{"id":1676,"date":"2023-07-25T10:29:02","date_gmt":"2023-07-25T10:29:02","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/margine-di-errore-rispetto-allintervallo-di-confidenza\/"},"modified":"2023-07-25T10:29:02","modified_gmt":"2023-07-25T10:29:02","slug":"margine-di-errore-rispetto-allintervallo-di-confidenza","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/margine-di-errore-rispetto-allintervallo-di-confidenza\/","title":{"rendered":"Margine di errore e intervallo di confidenza: qual \u00e8 la differenza?"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Spesso nelle statistiche si utilizzano <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/intervalli-di-confidenza\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">intervalli di confidenza<\/a> per stimare il valore di un <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/statistiche-vs-parametri\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">parametro della popolazione<\/a> con un certo livello di confidenza.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ciascun intervallo di confidenza assume la seguente forma:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Intervallo di confidenza = [limite inferiore, limite superiore]<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il <strong>margine di errore<\/strong> \u00e8 pari alla met\u00e0 dell\u2019ampiezza dell\u2019intero intervallo di confidenza.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, supponiamo di avere il seguente intervallo di confidenza per la media della popolazione:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Intervallo di confidenza al 95% = [12,5, 18,5]<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">L&#8217;ampiezza dell&#8217;intervallo di confidenza \u00e8 18,5 \u2013 12,5 = 6.<\/span> <span style=\"color: #000000;\">Il margine di errore \u00e8 met\u00e0 dell&#8217;ampiezza, che sarebbe 6\/2 = <strong>3<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gli esempi seguenti mostrano come calcolare un intervallo di confidenza e il margine di errore per diversi scenari.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio 1: intervallo di confidenza e margine di errore per la media della popolazione<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Utilizziamo la seguente formula per calcolare un intervallo di confidenza per la media della popolazione:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza = <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> +\/- z*(s\/\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">n<\/span> )<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> :<\/strong> media campionaria<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>z:<\/strong> il valore z-critico<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s:<\/strong> deviazione standard campionaria<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> dimensione del campione<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio:<\/strong> supponiamo di raccogliere un campione casuale di delfini con le seguenti informazioni:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Dimensione del campione <strong>n = 40<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Peso medio del campione <strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> = 300<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Deviazione standard del campione <strong>s = 18,5<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\">Possiamo inserire questi numeri nel <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/calcolatore-dellintervallo-di-confidenza-medio\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">calcolatore dell&#8217;intervallo di confidenza<\/a> per trovare l&#8217;intervallo di confidenza del 95%:<\/span><\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-16510 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/mar1.png\" alt=\"\" width=\"352\" height=\"439\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">L&#8217;intervallo di confidenza al 95% per il peso medio reale della popolazione delle tartarughe \u00e8 <strong>[294.267, 305.733]<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il margine di errore sarebbe pari alla met\u00e0 dell\u2019ampiezza dell\u2019intervallo di confidenza, ovvero:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Margine di errore: (305.733 \u2013 294.267) \/ 2 = <strong>5.733<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio 2: intervallo di confidenza e margine di errore per la proporzione della popolazione<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Usiamo la seguente formula per calcolare un intervallo di confidenza per una proporzione della popolazione:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza = p<\/strong> <strong>+\/- z*(\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">p(1-p) \/ n<\/span> )<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p:<\/strong> proporzione del campione<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>z:<\/strong> il valore z scelto<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> dimensione del campione<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio:<\/strong> supponiamo di voler stimare la percentuale di residenti in una contea che sono favorevoli ad una determinata legge. Selezioniamo un campione casuale di 100 residenti e chiediamo loro quale sia la loro posizione rispetto alla legge. Ecco i risultati:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Dimensione del campione <strong>n = 100<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Proporzione a favore della legge <strong>p = 0,56<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo inserire questi numeri <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/calcolatore-della-proporzione-dellintervallo-di-confidenza\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">nell&#8217;intervallo di confidenza di un calcolatore di proporzioni<\/a> per trovare l&#8217;intervallo di confidenza del 95%:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-16513 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/mar2.png\" alt=\"\" width=\"365\" height=\"384\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">L&#8217;intervallo di confidenza al 95% per la proporzione reale della popolazione \u00e8 <strong>[0,4627, 0,6573]<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il margine di errore sarebbe pari alla met\u00e0 dell\u2019ampiezza dell\u2019intervallo di confidenza, ovvero:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Margine di errore: (.6573 \u2013 .4627) \/ 2 = <strong>.0973<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/margine-di-errore-vs-errore-standard-qual-e-la-differenza\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Margine di errore ed errore standard: qual \u00e8 la differenza?<\/a><br \/> Come trovare il margine di errore in Excel<br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/margine-di-errore-ti-84\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come trovare il margine di errore su una calcolatrice TI-84<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Spesso nelle statistiche si utilizzano intervalli di confidenza per stimare il valore di un parametro della popolazione con un certo livello di confidenza. Ciascun intervallo di confidenza assume la seguente forma: Intervallo di confidenza = [limite inferiore, limite superiore] Il margine di errore \u00e8 pari alla met\u00e0 dell\u2019ampiezza dell\u2019intero intervallo di confidenza. 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