{"id":1697,"date":"2023-07-25T08:30:35","date_gmt":"2023-07-25T08:30:35","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/intervallo-di-confidenza-per-la-mediana\/"},"modified":"2023-07-25T08:30:35","modified_gmt":"2023-07-25T08:30:35","slug":"intervallo-di-confidenza-per-la-mediana","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/intervallo-di-confidenza-per-la-mediana\/","title":{"rendered":"Come trovare un intervallo di confidenza per una mediana (passo dopo passo)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Possiamo utilizzare la seguente formula per calcolare i limiti superiore e inferiore di un <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/intervalli-di-confidenza\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">intervallo di confidenza<\/a> per una mediana della popolazione:<\/span><\/p>\n<p> <strong>j:<\/strong> <span style=\"color: #000000;\">nq \u2013 z\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">nq(1-q)<\/span><\/span><\/p>\n<p> <strong>k:<\/strong> <span style=\"color: #000000;\">nq + z\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">nq(1-q)<\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> la dimensione del campione<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>q:<\/strong> Il quantile di interesse. Per una mediana useremo q = 0,5.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>z:<\/strong> il valore z-critico<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Arrotondiamo j e k al numero intero successivo. L&#8217;intervallo di confidenza risultante si trova tra la <sup>jesima<\/sup> e <sup>la kesima<\/sup> osservazione nei dati del campione ordinato.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tieni presente che il valore z che utilizzi dipende dal livello di confidenza scelto. La tabella seguente mostra il valore z che corrisponde alle scelte del livello di confidenza pi\u00f9 comuni:<\/span><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Un livello di fiducia<\/strong><\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>valore z<\/strong><\/span><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,90<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">1.645<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,95<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">1,96<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,99<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">2.58<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Fonte:<\/strong> questa formula proviene da <em><a href=\"https:\/\/www.wiley.com\/en-us\/Practical+Nonparametric+Statistics%2C+3rd+Edition-p-9780471160687\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Practical Nonparametric Statistics, 3a edizione di WJ Conover<\/a> .<\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il seguente esempio passo passo mostra come calcolare un intervallo di confidenza per una mediana della popolazione utilizzando i seguenti dati campione di 15 valori:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dati di esempio:<\/strong> 8, 11, 12, 13, 15, 17, 19, 20, 21, 21, 22, 23, 25, 26, 28<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 1: trova la mediana<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per prima cosa dobbiamo trovare la mediana dei dati del campione. Questo risulta essere il valore medio di <strong>20<\/strong> :<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">8, 11, 12, 13, 15, 17, 19, 20, 21, <span style=\"color: #ff0000;\"><strong>21<\/strong><\/span> , 22, 23, 25, 26, 28<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 2: trova <em>j<\/em> e <em>k<\/em><\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di voler trovare un intervallo di confidenza del 95% per la popolazione mediana. Per fare ci\u00f2, dobbiamo prima trovare <em>j<\/em> e <em>k<\/em> :<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>j:<\/strong> nq \u2013 z\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">nq(1-q)<\/span> = (15)(.5) \u2013 1.96\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">(15)(.5)(1-.5)<\/span> = 3.7<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> nq + z\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">nq(1-q)<\/span> = (15)(.5) + 1.96\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">(15)(.5)(1-.5)<\/span> = 11.3<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Arrotonderemo <em>j<\/em> e <em>k<\/em> all&#8217;intero pi\u00f9 vicino:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>d:<\/strong> 4<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> 12<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 3: trovare l&#8217;intervallo di confidenza<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">L&#8217;intervallo di confidenza del 95% per la mediana sar\u00e0 compreso tra j = <sup>4a<\/sup> e k = <sup>12a<\/sup> osservazione nel campione di dati.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La <sup>quarta<\/sup> osservazione \u00e8 uguale a 13 e la <sup>dodicesima<\/sup> osservazione \u00e8 uguale a 23:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">8, 11, 12, <span style=\"color: #ff0000;\"><strong>13<\/strong><\/span> , 15, 17, 19, 20, 21, 21, 22, <span style=\"color: #ff0000;\"><strong>23<\/strong><\/span> , 25, 26, 28<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Pertanto, l&#8217;intervallo di confidenza del 95% per la mediana risulta essere <strong>[13, 23]<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/proporzione-dellintervallo-di-confidenza\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come trovare un intervallo di confidenza per una proporzione<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/intervallo-di-confidenza-medio\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come trovare un intervallo di confidenza per una media<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/deviazione-standard-dellintervallo-di-confidenza\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come trovare un intervallo di confidenza per una deviazione standard<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Possiamo utilizzare la seguente formula per calcolare i limiti superiore e inferiore di un intervallo di confidenza per una mediana della popolazione: j: nq \u2013 z\u221a nq(1-q) k: nq + z\u221a nq(1-q) Oro: n: la dimensione del campione q: Il quantile di interesse. 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