{"id":1715,"date":"2023-07-25T06:54:25","date_gmt":"2023-07-25T06:54:25","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/trovare-la-probabilita-data-la-media-e-la-deviazione-standard\/"},"modified":"2023-07-25T06:54:25","modified_gmt":"2023-07-25T06:54:25","slug":"trovare-la-probabilita-data-la-media-e-la-deviazione-standard","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/trovare-la-probabilita-data-la-media-e-la-deviazione-standard\/","title":{"rendered":"Come trovare una probabilit\u00e0 data una media e una deviazione standard"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Possiamo utilizzare il seguente processo per trovare la probabilit\u00e0 che una <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/variabili-casuali\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">variabile casuale<\/a> <em>distribuita<\/em> normalmente<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 1: trova il punteggio z.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Un punteggio z indica di quante deviazioni standard un singolo valore di dati cade dalla media. Viene calcolato come segue:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Punteggio z = (x \u2013 \u03bc) \/ \u03c3<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x:<\/strong> valore del dato individuale<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03bc:<\/strong> media della popolazione<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03c3:<\/strong> deviazione standard della popolazione<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">Passaggio 2: trova la probabilit\u00e0 che corrisponde al punteggio z.<\/span><\/strong><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Una volta calcolato il punteggio z, possiamo trovare la probabilit\u00e0 corrispondente nella tabella z.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gli esempi seguenti mostrano come utilizzare questo processo in diversi scenari.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio 1: Probabilit\u00e0 inferiore a un certo valore<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">I punteggi di un determinato test sono normalmente distribuiti con media \u03bc = 82 e deviazione standard \u03c3 = 8. Qual \u00e8 la probabilit\u00e0 che un dato studente ottenga meno di 84 nel test?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 1: trova il punteggio z.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per prima cosa troveremo lo z-score associato ad un punteggio pari a 84:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Punteggio z = (x \u2013 \u03bc) \/ \u03c3 = (84 \u2013 82) \/ 8 = 2\/8 = <strong>0,25<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 2: utilizzare la tabella z per trovare la probabilit\u00e0 corrispondente.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Successivamente, cercheremo il valore <strong>0,25<\/strong> nella tabella z:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-7555 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/ztable1.png\" alt=\"Esempio di lettura della tabella z\" width=\"616\" height=\"350\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La probabilit\u00e0 che un dato studente ottenga un punteggio inferiore a 84 \u00e8 di circa <strong>il 59,87%<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio 2: Probabilit\u00e0 maggiore di un certo valore<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">L&#8217;altezza di una certa specie di pinguino \u00e8 normalmente distribuita con una media di \u03bc = 30 pollici e una deviazione standard di \u03c3 = 4 pollici. Se selezioniamo un pinguino a caso, qual \u00e8 la probabilit\u00e0 che sia alto pi\u00f9 di 28 pollici?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 1: trova il punteggio z.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per prima cosa troveremo il punteggio z associato ad un&#8217;altezza di 28 pollici.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Punteggio z = (x \u2013 \u03bc) \/ \u03c3 = (28 \u2013 30) \/ 4 = -2 \/ 4 = <strong>-0,5<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 2: utilizzare la tabella z per trovare la probabilit\u00e0 corrispondente.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Successivamente cercheremo il valore <strong>-0,5<\/strong> <strong>&nbsp;<\/strong> nella tabella z:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-16872 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/g1.png\" alt=\"\" width=\"603\" height=\"558\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il valore che corrisponde a un punteggio z di -0,5 \u00e8 0,3085. Ci\u00f2 rappresenta la probabilit\u00e0 che un pinguino sia pi\u00f9 basso di 28 pollici.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tuttavia, poich\u00e9 vogliamo conoscere la probabilit\u00e0 che un pinguino sia pi\u00f9 alto di 28 pollici, dobbiamo sottrarre tale probabilit\u00e0 da 1.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Quindi, la probabilit\u00e0 che un pinguino sia pi\u00f9 alto di 28 pollici \u00e8: 1 \u2013 0,3085 = <strong>0,6915<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio 3: Probabilit\u00e0 tra due valori<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il peso di una certa specie di tartaruga \u00e8 normalmente distribuito con una media di \u03bc = 400 libbre e una deviazione standard di \u03c3 = 25 libbre. Se selezioniamo una tartaruga a caso, qual \u00e8 la probabilit\u00e0 che pesi tra 410 e 425 libbre?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 1: trova i punteggi z.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per prima cosa troveremo i punteggi z associati a 410 libri e 425 libri<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Punteggio z di 410 = (x \u2013 \u03bc) \/ \u03c3 = (410 \u2013 400) \/ 25 = 10\/25 = <strong>0,4<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">punteggio z di 425 = (x \u2013 \u03bc) \/ \u03c3 = (425 \u2013 400) \/ 25 = 25 \/ 25 = <strong>1<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 2: utilizzare la tabella z per trovare la probabilit\u00e0 corrispondente.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per prima cosa cercheremo il valore <strong>0.4<\/strong> <strong>&nbsp;<\/strong> nella tabella z:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-7558 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/ztable3.png\" alt=\"Esempio di utilizzo della tabella z\" width=\"618\" height=\"384\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Successivamente cercheremo il valore <strong>1<\/strong> <strong>&nbsp;<\/strong> nella tabella z:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-7559 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/ztable4.png\" alt=\"Esempio di tabella Z\" width=\"616\" height=\"381\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Successivamente, sottraiamo il valore pi\u00f9 piccolo dal valore pi\u00f9 grande: <strong>0,8413 \u2013 0,6554 = 0,1859<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Quindi la probabilit\u00e0 che una tartaruga selezionata casualmente pesi tra 410 e 425 libbre \u00e8 <strong>del 18,59%<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/valore-p-dal-punteggio-z-manualmente\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come calcolare manualmente un valore P da un punteggio Z<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/convertire-il-punteggio-z-in-punteggio-grezzo\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come convertire i punteggi Z in punteggi grezzi<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/trovare-il-punteggio-z-dellarea-data\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come trovare i punteggi Z in una determinata area<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Possiamo utilizzare il seguente processo per trovare la probabilit\u00e0 che una variabile casuale distribuita normalmente Passaggio 1: trova il punteggio z. 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