{"id":1712,"date":"2023-07-25T07:08:03","date_gmt":"2023-07-25T07:08:03","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/r-vs-r-al-quadrato\/"},"modified":"2023-07-25T07:08:03","modified_gmt":"2023-07-25T07:08:03","slug":"r-vs-r-al-quadrato","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/r-vs-r-al-quadrato\/","title":{"rendered":"R vs r-square: qual \u00e8 la differenza?"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Due termini che gli studenti spesso confondono in statistica sono <strong>R<\/strong> e <strong>R al quadrato<\/strong> , spesso scritti <sup>R2<\/sup> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nel contesto di <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/regressione-lineare-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">una regressione lineare semplice<\/a> :<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>R:<\/strong> La correlazione tra la variabile predittore, x, e la variabile di risposta, y.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>R <sup>2<\/sup> :<\/strong> Proporzione della varianza nella variabile di risposta che pu\u00f2 essere spiegata dalla variabile predittrice nel modello di regressione.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">E nel contesto di <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/regressione-lineare-multipla\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">una regressione lineare multipla<\/a> :<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>A:<\/strong> La correlazione tra i valori osservati della variabile di risposta e i valori previsti della variabile di risposta realizzati dal modello.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>R <sup>2<\/sup> :<\/strong> Proporzione della varianza della variabile di risposta che pu\u00f2 essere spiegata dalle variabili predittive del modello di regressione.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Si noti che il valore di R <sup>2<\/sup> \u00e8 compreso tra 0 e 1. Quanto pi\u00f9 il valore \u00e8 vicino a 1, tanto pi\u00f9 forte \u00e8 la relazione tra le variabili predittive e la variabile di risposta.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gli esempi seguenti mostrano come interpretare i valori R e R quadrato nei modelli di regressione lineare semplice e di regressione lineare multipla.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio 1: regressione lineare semplice<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di avere il seguente set di dati che mostra le ore studiate e i punteggi degli esami ottenuti da 12 studenti in un determinato corso di matematica:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-16847 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/r_vs_rsquared1.png\" alt=\"\" width=\"171\" height=\"342\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Utilizzando software statistico (come Excel, R, Python, SPSS, ecc.), possiamo adattare un semplice modello di regressione lineare utilizzando le &#8220;ore di studio&#8221; come variabile predittrice e il &#8220;voto dell&#8217;esame&#8221; come <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/variabili-risposte-esplicative\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">variabile di risposta<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo trovare il seguente output per questo modello:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-16848 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/r_vs_rsquared3.png\" alt=\"\" width=\"213\" height=\"175\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ecco come interpretare i valori R e R al quadrato di questo modello:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>R:<\/strong> La correlazione tra le ore studiate e il punteggio dell&#8217;esame \u00e8 <strong>0,959<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>R <sup>2<\/sup><\/strong> : L&#8217;R quadrato per questo modello di regressione \u00e8 <strong>0,920<\/strong> . Questo ci dice che il 92,0% della variazione dei punteggi degli esami pu\u00f2 essere spiegato dal numero di ore studiate.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Si noti inoltre che il valore R <sup>2<\/sup> \u00e8 semplicemente uguale al valore R, al quadrato:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><sup>R2<\/sup> = R * R = 0,959 * 0,959 = <strong>0,920<\/strong><\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio 2: Regressione lineare multipla<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di avere il seguente set di dati che mostra le ore studiate, il voto attuale dello studente e il voto dell&#8217;esame ottenuto da 12 studenti in un determinato corso di matematica:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-16850 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/r_vs_rsquared2.png\" alt=\"\" width=\"264\" height=\"343\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Utilizzando un software statistico, possiamo adattare un modello di regressione lineare multipla utilizzando \u201core di studio\u201d e \u201cvoto attuale\u201d come variabili predittive e \u201cvoto di esame\u201d come variabile di risposta.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo trovare il seguente output per questo modello:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-16851 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/r_vs_rsquared4.png\" alt=\"\" width=\"217\" height=\"170\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ecco come interpretare i valori R e R al quadrato di questo modello:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>R:<\/strong> La correlazione tra i punteggi effettivi dei test e i punteggi dei test previsti dal modello \u00e8 <strong>0,978<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>R <sup>2<\/sup><\/strong> : L&#8217;R quadrato per questo modello di regressione \u00e8 <strong>0,956<\/strong> . Questo ci dice che il 95,6% della variazione dei punteggi degli esami pu\u00f2 essere spiegata dal numero di ore studiate e dal voto attuale dello studente nella classe.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Si noti inoltre che il valore R <sup>2<\/sup> \u00e8 semplicemente uguale al valore R, al quadrato:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><sup>R2<\/sup> = R * R = 0,978 * 0,978 = <strong>0,956<\/strong><\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/buon-valore-di-r-quadrato\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Qual \u00e8 un buon valore di R quadrato?<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/sst-ssr-sse\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Una guida delicata alla somma dei quadrati: SST, SSR, SSE<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Due termini che gli studenti spesso confondono in statistica sono R e R al quadrato , spesso scritti R2 . 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