{"id":1729,"date":"2023-07-25T05:32:56","date_gmt":"2023-07-25T05:32:56","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/disegno-fattoriale-2x2\/"},"modified":"2023-07-25T05:32:56","modified_gmt":"2023-07-25T05:32:56","slug":"disegno-fattoriale-2x2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/disegno-fattoriale-2x2\/","title":{"rendered":"Una guida completa: il disegno fattoriale 2\u00d72"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Un <strong>disegno fattoriale 2 \u00d7 2<\/strong> \u00e8 un tipo di disegno sperimentale che consente ai ricercatori di comprendere gli effetti di due variabili indipendenti (ciascuna con due <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/livelli-di-variabili-indipendenti\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">livelli<\/a> ) su una singola variabile dipendente.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-16989\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/2x2_1.png\" alt=\"Disegno fattoriale 2x2\" width=\"344\" height=\"183\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, supponiamo che un botanico voglia comprendere gli effetti della luce solare (bassa o alta) e della frequenza di irrigazione (giornaliera o settimanale) sulla crescita di una determinata specie di piante.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-16990\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/2x2_2.png\" alt=\"Esempio di disegno fattoriale 2x2\" width=\"312\" height=\"158\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questo \u00e8 un esempio di disegno fattoriale 2&#215;2 perch\u00e9 sono presenti due variabili indipendenti, ciascuna con due livelli:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Variabile indipendente n. 1:<\/strong> luce solare<\/span>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Livelli:<\/strong> basso, alto<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Variabile indipendente n. 2:<\/strong> frequenza di irrigazione<\/span>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Livelli:<\/strong> giornaliero, settimanale<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">E c&#8217;\u00e8 una variabile dipendente: la crescita delle piante.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Lo scopo di un disegno fattoriale 2 \u00d7 2<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Un disegno fattoriale 2\u00d72 consente di analizzare i seguenti effetti:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Effetti principali:<\/strong> sono gli effetti che una singola variabile indipendente ha sulla variabile dipendente.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, nel nostro scenario precedente, potremmo analizzare i seguenti effetti principali:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Principale effetto della luce solare sulla crescita delle piante.<\/span>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo trovare la crescita media di tutte le piante che hanno ricevuto poca luce solare.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo trovare la crescita media di tutte le piante che hanno ricevuto un&#8217;elevata luce solare.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Effetto principale della frequenza di irrigazione sulla crescita delle piante.<\/span>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo trovare la crescita media di tutte le piante annaffiate quotidianamente.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo trovare la crescita media di tutte le piante annaffiate ogni settimana.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Effetti di interazione:<\/strong> si verificano quando l&#8217;effetto di una variabile indipendente sulla variabile dipendente dipende dal livello dell&#8217;altra variabile indipendente.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, nel nostro scenario precedente, potremmo analizzare i seguenti effetti di interazione:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">L&#8217;effetto della luce solare sulla crescita delle piante dipende dalla frequenza dell&#8217;irrigazione?<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">L\u2019effetto della frequenza dell\u2019irrigazione sulla crescita delle piante dipende dalla luce solare?<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Visualizza gli effetti principali e gli effetti di interazione<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Quando utilizziamo un disegno fattoriale 2 \u00d7 2, spesso rappresentiamo graficamente le medie per comprendere meglio gli effetti che le variabili indipendenti hanno sulla variabile dipendente.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Consideriamo ad esempio il seguente grafico:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-16993 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/2x2_4.png\" alt=\"\" width=\"426\" height=\"434\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ecco come interpretare i valori nel grafico:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">La crescita media delle piante che hanno ricevuto luce solare intensa e irrigazione giornaliera \u00e8 stata di circa <strong>8,2<\/strong> pollici.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">La crescita media delle piante che hanno ricevuto molta luce solare e annaffiature settimanali \u00e8 stata di circa <strong>9,6<\/strong> pollici.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">La crescita media delle piante che hanno ricevuto sole basso e irrigazione giornaliera \u00e8 stata di circa <strong>5,3<\/strong> pollici.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">La crescita media delle piante che hanno ricevuto sole basso e irrigazione settimanale \u00e8 stata di circa <strong>5,8<\/strong> pollici.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per determinare se esiste un effetto di interazione tra le due variabili indipendenti \u00e8 sufficiente verificare se le rette sono parallele oppure no:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Se le due linee della trama sono parallele non vi \u00e8 alcun effetto di interazione.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Se le due linee della trama <em>non<\/em> sono parallele si verifica un effetto di interazione.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nel grafico precedente le due linee erano pi\u00f9 o meno parallele, quindi probabilmente non vi \u00e8 alcun effetto di interazione tra la frequenza di irrigazione e l&#8217;esposizione al sole.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tuttavia, considera la seguente trama:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-16994 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/2x2_5.png\" alt=\"\" width=\"406\" height=\"413\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Le due linee non sono affatto parallele (anzi, si intersecano!), il che indica che probabilmente esiste un effetto di interazione tra loro.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ci\u00f2 significa, ad esempio, che l&#8217;effetto della luce solare sulla crescita delle piante <em>dipende<\/em> dalla frequenza dell&#8217;irrigazione.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In altre parole, la luce solare e la frequenza dell\u2019irrigazione non influiscono in modo indipendente sulla crescita delle piante. Piuttosto, esiste un <em>effetto di interazione<\/em> tra le due variabili indipendenti.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Come analizzare un disegno fattoriale 2&#215;2<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tracciare le medie \u00e8 un modo visivo per verificare gli effetti che le variabili indipendenti hanno sulla variabile dipendente.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tuttavia, possiamo anche eseguire <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/anova-a-due-vie\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">un&#8217;ANOVA bidirezionale<\/a> per verificare formalmente se le variabili indipendenti hanno o meno una relazione statisticamente significativa con la variabile dipendente.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, il codice seguente mostra come eseguire un&#8217;ANOVA bidirezionale per il nostro ipotetico scenario di fabbrica in R:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#make this example reproducible<\/span>\nset. <span style=\"color: #3366ff;\">seeds<\/span> (0)\n\ndf &lt;- data. <span style=\"color: #3366ff;\">frame<\/span> (sunlight = rep(c(' <span style=\"color: #008000;\">Low<\/span> ', ' <span style=\"color: #008000;\">High<\/span> '), each = <span style=\"color: #3366ff;\">30<\/span> ),\n                 water = rep(c(' <span style=\"color: #008000;\">Daily<\/span> ', ' <span style=\"color: #008000;\">Weekly<\/span> '), each = <span style=\"color: #3366ff;\">15<\/span> , times = <span style=\"color: #3366ff;\">2<\/span> ),\n                 growth = c(rnorm(15, 6, 2), rnorm(15, 7, 3), rnorm(15, 7, 2),\n                                   rnorm(15, 10, 3)))\n\n<span style=\"color: #008080;\">#fit the two-way ANOVA model\n<\/span>model &lt;- aov(growth ~ sunlight * water, data = df)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view the model output\n<\/span>summary(model)\n\n               Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(&gt;F)   \nsunlight 1 52.5 52.48 8.440 0.00525 **\nwater 1 31.6 31.59 5.081 0.02813 * \nsunlight:water 1 12.8 12.85 2.066 0.15620   \nResiduals 56 348.2 6.22                   \n---\nSignificant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ecco come interpretare il risultato ANOVA:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Il valore p associato alla luce solare \u00e8 <strong>0,005<\/strong> . Poich\u00e9 questo numero \u00e8 inferiore a 0,05, significa che l\u2019esposizione alla luce solare ha un effetto statisticamente significativo sulla crescita delle piante.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Il valore p associato all&#8217;acqua \u00e8 <strong>0,028<\/strong> . Poich\u00e9 questo valore \u00e8 inferiore a 0,05, significa che anche la frequenza di irrigazione ha un effetto statisticamente significativo sulla crescita delle piante.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Il valore p per l&#8217;interazione tra luce solare e acqua \u00e8 <strong>0,156<\/strong> . Poich\u00e9 questo valore non \u00e8 inferiore a 0,05, significa che non vi \u00e8 alcun effetto di interazione tra la luce solare e l&#8217;acqua.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/disegno-fattoriale-2x3\/\">Una guida completa: il disegno fattoriale 2\u00d73<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/livelli-di-variabili-indipendenti\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Cosa sono i livelli di una variabile indipendente?<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/variabili-indipendenti-vs-variabili-dipendenti\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Variabili indipendenti o dipendenti<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/anova-fattoriale\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Che cos&#8217;\u00e8 un&#8217;ANOVA fattoriale?<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Un disegno fattoriale 2 \u00d7 2 \u00e8 un tipo di disegno sperimentale che consente ai ricercatori di comprendere gli effetti di due variabili indipendenti (ciascuna con due livelli ) su una singola variabile dipendente. 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