui in una popolazione<\/a> con una determinata caratteristica.<\/span><\/p>\n Ad esempio, potremmo voler stimare la percentuale di residenti in una determinata citt\u00e0 che sostengono una nuova legge.<\/span><\/p>\n Invece di chiedere a ciascun residente se sostiene la legge, raccoglieremmo invece un semplice campione casuale<\/a> e scopriremo quanti residenti nel campione sostengono la legge.<\/span><\/p>\n Calcoleremo quindi la proporzione campionaria (p\u0302)<\/strong> come segue:<\/span><\/p>\n Esempio di formula di proporzione:<\/strong><\/span><\/p>\n p\u0302 = x\/n<\/strong><\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n Oro:<\/span><\/p>\n Utilizzeremo quindi questa proporzione campionaria per stimare<\/em> la proporzione della popolazione. Ad esempio, se 47 dei 300 residenti nel campione sostenessero la nuova legge, la proporzione campionaria sarebbe calcolata come segue: 47\/300 = 0,157<\/strong> .<\/span><\/p>\n Ci\u00f2 significa che la nostra migliore stima della percentuale di residenti nella popolazione che sostengono la legge sarebbe 0,157<\/strong> .<\/span><\/p>\n Tuttavia, non vi \u00e8 alcuna garanzia che questa stima corrisponda esattamente alla proporzione reale della popolazione, quindi di solito calcoliamo anche l\u2019 errore standard della proporzione<\/strong> .<\/span><\/p>\n Questo viene calcolato come segue:<\/span><\/p>\n Errore standard della formula di proporzione:<\/strong><\/span><\/p>\n Errore standard = \u221a p\u0302(1-p\u0302) \/ n<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n Ad esempio, se p\u0302 = 0,157 en = 300, allora calcoleremo l’errore standard della proporzione come segue:<\/span><\/p>\n Errore standard di proporzione = \u221a .157(1-.157) \/ 300<\/span> = 0,021<\/strong><\/span><\/p>\n Solitamente utilizziamo questo errore standard per calcolare un intervallo di confidenza per la percentuale reale di residenti che sostengono la legge.<\/span><\/p>\n Questo viene calcolato come segue:<\/span><\/p>\n Intervallo di confidenza per una formula di proporzione della popolazione:<\/span><\/strong><\/p>\n Intervallo di confidenza = p\u0302<\/strong> +\/- z*\u221a p\u0302(1-p\u0302) \/ n<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n Osservando questa formula, \u00e8 facile vedere che maggiore \u00e8 l\u2019errore standard della proporzione, pi\u00f9 ampio \u00e8 l\u2019intervallo di confidenza<\/strong> .<\/span><\/p>\n Tieni presente che z<\/strong> nella formula \u00e8 il valore z che corrisponde alle scelte del livello di confidenza pi\u00f9 comuni:<\/span><\/p>\n\n
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